探究岩土介质中圆形隧洞围岩压力理论分析进展

成雨龙

(长沙市公路桥梁建设有限责任公司，湖南 长沙 410000)

1 圆形隧洞应变的理论分析

在对应力应变状态理论分析时，一般会对地下工程进行简化，使其成为多个圆形隧道截面的平面应变问题。在隧道开挖之前，岩土类介质具有一定的初始应力；在开挖之后，远场应力保持不变，隧道内部应力逐渐降低，最低可降至0。在对材料复杂塑性进行分析时，可通过对称分析得出解析解。针对围岩应变状态计算时，对于不同的研究人员来说，所选择的材料、构建的模型、强度准则等也会出现差别，应将演示塑性流动、软化、黏性、脆性等特征考虑其中，构建出多种多样的模型。

2 圆形隧洞围岩压力的相关模型构建

在地下工程研究中，围岩应力应变问题十分重要，本文以隧洞围岩为例，对当前现有的研究成果进行分析，对多种模型进行阐述，探索材料模型的最新研究进展。

2.1 弹性-理想塑性模型

在圆形隧洞弹塑性分析中，最早是由学者Fenner提出，他对内压力、远场应力材料形成的隧洞塑性区范围进行计算。在他的研究中以M-C准则作为屈服准则，但存在一些不当之处，学者Morrison对错误进行修正，将体积应变、流动法则引入其中，与多样化屈服准则结合起来，促进该模型的进一步应用。在以往大部分研究中，该模型与M-C准则相互对应，在理想的塑性模型中，无需将黏聚力考虑其中，可用公式表达为：

式中，σγ代表的是径向应力；σθ代表的是环向应力；φ代表的是岩石内摩擦角。如若将黏聚力因素考虑其中，则公式可表示为：

式中，c代表的是黏聚力；σγ代表的是径向应力；σθ代表的是环向应力；φ代表的是岩石内摩擦角。该模型较为简单，没有将应变软化、脆性、蠕变等因素纳入其中，无法通过表达式将岩石真实的非线性性质体现出来，但因结果简单、规律明确，且为严格的解析解，因此仍然受到广泛应用。学者将该模式与H-B准则相结合，将GSI参数灵活的应用其中，形成缩放系数，在H-B准则基础上，得出围岩位移、应力、弹塑性边界等表达式，由于该表达式在求解方面未大量精简，因此结果相对准确，可利用其对其他近似方法的准确性进行检测。

2.2 弹-脆-塑性模型

在岩石力学不断发展之下，人们逐渐不满足于弹塑性体的简要分析，越来越多可对岩石特性进行全面描述的模型涌现出来。例如，弹—脆—塑性模型，与上文研究的模型相比，其主要特征体现在可将岩石的脆性特征体现出来。在该模型研究中，起初是采用较为简单的M-C准则，将塑性区内摩擦角降低数值当作残余值，忽视内聚力因素的影响。现阶段，学者们热衷于将H-B准则引入其中，以此体现出岩石变形情况，对H-B材料中隧洞应变情况进行分析，并得出解析。但是，没有对迭代值的计算方法进行分析。近几年，Brown学者针对以往研究中存在的不足，提出了有效的弥补方式，在他的研究中采用H-B准则与非相关联流准则相结合的方式，公式表示为：

式中，σc代表的是岩石单轴抗压强度；m与d分别代表H-B的两个常数；在Sharan学者的研究中，对弹性区应力与位移的运算方式进行明确，无需采用数值计算的方式，且结果更加精准可靠。在该学者的研究中，所得结论与上述学者均不相同，究其原因，主要由于采用有限元程序对数值进行模拟，以此对理论分析的准确性进行验证，两种方法均取得良好的研究成果。Sharan学者还对现有的公式进行对比分析，由结果可知，所提出的公式更加清楚，结果更为精准，形式更加简洁可靠。学者Kyung-Ho Park针对该模型的研究成果进行整理和对比，在推导中确定弹性应变的涵义，针对塑性区的弹性分量做出三种假设，即：

假设一：该区内应变弹性分量均与弹塑性边界应变一致；

假设二：塑性区承受着内外厚壁圆筒的双重压力；

假设三：塑性区中的应变弹性分量与弹性区应变关系相同。

通过对研究成果进行对比，根据结果可知，假设一计算的位移过小，主要因忽视塑性区变形因素所致。在无剪胀的前提下，假设二与假设三的计算结果十分接近，但如若存在剪胀，则计算结果的差异与剪胀角大小成正比，即剪胀角越大，假设二、三的计算结果误差也随之增加。

在国内研究中，蒋明镜学者利用双剪统一理论对柱形扩张问题进行分析，重点探究该状态下应变场、应力场、位移场、扩张压力等方面的公式，并在不同剪胀度、模型、软化度基础上，构建柱形扩张的位移、应力与发展规律。王鹏程在研究中，将土体大变形因素引入其中，得出剪胀土体弹塑性解析解，对多种剪胀情况下，应变理论、软化度、弹性变形等因素与结果间的关系进行深入分析。

2.3 弹性-应变软化模型

大部分岩石在受损之后，强度并非瞬间降低，而是一个循序渐进的过程，显示到应变曲线上，是一个下降的阶段。为了将这个阶段充分展现出来，通过构建弹性-应变软化模型的形式，假设材料符合M-C准则，忽视材料的体积变形。近年来，该模型的研究不断优化，屈服准则除了满足M-C准则之外，还与统一强度准则结合起来，使岩石特性更加充分的体现出来。在分析结果方面，不再单纯流于形式，而是将重心放在计算方面，对求解公式与方法进行研究。在弹性-应变模型研究中，Brown是首个研究学者，但因H-B准则为非线性特征，所提出的解答并不是显式解析解，而是迭代公式。对此，Kyung Park对计算方式进行创新，将弹性应变分量增量、剪胀角变化等因素融入其中，对计算结果进行对比，从而说明剪胀角与H-B之间的关系。Alonso针对该问题构建模型，列出微分方程组，对时间、归一化系数等进行定义，使问题得以转化，成为Kutta法可解的初值问题，同时采用不相关流动法则，对M-C准则、H-B准则进行分析，绘制出不同软化材料的响应曲线。

在国内研究中，范文将该模型与统一强度准确相加，对部分材料屈服后体积膨胀、衰减等特征进行综合分析，通过构建三线性应力模型方式，对隧洞围岩塑性、洞周围位移、内壁应力、围岩应力等表达式进行计算，从而得出围岩所处位置的应力状态，以实例分析的方式阐述软化、剪胀、强度等因素与结果之间的关系。在弹性-应变模型中，通常由内之外将围岩划分为环形残余强度区、弹性区与塑性区。在材料模型方面，该模型与真实材料应变曲线十分相似，可对真实的岩石变形特征进行描述，但是解析解的获取难度增加，只可通过半解析的形式展现出来。当前，在E.Alonso中针对材料模型求取了解析解，但因求解过程过于繁琐，所得的公式与十分冗长，不适用于工程应用。Browm提出逐步求解法，可对求解过程进行精简，将围岩应力情况良好的描述出来，为岩石压力、支护计算等提供极大的帮助。

2.4 弹粘塑性模型

上文中介绍的几种模型应用均较为频繁，对于不同的岩石来说，在不同状态下可能出现特殊表现，对此研究者针对一系列具有特色的材料模型进行研究，以弹粘塑性模型为例，在岩石工程中，许多岩石由卸载直至破坏均要经历一系列蠕变过程。对于深部隧洞来说，蠕变特性更为显著，且对隧洞稳定性产生极大影响。在隧洞中，应力与变形时间是当前岩石力学研究中急需解决的问题。对此，P.Fritz利用弹粘塑性模型对隧洞应力变形情况进行描述，得出解析解。学者MB Reed针对M-C准则与微小剪胀准则构建模型，求取解析结果，并将分层与叠加效应考虑其中。但是，在弹性区界面应力方面没有做出明确指示；戚承志在研究中将岩体性质考虑其中，根据不同隧道围岩中初始时刻产生的流变情况，得出应力应变解析解，并对应力分布的变化规律进行分析。

3 结 论

综上所述，在岩石力学领域中，岩土机制围岩应力状态分析始终属于核心所在，经过多年的探所研究，在理论层面已经取得较大进步。在材料模型方面，已经由简单变复杂，将多样化流动、屈服准则有机结合，取得可喜的研究成果，在地下空间利用、工程灾害防御等方面得到广泛应用。