运用化归思想解决数学问题

李红红

化归思想就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题进行转化，进而解决的一种方法，一般是将复杂问题转化为简单问题;将难解的问题转化为容易求解的问题;将未解决的问题转化为已解决的问题。在初中数学教学中，化归思想的应用非常广泛，已经渗透到了各种代数与几何问题中，对帮助学生解决各类数学问题，提升学生的数学解题能力有很大的帮助。本文以人教版九年级数学上册《中心对称图形》一课为例，深度探讨了化归思想的具体应用过程。

一、初中数学化归思想的应用

随着新课改的进一步推进，初中数学有了新的学情、新的教学特征，教师应该在新课程标准的基础上优化教学过程，培养学生的数学想象能力、逻辑推理能力、多层次优化能力，以及数学化归思想的应用能力。

美国认知教育心理学家David Ausubel曾说过：“影响学习的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么！”这句话虽然简单但意义深刻，运用学生已有知识优化教学设计，是教师应该在数学课堂上做到的，也是化归思想应用的一个过程。

二、《中心对称图形》教学案例设计

化归思想在初中数学中的应用目标就是保障学生良好的学习体验，让学生在课堂教学过程中能够实现数学思想的有效扩展。具体来讲，教师应结合教学实际案例，明确化归思想的应用策略，在特殊条件背景下进行数学问题的有机转化。在数学教学过程中，教师要结合实际案例，引导学生学习、运用化归思想。例如，在讲授《中心对称图形》这一课时，教师可以从案例设计、探究活动、教学反思三个方面呈现和应用化归思想，体现化归思想的应用价值。

1.案例设计

讲授《中心对称图形》一课时，教师应基于“图形的旋转”设计案例，考查学生的认知水平，了解学生是否已经掌握了中心对称图形的平移、翻转两种运动特征，并顺势将“图形的旋转”这一知识点引入教学中。“图形的旋转”这一知识点对学生来说更难理解，教师要引导学生利用化归思想转化“图形的旋转”这一知识点。为了实现知识点的转化，教师必须结合图形的旋转概念展开教学设计，让学生重点理解旋转概念所包含的三个关键要素：旋转中心是什么、旋转方向是什么、旋转角是什么。

2.探究活动

講授《中心对称图形》一课时，教师应该引导学生进行探究活动，用化归思想简化所学知识点，让学生理解什么是中心对称。例如，在课堂教学过程中，教师可以为学生展示重叠在一起的两把全等三角尺，其中一把尺子固定不动，另一把围绕顶点任意旋转，得到一个新的全等三角形。此时，教师应该引导学生观察前后两个全等三角形，并让他们说一说自己发现了什么。

实际上，教师希望通过全等三角形的旋转过程，告诉学生什么是“基于中心对称的旋转”，并希望以此为学生学习旋转的基本性质打好基础。在整个探究活动中，教师引导学生从旋转的概念主动探究问题，通过观察或动手操作让他们理解了旋转过程中的旋转中心是什么，旋转中心发生了什么变化，旋转角是什么等问题。在实践操作中，教师还可以为学生设计辅助虚线，积极鼓励学生认真思考、观察中心对称图形旋转的本质，让学生找出全等三角形的所有对应点，并说一说这些点是否都能旋转。

3.教学反思

在整个教学过程中，教师运用化归思想分析了基于对称点旋转后新旧全等三角形之间的位置关系，利用相对直观的实践操作活动让学生了解了旋转前后全等三角形的变化，如此设计教学内容，对激发学生学习兴趣，培养学生的知识迁移能力有一定的帮助。更重要的是，它能够真正实现知识从难到易的转化，让学生学会了巧妙运用数学知识解决实际问题的方法，学生从中积累了大量的实践探究经验。总结来讲，上述案例设计并非是数学研究的全部内容，但它能够充分结合教师所应用的化归思想，帮助学生解决实际问题，增强学生数学思维的灵活性。

三、总结

在初中数学教学过程中，与数学相关的创新教学思想非常多，本文谈到的化归思想所呈现的是一种对知识内容的转化、渗透过程，它是潜移默化、润物无声的。因此，在具体的教学过程中，教师要帮助学生形成良好的化归解题思路，让他们懂得转换数学学习节奏、数学学习立场，以及数学学习思维，能够从容面对各种困难、问题，在数学学习过程中能够更加游刃有余。

作者单位  甘肃省天水市逸夫中学