关于经济类数学教学改革的几点建议

刘 志 杨春波

（吉林大学，吉林 长春 130012；松原市教育学院，吉林 松原 138000）

数学是经济类学科本科教育的重要的公共基础课，是该学科本科生也是学习后继专业课程以及研究生阶段和博士生阶段的从事科学研究的工具，许多学者对经济类数学教学改革做了许多有益的探究。本文以吉林大学经济类数学教学为例，对经济类数学教学课程设置、教材建设和教学方法等作一些思考和研究，探索适合于经济类数学教学和经济类本科人才培养目标要求的数学教学改革思路。

一、经济类数学教学现状

1、课程设置现状及不足

高校经济类学科本科教学课程设置一般包括高等数学、概率统计及线性代数三门基础课程，以吉林大学为例，吉林大学数学教学中心针对吉林大学经济类学科对数学工具的需求和学生来源的特点（高考招生文科、理科兼招），有针对性地做了分层次数学课程设置，包括高等数学C、概率论与数理统计C、线性代数C，其中C 类课程是专门为经济类学科本科生设计的，多年的教学实践表明，这种课程设计可以满足经济类本科生基础数学教学目的。然而经济学专业毕业生从事的工作涵盖了综合经济管理部门、政策研究部门、金融机构和企业从事经济分析、预测、规划、经济管理工作以及继续研究生深造等不同层次的岗位。事实上对于应用数学工具能力的需求也是分层次的，其中从事经济分析、预测、规划、研究以及研究生深造等工作对于综合运用数学工具与其专业领域结合的综合运用数学能力提出了较高甚至于和高的要求。目前的课程设置专注于数学基础教育层次，无法满足这部分对数学能力要求较高的需求。考虑到目前本科生就业市场的残酷竞争性的实际情况，提高学生适应经济社会发展需要的能力和就业竞争力，在大学本科阶段应对数学教育课程设置做出必要的改革。

2、教师结合经济专业能力不足

长期以来，我国的数学教学体制是由数学作为一门公共课，由数学学院或者数学教学中心承担全校的各类学科的数学教学工作，委派的教师具备良好的数学专业能力，数学教学教师团队都具备硕士以上，绝大部分具有数学博士学位，具有较强的基础数学教学能力，但也正是由于这个团队中的绝大部分教师的受教育历程都是攻读数学本科、硕士及博士学位这样的经历，缺乏对经济类专业的深度了解，再加上数学作为经济类学科的公共课程，其学时设计是按照基础数学教学目的设置的，近年来数学教学学时也进一步被压缩，导致了三门基础数学教学只能满足基础教学目的，经济类本科生毕业后，综合运用数学工具和其专业相结合能力不足。

3、教材及教学方法现状及不足

以吉林大学为例，经济类数学三门基础课程教材尽管都选择了全国优秀教材，但是受教学大纲和课时的限制，教学内容和方法仍然是以基础教育为主，主要做理论推导和例题讲解，教材中的例题设计，是针对提高学生对教材的理论部分理解和掌握而设计的，很少能涉及其专业应用。而且数学课程一般安排在大学第一年开课，经济类学科的学生本身也还没有学习和掌握到太多本专业的知识，由于三门课程是以本课程基础数学教学目而设计的，学生无法得到将三门基础数学工具与其专业结合综合运用的机会。等到学生大二、大三掌握了本专业专业知识后，需要依靠自身能力，将三门数学工具和本专业结合运用，这对于学生个人的自控能力和自学能力要求较高，造成了基础课程都学习完成了，但是综合运用能力没用得到提高。

二、经济类数学教育改革方法

鉴于上述经济类数学教学现状，以及提升经济类学科学生对综合运用数学工具和本专业相结能力的需求，建议对现有经济类数学教学体系进行改革，在保持现有三大基础课程前提下，在经济类学科增设一门选修课程，从教材设计、教学方法、教学方式以及开课时间段选择上大胆做出改革。

1、选修课教材组织

这门选修课的教学目的有别于传统基础数学教学模式，不能照搬原有的基础数学教学设计方案，本文建议：

（1）教材采用案例教学模式

该课程适合那些对已经学习了三大基础数学课程以及经济专业课程的高年级经济类本科生，教材应该以案例教学的方式组织，通过一些简单的经济类实际问题的应用过程，介绍如综合利用高高等数学、线性代数以及概率统计知识去解决实际问题。在进行案例讲解的过程中，详细介绍每一步操作背后隐含运用的数学工具，让学生不但知其然，而且知其所以然，帮助学生建立初步的数学思维。教材中案例的选择应具有针对性，重点选取目前经济数据分析中常用的主要数学工具类的案例，案例不易太多，但案例的讲解要详细，比如最小二乘法，是概率统计中的基本理论方法之一，我们可以选择一组汽车销售数据案例进行分析，分析销售额和汽车重量、长度、耗油量等样本数据的关系，案例的构建可以采用普通最小二乘法（OLS）去分析这个案例，首先分析H1：二者之间存在线性关系（解释变量X 是非随机的，被解释变量y是随机的），y=Xb+u，H2:矩阵X 是满秩的,H3:干扰项的条件期望为零,E[Xu]=0。在本例中，各个变量、矩阵属性及含义。实际上在应用中，估计系数是根据学生学习过的所谓公式计算出来的，但是统计推断的估计结果是否应该接受，学生们并不清楚，或者知道要进行检验，但是并不知道怎么实际去检验，这个案例的重点就应该是回归系数的显著性分析，即在这个案例中如何计算标准误，如何计算残差，教科书上的的t 值和p 值以及置信区间在本例中如何计算和如何解释结果。在这个案例分析过程中，学生看到的不在是一个抽象的概率统计公式，而是会使用解释变量即汽车重量样本数据、长度样本数据和耗油量样本数据构建矩阵X，并利用线性代数矩阵运算计算估计系数，然后利用概率统计方法实际计算进行回归系数的显著性分析。在这个分析过程中加深了这个方法是在怎样的假定条件下使用的，因而加深理解这个方法的局限性。也就理解了，后续的广义最小二乘法（GLS）非线性最小二乘法（NLS）在那些方面进行了改善，未来学生自己就学会了面对不同的实际问题，应该选择什么样的计量统计方法，并会对统计分析结构的可用性进行初步分析。

（2）增加可视化的教材内容

为了使学生体验到是否真正会利用数学工具解决专业问题，教材内应增加可视化内容，建议采用经济类学科普遍使用的经济计量统计分析软件，例如选择Reviews 或者STATA 等作为可视化软件平台，使学生直接看到数学工具分析之后的统计计算结果。

例如，可以在教材中设计如何进行经济样本数据的方差分析案例分析，在概率统计课程中，学生学习过方差分析的理论分析，包括单因素方差分析和多因素方差分析（包括双因素分析）。教材可以选用一个上市公司的小规模实际数据样本为例，在可视化软件平台就可以看到方差分析结果，教材可以对可视化软件平台背后使用了那些概率统计概念和理论做出详细讲解。通过教材对这个案例的可视化软件平台运行结果数据是如何存储的，就可以使学生体验到线性代数中矩阵理论是如何在计量分析平台上运用的。

再比如，在经济数据分析过程中，对样本数据的共线性分析是回归分析的重要一个环节，线性代数中矩阵的秩的概念学生都知道，但并不知道如何或者在那些经济数据分析中使用这个数学工具，对于学生来讲仅仅是一个数学概念和理论，教材中可以通过使用一个针对一组汽车销售数据的样本数据共线性案例分析，让同学不但通过可视化软件平台看到分析结果，也通过平台使用的数学工具详细介绍，使学生了解到线性代数中矩阵的运算、秩和满秩的理论使如何运用的。

（3）教材模式

考虑到这门选修课程的特点，教材可由数学教学中心组织对经济类专业比较熟悉或者有过类似科研项目经验的教师编写，也可以和经济类学院教师共同协作编写。

2、授课方式和时间安排

根据课程特点，经济类本科生都可以选修这门课程，考虑到不同学院学生很难统一一个上课时间段，本课程可以采用线上教学和线下教学相结合的方式进行。即大部分时间采用线上教学方式，这样可以灵活的安排授课时间段，每周安排一次线下面对面授课，加强教学效果。根据上半年疫情期间的线上教学实践，单一线上教学模式不可取，为了达到更好的教学效果，可以采用线上线下教学模式交叉结合方式进行。

3、课程评价体系

线上授课方式最大的问题就是如何保证教学效果，建议利用每周的面授机会考核考察学生的学习情况，比如课堂上安排几次大作业或者案例分析，计入平时成绩考核体系，督促学生有效完成线上教学环节。既增加了教师和同学的互动和答疑，也完成了对同学平时学习情况的了解和掌握。期末考试则采取线下闭卷考试模式。

4、教师的委派

由于这门课程的特殊要求，主讲教师应由熟悉经济类专业知识的数学教师担任，比较好的做法是该课程的教学团队由编写教材的教师领导，统一备课，把控好教学内容环节。

结语

大数据时代，正确地进行经济数据分析是非常重要的，现在高等学校的经济类数学基础教学模式和实际应用对经济类人才的数学能力要求之间还有着一定的差距。高校在完成经济数学的基础教育后，还是需要做出努力，弥补这一差距，作为从事高等学校公共数学教学工作者有责任主动接受新的知识，当我们为非数学专业学生教授数学基础知识同时，也要思考怎样做才能提高他们的综合运用数学工具与本专业结合的方法，这就需要对现有的公共数学的课程设置、教材编写以及教学方法进行改革，以适应不同的学科对数学教学的不同需求。本文仅仅是对经济类数学教学改革提出了一些建议，实际上这个方面有大量工作等待我们去完成。这项工作将是未来经济数学教学改革的方向之一。