基于洛伦茨曲线评价水驱油藏驱替均衡程度

刘音颂，赵宇璇，杨二龙，闫 伟

(1.东北石油大学，黑龙江 大庆 163318； 2.提高油气采收率教育部重点实验室(东北石油大学)，黑龙江 大庆 163318； 3.中国石油新疆油田分公司，新疆 克拉玛依 834000)

0 引 言

水驱油藏的二次开发是现阶段提高采出程度的主要技术手段。为评价水驱油藏的二次开发效果，驱替均衡程度是重要指标，但仍处于起步状态，缺少定量评价体系。水驱油藏的开发效果受均衡驱替程度的影响极其显著，普遍认为理想条件下的均衡驱替是指累计注入量、含水饱和度，各层的吸水剖面、产液剖面或采出程度、含水率相同[1-3]。传统的评价指标种类较多，包括含水率、存水率、自然递减率、采油速度、采收率等，上述方法均是参考整个油藏的综合平均水平，对于单井产能差异所反映出的油藏开发效果及剩余潜力等信息往往被掩盖或忽略[4-11]。因此，通过提出洛伦茨曲线及开发均衡指数，定量表征油藏单井开发动态均衡程度及其纵向上的吸水产液情况，可直观了解开发效果并给出后续措施调整原则，进一步深化对水驱油藏二次开发效果的认识。

1 区块概况

大庆油田中区西部高台子油层自1985年起全面投入开发生产，储层位于萨尔图油层构造的顶部，发育有萨尔图、葡萄花、高台子3套油层组。研究区内油层厚度较大，储层发育较好，含油面积共计9.04 km2，石油地质储量为4 876.6×104t。在二次开发前，开发井数少，产液、产油比例相对较小，含水率大多达到90%～95%，存在着储层物性参数变化明显，剩余油分布零散，层间干扰问题加剧，油藏精细挖潜难度增大等问题。该区块从2009年开始实施二次开发工程即重构地下认识体系、重建井网结构、重组地面工艺流程，2016年10月完成水驱二次开发后取得了一定效果。因此，如何评价水驱油藏驱替均衡程度，判断下一步措施调整方向已成为重中之重。

2 方法的提出

2.1 洛伦茨曲线原理

洛伦茨曲线是经济学中用来描述一个国家收入及分配情况的曲线，将每一等分的人口占据的财富比例累计绘制出来即可直观地看出财富分配信息的平等程度，对角线上的均等线即为分配绝对平等线[12-13]。在油藏工程中，部分学者将其应用于油藏储层的非均质性、吸水剖面、产液剖面，对小层的产能差异等方面进行了相关研究[14-18]。文中选用洛伦茨曲线针对研究区的水驱油藏二次开发均衡程度进行评价，原理如下：

以平面采出状况洛伦茨分布曲线为例，首先筛选区块内m口正常生产的油井，按采出程度降序排列后对各油井i依次编码，曲线第j个点坐标(aj，bj)为：

(1)

式中：i=1，2，3，……m；qoi为第i口油井的产油量，t；Q为该区块地质储量，t。

计算得到单井无因次累计采出程度为纵轴，井数比例累计百分数为横轴，以此建立平面直角坐标系(图1)。其中对角线AC即为常规洛伦茨曲线中的绝对平等线，若由各油井采出程度绘制的曲线与线段AC重合，则该区块的驱替程度达到绝对平等。反之，折线ABC为各油井采出程度均为0时的极端现象，通常状况下，实际区块的采出状况洛伦茨分布曲线在线段AC与折线ABC包围形成的三角形区域内，其中每一点的物理意义为部分井的产能占全区采出程度的比例。

图1 洛伦茨分布曲线示意图

2.2 开发均衡指数

美国经济学家在此基础上引出了基尼系数的概念，量化了分配差异状况，基尼系数越小则分配越公平。由于单井的产能差异可以直接反映出该区块的开发效果，为了定量表征水驱油藏二次开发前后的均衡程度，在基尼系数的基础上提出了开发均衡指数G的概念，其含义是指实际洛伦茨曲线与绝对均衡线所包围的面积M占绝对均衡线与绝对不均衡线之间的面积M+N的比重[19]：

G=M/(M+N)

(2)

因为实际的洛伦茨曲线总是落在绝对均衡线与绝对不均衡线之间，故开发均衡指数总是介于0和1之间，并随洛伦茨曲线弯曲程度的增大而逐渐增大，表示油田开发不均衡程度加剧，开发均衡指数划分标准如表1所示。

表1 开发均衡指数划分标准

3 洛伦茨分布曲线的应用

3.1 水驱油藏平面均衡驱替程度评价

实际区块的含水率洛伦茨分布曲线与平面采出状况洛伦茨分布曲线原理相同，以计算得到的含水率比例累计百分数为纵轴，井数比例累计百分数为横轴建立平面直角坐标系，从而得到相关曲线，其中每一点的物理意义为部分井的含水率占全区含水率的比重。依据上述方法，在实际油藏评价中绘制二者关系曲线，如图2所示。

分析得出二次开发中实施的五点法井网加密为106 m小井距完善了注采关系，并对油水井数比进行了合理化调整，使得平面上的均衡采出程度较油藏开发初期有明显改善(图2a)，开发初期仅45%的油井采出程度占总采出程度的75%，二次开发后相等采出程度占比条件下油井数增加至60%，经历了油藏的二次开发使得产能低的油井得到有效改善。各井间含水率差异略有缩小(图2b)，

图2 平面驱替均衡程度洛伦茨分布曲线

二次开发后改善了特高含水井和低含水井所占比例，使得各油井含水率更为平均，差异性减小。

计算开发均衡指数后，得到水驱油藏二次开发后较开发初期采出程度由差异较大调整为比较均衡，含水率由开发初期的差异较大调整为相对均衡(表2)。依据开发均衡指数可直观地判断出该区块的调整措施见效，油藏的均衡驱替程度更高，但各井间含水率差异均衡程度相对较差，仍存在调整空间。

表2 平面二次开发前后均衡状况评价结果

3.2 各层纵向吸水产液均衡程度评价

油藏的开发效果不仅取决于全区平面的驱替平衡程度，油藏纵向动用程度也是一个重要的衡量指标。由各小层间的物性差异导致的吸水产液剖面不均衡，传统的吸水产液剖面图可以直观地看出各层吸水、产液状况，但不可以定量描述不均衡程度，现引入洛伦茨曲线描述二次开发前后各小层的注入量、产油量占整体的比重(图3)。

由于储层物性差异大，层间干扰现象严重，二次开发过程中对高含水层实施封堵，层段注水量进行优化配注，通过洛伦茨曲线绘制的注采程度关系曲线及开发均衡指数这一指标可看出，二次开发后纵向均衡程度稍有提高(表3)。

图3 纵向驱替均衡程度洛伦茨分布曲线

表3 纵向二次开发前后均衡状况

在开发初期纵向有12%的小层未产出油，随着二次开发调整纵向的差异虽未彻底改善，但开发均衡指数降低了0.064 3；纵向上各层的注入程度差异悬殊，开发初期4%的小层注入量过大问题稍得改善，二次开发使得整体注入程度较为平均，开发均衡指数降低了0.025 0。二次开发前采出程度为32.99%，二次开发后，平面上均衡驱替情况得到明显改善，但是纵向仍需进一步通过补孔、层段重组、分层注水等手段改善开发现状。目前全区采出程度为39.94%，采出程度提高了6.95个百分点，仍有10%的小层未得到有效动用，具备较大的挖潜价值。

为分析生产井各层的产能差异，选取目标井各层的产量以及劈分的注入量，绘制采出程度累计百分数与注入程度累计百分数的关系曲线，表明各层系的水驱均衡程度，可对下一步的油水井措施如解堵增注、堵水调剖等提供指导意义。

4 矿场二次开发效果

4.1 注采关联度评价验证

以注水井数据为自变量，周围关联生产井数据为因变量，确定二者间的相关系数，可通过分析注采井间的相关关系及油水主要的运移方向来判断二次开发见效情况[20-21]，利用Spearman秩相关分析并引入Pearson相关系数对该区块的注采关联进行分析(表4、表5)。经过二次开发油水井间的注采关联度提高了0.159，措施效果显著。

表4 注采关联度等级评价

表5 二次开发前后注采关联度汇总

二次开发前后局部含油饱和度分布情况如图4所示，可看出其平面驱替程度明显改善。

图4 二次开发前后含油饱和度分布情况

4.2 吸水剖面评价验证

选取目标区内高Ⅲ油层组各小层单位有效厚度的相对吸水、产液量，分析其二次开发前后驱替效果由图5可知，相对吸水量差异性减弱，整体吸水剖面更均衡。

图5 二次开发前后吸水产液剖面

4.3 产液特征评价验证

统计发现，在二次开发前后的含水率产液结构中(表6)，含水率为90%～95%的高含水井由调整前的41口增加至65口，含水率高于95%的特高含水井由6口提高至350口，低含水井极少。含水率小于60%的低含水井产油产液量非常低，而含水率大于95%的高含水井产液量大幅升高，高含水井的产液量没有明显降低或得到控制，开发经济效益不明显。

表6 二次开发前后产液特征

综上所述，该区块的注采关系得到明显改善，但层间非均质性导致的驱替不均衡程度及含水产液结构有待继续调整。验证了文中洛伦茨曲线分布情况和开发均衡指数这一量化指标，直观、高效地描述油藏开发均衡程度的准确性。

5 结 论

(1) 基于洛伦茨曲线法，利用采出程度(或含水率)和井数的累计百分比，可直观地表示出目标区块二次开发前后，不同开发阶段平面的油藏驱替情况得到明显改善。提出开发均衡指数概念，量化表征油藏的驱替均衡程度，二次开发后较开发初期的采出情况均衡指数降低了0.161 5，含水情况均衡指数降低了0.095 0，平面上的均衡驱替程度相对均衡。

(2) 建立纵向上各小层的注入程度、采出程度与层数的累计百分比关系可知，各层纵向上注水、产液的均衡驱替情况不理想。研究区二次开发后部分低产油层得到改善，但纵向上驱替均衡程度仍差异较大，需进一步精细调整。

(3) 利用Spearman秩相关分析及引入的Pearson相关系数分析，对研究区块二次开发效果进行评价，得到注采井间关联度提高了0.159，井间含油饱和度更趋向于均衡。此外吸水剖面变化差异性减弱，但高含水井的产液量没有明显降低或得到控制，洛伦茨曲线法评价均衡驱替程度的可靠性得到印证。