全站仪小角法基坑水平位移监测的误差分析与精度控制

牟建华

(1.上海市地矿工程勘察院，上海 200072； 2.上海市岩土地质研究院有限公司，上海 200072)

1 引 言

当需要测定建筑物[1]、水电大坝[2，3]和各种基坑工程[4]特定方向的水平位移时，可采用视准线法、引张线法和激光准直法。其中，视准线法包括视准线活动觇牌法和视准线测小角法。因观测条件约束，视准线活动觇牌法主要应用于大型线性工程坝顶、廊道的水平位移观测。随着全站仪测角与测距精度的不断提高，视准线测小角法具有外业施测和内业计算简便、高效等优点，是在建基坑工程水平位移监测的常用方法之一。

目前有文献采用固定方位角[5]视准线法，对工作基点位移实施修正；或采用视准线测小角法和观测点设站法相结合[6]，监测变形点水平位移；或提出位移替代弧长的替代限度[7]，确定小角法的适用性；或获取实验数据，比较小角法与活动觇牌法的测量精度[8]；或结合实例工程，分析全站仪测角与测距误差对点位误差的影响[9～11]。在施工环境较为复杂的基坑工程中，基准点之间的距离相对较短，为满足水平位移累计值和变化速率两方面预警监控的实际需求，监测点偏差中误差应满足 1 mm～3 mm的精度要求，故应进行误差分析和理论精度估算，提出工作基点至监测点距离、小角值测回数和全站仪选型等技术限制措施，以保证监测数据的准确性和可靠性。

2 测量原理与误差分析

2.1 测量原理

当通视条件良好时，通常在基坑围护体系相对稳定的区域设置工作基点、定向基点和检核基点，建立水平位移基准线作为起始零方向，每期观测采集各监测点偏离该基准线的小角值，计算获得垂直距离(偏差值)，与前次测量偏差值比较的差值即为监测点的本次位移值，与初始值比较的差值得到累计位移值。其测量原理如图1所示。

图1 测小角法原理

测小角法的观测量是水平距离和水平角，是两个相互独立的观测量，工作基点到各监测点距离的测量只需在首次初始值观测时进行。设监测点至工作基点的距离为S，第i次观测的小角值为αi，则监测点偏离视准线的偏差值δi为：

第i+1次观测的小角值为αi+1，则偏差值δi+1为：

则监测点的水平位移值△δ为：

(1)

式中，△α=αi+1-αi，ρ=206265″。

2.2 误差分析

对(1)式微分、列误差公式，监测点的水平位移中误差m△δ为：

设两期水平角各观测一个测回，其测角中误差为m0，则：

(2)

分析式(2)可知：测小角法误差直接与工作基点至监测点的距离S和测角误差m0相关。测角误差主要受全站仪测角精度和观测人员的共同影响，包括：仪器测角误差、测站(工作基点)对中误差和目标照准误差等。为保证小角法的观测精度，应采取技术限制措施，以削弱目标照准误差、测站对中误差和全站仪测角误差的影响。

(1)照准误差影响与限制

当工作基点至监测点的距离较短时，目标成像清晰，角度观测误差较小，水平位移监测精度较高。反之，距离较远则可能成像不清，水平位移监测精度较难保证。为减少目标照准误差影响，需要对该水平距离进行适当限制。照准误差的影响分析如图2所示。

图2 照准误差对监测点点位中误差的影响

监测点照准偏差：

微分，列误差公式：

因照准误差与全站仪望远镜的放大倍率X、人眼视力鉴别角和觇牌图像质量相关，取人眼视力临界角为60″，取鉴别角为20″，X一般取值30。则：

监测点照准误差mu为：

(3)

分析(3)式可知：监测点照准误差mu与监测边长S成正比。当S=100 m时，mu=0.32 mm；当S=200 m时，mu=0.65 mm；当S=300 m时，mu=0.97 mm≈1.0 mm。因此，为减少照准误差对监测点位移误差成果的影响，应限制测站至监测点的水平距离不宜大于 300 m。

(2)测站对中误差影响与限制

测站点(工作基点)需要与各监测点通视，往往布设于邻近基坑的变形影响范围内，易受施工作业和机械振动等影响。同时，测站对中误差将影响各监测点的小角值，应该严格控制。设e为测站偏心距，β为测站偏心角，αi为小角观测值，测站对中误差改正数c为：

(4)

分析式(4)可知：测站对中误差影响值mc与监测边长S成反比，与测站偏心误差me成正比，不同组合的测站对中误差影响值达到0.5″～4.1″，误差计算结果如表1所示。故工作基点宜设置强制对中观测墩或采用精密光学对中装置，测站对中误差不宜大于 0.5 mm。

测站对中误差的影响 表1

(3)全站仪测角误差影响与限制

全站仪水平角测角误差与监测点的位移中误差成正比，将直接影响测小角法的精度，应结合实际工程选用满足精度要求的全站仪。该误差是指仪器水平方向观测1测回的标准偏差，是衡量仪器水平角测角精度的重要指标，目前应用于基坑工程的全站仪标称精度主要有0.5″、1.0″和2.0″三种，影响因素主要包括水平度盘偏心误差、视准轴与横轴2C视准差、竖轴误差、气泡居中等。当监测点目标的垂直角超过±3°时，监测前应对仪器的垂直轴倾斜误差进行校验，监测过程中应打开补偿器实施自动改正。

3 小角值测回数确定

测小角法的精度要求，依据国家行业标准《建筑变形测量规范》JGJ8[12]关于精度等级的条文规定：位移监测点坐标中误差，指的是监测点相对于基准线的偏差中误差，其取值等于监测点坐标中误差，分为特等 0.3 mm、一等 1.0 mm、二等 3.0 mm、三等 10.0 mm和四等 20.0 mm。按照国家标准《建筑基坑工程监测技术规范》GB50497[13]规定：监测点坐标中误差应满足 1.0 mm、1.5 mm和 3.0 mm的精度要求。

在工作基点设置强制对中观测墩或精密光学对中以及选择较好观测条件的情况下，计算小角值测回数时，可忽略对中误差等偶然误差的影响，而主要考虑仪器测角误差的影响。测小角法的精度估算，按其测量原理可得：

式中，mδ为监测点相对于基准点的偏差中误差，mα为测角中误差。

设全站仪1测回水平方向观测的标准偏差为m0，当采用测回法测量小角值n个测回时，有：

则小角法测回数n按下式计算：

(5)

考虑工作基点至监测点距离S小于 300 m的限制条件，设定各误差参数如表2所示。

误差参数设置 表2

在不同偏差中误差精度控制值和不同标称精度全站仪组合情况下，按照式(5)计算小角值的测回数如表3所示。

测小角法测回数的确定 表3

4 全站仪合理选型

《建筑变形测量规范》JGJ8条文规定：每期观测时，利用全站仪观测各监测点的小角值，观测不应少于1测回。在监测点工作量大、监测频次高的情况下，当小角值观测2个测回及以上时，需要增加技术人员和设备数量，经济性与合理性较差，在控制监测成本的前提下应适当提高监测精度，合理选用全站仪的测角精度指标。

按照经济合理性原则，小角值观测1测回对全站仪测角标称精度要求如表4所示。当基坑现场观测条件较差和仪器使用过程中的部分技术指标发生变化时，应适当增加测回数或选用高等级仪器来提高监测精度，以确保测小角法水平位移监测数据的准确性。

全站仪测角精度要求 表4

5 结 论

(1)当采用视准线测小角法监测基坑水平位移时，应根据位移累计值和变化速率预警值指标确定偏差中误差的精度要求，结合所选用全站仪的标称精度，进行理论精度估算和确定小角值观测的测回数。当观测条件较差时，应采取增加测回数或选用高等级仪器等措施提高监测精度。

(2)在考虑监测效率、经济合理的情况下，全站仪选型应依据偏差中误差精度要求合理确定。

(3)工作基点宜设置强制对中观测墩或采用精密光学对中装置，测站对中误差不宜大于 0.5 mm。为减少监测点照准误差影响，应选择较好的观测条件，且工作基点(测站)至监测点的距离不宜大于 300 m。