高中数学探究式教学的实践研究

王光华

[摘  要] 新课改风向标下，高中数学课堂教学更加关注学生探究能力和创新精神的培育. 探究式教学作为数学课堂中一种重要的教学方式，教师需依照学情展开研究式教学，引领学生探究知识形成的过程，探究数学概念，探究数学规律，助力学生的数学学习.

[关键词] 探究性教学;数学概念;数学规律;本质

探究即探索，它是数学课堂中一种重要的教学方式. 数学探究就是以问题的解决为目标，以探究性问题为载体，以思考、讨论、互动、自主、评价等活动方式为主线的一种学习活动. 而本文中所指的探究式教学特指的是一种课堂的教学方式，也是建构主义学习理论的一种教学实践模式. 对比传统教学模式，探究性教学更具有实践性和开放性，利于学生的自主探究和学习. 下面笔者结合几个教学片段，谈谈探究式教学的几种类型，为学生的数学学习助力. ？摇

■探究知识形成过程

数学教学的过程不应仅仅是知识的汇聚或是方法的获取，更需要的是对知识形成过程的探究. 基于此，学生的探究性学习品质自然需孕育在探究知识的形成过程中. 然而纵观大量的课堂教学实践，大部分学生还是习惯于“听讲”模式，缺乏數学探究的方法，而知识的建构又是建立在自身的感悟和反思之上的. 因此，教师需要通过“探究式教学”为前提和基础，充分暴露自身的思维过程，进行探究示范，展示知识的形成和发展，使学生在耳濡目染中学会探究的策略与方法，获得丰富的探究体验，进一步地让学生体会概念、公式、法则等结论的来龙去脉，探清知识本质，从而水到渠成地进行自我建构.

案例1：以“点到直线的距离公式”的探究为例

问题1：已知l■：y=kx+b■，l■：y=kx+b，且有l■∥l■，试求出l■，l■的距离d.

分析：画出图1和图2，即可求出d=RQ·cos（π-α）=■.

问题2：“两平行线间的距离公式”该如何向“点到直线的距离公式”转化？

分析：由平行线间距离处处相等的原理，可在l■上任意取P（x■，y■），则有y■=kx■+b■，可得b■=y■-kx■，代入公式后可得d=■.

问题3：已知直线y=kx+b，点P（x■，y■），试求出点P到l的距离.

分析：只需将问题2中的b■转化为b即可，则有d=■.

问题4：已知直线Ax+By+C=0，点P（x■，y■），试求出点P到l的距离.

分析：令k=-■，b=-■，再代入公式后进行整理，可得d=■. （注：当B=0时，公式同样成立）

说明：本课内容的学习是该章节的重难点之一. 教材中是直接抛出了问题4，以引导学生的分析与求证. 当然以此展开的探究在知识和方法上也是一目了然的，但违背了学生的知识建构的过程，易造成学生学习中知识点的困惑，甚至于偏差. 以上案例中，教师精心设置了一个“问题链”来重组教材内容，使其更具有探索性和层次性;同时教师探究示范“问题1”，为学生的探究铺路引航，逐渐将他们的探究引入深处，让他们进行自主活动、发现和探究问题，经历过程，建立起自己的探究经验，探清其本质，完善学习结构.

■探究数学概念

在知识应用的层面上来看，数学概念是其典型标志，因此，在概念教学的过程中，教师需设计科学而合理的题组，并给予学生充足的时间和空间，让学生尝试和探索，探清概念的内涵，在尝试中获得新知，在探索中获得感悟，学会一种良好的学习方式. 这样一来，概念的得来是在学生的参与中获得的，让学生有了充分的体验和感悟.

案例2：以“集合的含义”的探究为例

问题1：请模仿以下的叙述来介绍自己：我们家有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和我，我来自第一中学.

问题2：请班上所有学生按照性别分为两组：一组为A组，一组为B组. 那么，你属于A组还是B组呢？

问题3：请班上所有学生按照毕业于相同初中的学生站在一起，分成不同的组别，并以此进行编号. 那么，你属于其中的哪个组别呢？

问题4：在以上三个问题中，“家庭”“男生”“女生”“学校”等概念均有什么共同点？

说明：通过以上的“问题串”，引领学生的数学思考，让学生去体验和感知，并以自己的语言去表达，在表达的基础上逐步生成概念. 从现实生活中的实例出发，使学生快速理解和认识概念本身;从分组的数学活动开始，让学生在参与和体验之中寓教于乐，愉快而轻松地学习新知;从数学概念的本质展开，让学生参与概念的由来过程，使其探清概念的内涵，为后续的学习打下坚实的基础. 案例充分表明，学生探究起来兴趣盎然并乐此不疲，为统领全课奠定了良好的基础.

■探究数学规律

数学教学中不仅需要让学生掌握知识，而且更应该关注学生认知能力的培养，使其在数学学习中洞悉数学规律，通过探究数学规律来解决实际问题. 对于规律的探索，本身就是发现问题和发展思维的过程，它可以架构知识间的联系，优化已有知识结构，还可以开拓创新，打通学生的思维通道，利于学生的综合发展. 因此，在探究式教学中，教师可以由浅入深地引领学生参与到规律探索中去，帮助其探清解题规律，以此实现思维和能力的共同发展.

案例3：以“对称问题”的探究为例

问题1：已知点P（x■，y■）. （1）请结合图像求出其关于原点的对称点的坐标;（2）请结合图像求出其关于x轴的对称点的坐标;（3）请结合图像求出其关于y轴的对称点的坐标;（4）请结合图像求出其关于直线y=x的对称点的坐标;（5）请结合图像求出其关于直线y=-x的对称点的坐标.

分析：可将其分为中心对称和轴对称进行处理，进而得出结论.

问题2：已知点P（x■，y■），试求出其关于A（a，b）的对称点P′（x，y）的坐标.

分析：借助中点坐标公式，即可求得x=2a-x■，y=2b-y■.