经济工程学派的开创者——2020年诺贝尔经济学奖得主Robert B.Wilson的贡献

李三希 王泰茗

一、引言

2020年诺贝尔经济学家颁发给了Paul R.Milgrom和Robert B.Wilson，以表彰他们“对拍卖理论的改进和发明了新的拍卖形式”。但著名微观经济学家 Kreps指出，Wilson更是“经济工程学派”的创始人，足以与Arrow以及Samuelson等大师相提并论，如果说本届诺奖有什么缺憾的话，那就是晚了二十年[1]。

“经济工程学”是微观经济理论在现实生活中的具体运用，通过对资源分配机制进行人为的设计，克服现实中广泛存在的资源错配、激励扭曲与协调冲突等问题，以作为市场的有益补充，最终达到既让经济主体满意，又保障社会效率的目标。毫无疑问，Wilson的研究，如非线性定价和拍卖，都呈现出了这一导向。其中，非线性定价在能源行业已经广为使用，而Wilson参与设计的频谱拍卖也带来了丰厚的经济与社会效益。

Robert B.Wilson于1937年生于美国内布拉斯加州。相较于他的学生Milgrom，Wilson的履历比较“线性”。在高中毕业后，他被哈佛大学录取，并一路顺风顺水，接连获得了学士、工商管理硕士和工商管理博士的学位。1963年毕业后他来到斯坦福大学商学院任教，直到2004年荣休。

Wilson接受的商学教育和在商学院的长期任教经历使得他的研究富有工程思维，而反过来说，Wilson也深刻影响了整个斯坦福大学商学院。Wilson培养出的Milgrom、Roth、Holmstrom等著名经济学家也延续了这一学风，如Milgrom将组织经济学用于复杂组织的管理、Roth将搜寻匹配用于设计器官移植平台、Holmstrom将激励理论用于机制设计实践。这三位经济学家分别获得了2020年、2012年和2016年经济学诺奖。直到今天，Wilson的再传弟子以及整个经济学界都深刻地受到Wilson的影响，形成了一个“经济工程学派”。 而且他们的研究不仅引领了经济学的发展方向，更在各行各业中被广泛应用，在我们的现实生活中大放异彩。

本文聚焦于Wilson在非线性定价和拍卖上的工作，为读者介绍Wilson作为一位经济工程师的贡献。

二、非线性定价

在很多研究中，研究者认为商品的总价格与商品的数量是一个简单的线性关系。比如对每单位商品设定固定的价格，这样总价格就是数量的一个线性函数。然而在现实生活中，总价格与数量、质量等特征往往不是一个简单的线性关系，比如阶梯定价，二部收费等等。这些非线性定价在水电费、机票、邮政等大量行业中广泛出现。为什么生活中会有如此多的非线性定价呢？其实这是经济主体自发实施的机制设计：通过非线性定价，经济主体可以解决信息不对称带来的种种问题，还可以实施价格歧视以最大化其利润，这样就保护了自身利益，实现社会效益。因此经济学家对非线性定价的研究，成为经济仿生学：这些研究一方面解释了精彩纷呈的非线性定价行为；另一方面帮助我们在设计机制时使用非线性定价达到特定目标。

Wilson自1984年起，在美国电力研究所(Electric Power Research Institute，EPRI)开展了关于非线性定价的一系列研究。他于1993年出版的《非线性定价》[2]一书系统总结了他在这方面的工作，至今仍是这一领域的权威文献。书评人指出：“相较于在这里(QJE)被评论的大部分著作，这本书更像是个工程学文献；他更关心现实运用，而非最优定价的数量特点或福利性质”(Schmalensee，1994[3])。这一评论一针见血地指出了Wilson研究的一大特点：贴近实践，易于应用。

众所周知，非线性的定价在Wilson之前就有了一些研究，如Spence(1977)[4]、Roberts(1979)[5]等。Mirrlees(1971)[6]以及Mussa和Rosen(1978)[7]也暗示了非线性定价在信息甄别上的作用。这些研究在非线性定价的福利性质、激励作用等方面给出了很多结果。但这些研究的一个共同问题是缺乏应用。在当时，结构形式的计量经济学尚在萌芽阶段，经济学家缺乏将这些理论上成功的模型运用于现实的实证工具。另一方面，产能定价、网络外部性等问题在理论上也是很复杂的。Wilson提供了一种方法，这个方法贯穿了他的研究，不仅解决了不少理论难点，还易于现实应用。

我们知道，消费者异质性是非线性定价的一个前提，因为非线性定价的重要作用就是分离不同类型的消费者。如何刻画消费者异质性，会给模型的处理难易程度带来很大的影响。在早期的非线性定价研究中，消费者的需求是用消费者的效用函数u(p,q,θ)刻画的，这一形式的需求系统从Mirrlees开始就沿用至今。这里θ是消费者类型，假设服从分布F；p是产品价格；q是产品类型，这里产品类型既可以是数量，也可以是质量，也可以是二者构成的二元数组。这时如果想设计非线性定价，就需要估计出整个需求系统的参数，这显然是相当复杂而且高度依赖于假设的，比如u的形式、F的形式等。因此，基于参数的需求系统在非线性定价中是不实用的。

但Wilson意识到，与其在消费者类型空间上考虑问题，不如直接考虑在每个产品属性上，对于一个给定价格，有多少消费者仍愿意购买属性(至少)为q的商品，记为N(p,q)，这显然是厂商容易估测的。直观地看，这样就在商品属性空间上获得了一组等高线，这组等高线刻画了消费者的需求。此时非线性定价问题就是在给定N(p,q)后寻找一个利润最大化的p(q)，这是比较好处理的。专业地说，Wilson的方法将需求从消费者的参数空间映射在商品的类型空间上。这么做会损失消费者个体的信息，也就是不知道N(p,q)是由哪些消费者贡献的，因此没法针对特定某个类型的消费者进行仿真模拟。但是针对厂商定价决策而言，这么做能极大地简化问题。下面本文以产能定价问题为例介绍这一思路。

在现实中，厂商经常会面临这样的问题：厂商有很多台固定成本和边际成本各不相同的设备，提供各不相同的产品，不同的消费者对不同产品的偏好还是不同的，因此他们会购买不同的数量。一个典型的例子是不同用户要求不同的交货时间，而交货时间是受产能约束的。此时产能体现为购买设备的固定成本，质量体现为用户要求的交货时间。我们自然要问：应该如何向消费者定价，以实现利润的最大化？由于要考虑固定成本与产能扩大之间的权衡，此时固定成本不是那么“固定”的，也就是厂商要将固定成本分摊在定价策略中。更进一步地，消费者的购买行为依赖于定价策略，而购买行为和固定成本一起决定了厂商利润。因此这个定价问题会非常复杂。这个问题被称为产能定价问题。Wilson在这方面的贡献是把Panzar和Sibley(1978[8])关于线性产能定价问题的研究和Spence等(1984)[9]、Mirman和Sibley(1980)[10]的非线性定价结合起来，得到一套易用、简洁而不失深刻的方法。

Wilson等(1985)[11]的研究从效用函数参数化的方法出发，推导出了产品类型空间方法。不难意识到，在产能定价问题中，交货时间、产品质量等都可以被视为商品的属性。而在成本一侧，为了简化商品属性与成本之间的复杂关系，同样可以考察提供某个类型商品时成本最小的技术组合。比如在发电厂的例子中，一些技术固定成本低而边际成本高，一些技术边际成本低而固定成本高，那么前者适合短时间供电满足用电高峰时的需求，后者适合为用电需求长时间兜底。因此对于高耗电的使用场景(高质量产品)，就要使用两种技术的混合；而对于低耗电的使用场景(低质量产品)，就只使用后一种技术。这样就对每个属性为q的产品都确定了一个成本c(q)。设非线性定价策略为p(q)，此时厂商的定价问题就是如下的动态优化：

这里Q是q的取值范围。此时一个引人注目的现象是非线性定价能促使部分消费者减少其消费，直觉上讲，非线性定价实现了对消费者的歧视，迫使一部分消费者偏离了线性定价时无法弥补成本c(q)的产品束。而对于每个给定的q，考察最优化一阶条件，寻找q之下利润最大化的p，就能简单地实现非线性定价。

总而言之，Wilson开发出的这一套定价方法抓住了非线性定价问题的核心，使得非线性定价变得易于实操。Wilson的方法也是高度通用的，可以广泛应用于各种场景，比如网络外部性存在时的最优非线性定价(Oren,Smith和Wilson,1982[12])，多产品与服务优先配给(Wilson,1989[13]；Chao和Wilson，1987[14])等。问题千变万变，但核心思想不离其宗：首先要知道整个市场的偏好结构N(p,q)，然后要确定厂商的技术选择，最后考虑如何在产品类型空间上定价。

三、拍卖理论

经济学家关于拍卖的研究始于Vickrey(1961)[15]的著名论文，他从社会计划者和拍卖组织者的角度分析拍卖的配置效率和卖家收入问题，给出了 “收入等价定理”(revenue equivalence theorem)的特殊形式，即在私有估值、竞拍者无预算约束、竞拍者是对称和风险中性的情形下，四种标准拍卖机制——英式拍卖、荷式拍卖、一级价格密封拍卖、二级价格密封拍卖给卖家带来的期望收入是相等的。Riley和Samuelson(1981)[16]以及Myerson(1981)[17]几乎同时得到了更一般的收入等价定理：任何满足这四个假设的分配机制或拍卖都能给卖方带来相同的期望收益。Myerson利用显示原理，还得到了设计最优拍卖机制的一般方法。

但一个重要的问题是，收益等价定理要求竞拍者估值是独立的。如果估值完全是私人的，那么这种独立性是比较容易成立的。比如艺术品的价值因人而异，我们不会因为别人出高价就去竞拍一个现代艺术家的作品。但在相互依赖价值的情形中，如果一些竞拍者能发送信息，而信息接收者会根据信息来更新自己的估值，那么竞拍者之间的估值就不是独立的了。比如现在有群人按英式拍卖来竞拍一个装了钱的箱子，里面装了多少钱是未知的，但有一些人知道大概的范围，那么后出价的竞拍者就能通过观察出价的历史，对真实价值形成推断，此时就违背了四个假设中的独立性。就算抛开信息问题，在现实生活中也有很多标的物不适合用私人价值来刻画，比如有客观价值的矿产和金融产品。

(一)共同价值与拍卖中的信息

Wilson在准备用非合作博弈重写一般均衡理论时(Wilson，1978[18])，首先跳出了Vickrey的私人价值框架，提出了共同价值拍卖的概念。Wilson(1967，1969[19][20])的核心想法是，在共同价值拍卖中，即使每个人都不知道真实的价值，但是在一级密封报价拍卖时，随着竞拍人人数的增加，竞拍人根据私人信息做出的理性决策可以使得成交价格收敛于真实的价值。Wilson(1977)[21]进一步扩展了他的结果，得到了一级密封报价拍卖下均衡策略的闭式解。由于这个模型来自于对于采矿权的拍卖——采矿带来的收益显然不为主观意志而转移，只不过不同投标人有不同的信念，这个模型经常被称为“采矿权模型”。

关于共同价值拍卖，Wilson还发现了著名的“赢者诅咒”，即赢者往往高估了产品价值，花了冤枉钱。为了看清这一点，我们考虑有两个竞拍者i=1,2，每个竞拍者参加拍卖前对标的物价值各自有一个信息si=β+ei，这里β是竞拍人不知道的标的物的真实价值，ei是一个期望为0的随机变量，这个信息象征着竞拍人无法确切地知道共同价值，但对于共同价值有一个估计。显然给定si后，i对β的条件期望就是si。如果竞拍者的出价是si的一个单调增函数，那么最后赢的人一定有最高的ei。不失一般性，如果1号竞拍者赢了，那么此时他会意识到产品的期望价值为E(β|s1,e1>e2)

Milgrom和Weber(1982)[23]在共同价值拍卖的基础上，进一步提出了相互依赖价值(关联价值)拍卖。相互依赖价值拍卖中，标的物对每个竞拍人的价值不再是一样的，而竞拍人对拍卖品的评价也是被信息所决定。这样竞拍者的评价同时取决于私人信息和共同价值，而私人价值拍卖和共同价值拍卖都是它的特例。关联价值允许我们考察拍卖中的信号发送与传递。在现实生活中，英式拍卖的出价过程就是一个信息披露的过程，竞拍人的出价以及在不同价格下竞拍人的退出情况是一个信号，通过这些信号，竞拍人的对手能猜测竞拍人的私人信息，用于修正他们对标的物真实价值的估计。这一发现被称为“联系原理”。

根据“联系原理”，不同的拍卖形式会因为信息交互的不同而带来结果的不同。例如在一级密封拍卖和荷式拍卖中，这个信息交换的过程完全不存在；而在二级价格密封拍卖中，只有第二高的价格提供了信息。因此拍卖之间不再具有等价性，英式拍卖能给拍卖人带来更高的收益，二级价格密封拍卖次之，一级价格密封拍卖和荷式拍卖最差。这也解释了为什么英式拍卖在现实中如此常见。这时我们不难看出拍卖理论与现实之间的一大鸿沟：信息。拍卖过程本身也是信息交互的过程，信息交互会极大地影响拍卖结果。摆在经济学家面前的一个重要问题是，在具体的机制设计问题中要如何管理信息的交互来确保拍卖结果的合意性？

(二)多物品拍卖

另一个问题出在多物品拍卖上。现实生活中的拍卖经常要处理多个标的物，乃至连续类型的标的物。比如在认购金融产品时，竞拍人不是在购买单独的一个金融产品，而是在认购金融产品的一部分，每个竞拍人可以认购不同的比例。政府在使用拍卖方式配置公共资源时，也经常要使用多物品拍卖，比如拍卖国债、矿产和无线电频谱。

但多物品拍卖绝不是单物品拍卖的简单整合，Wilson(1979)[24]首先意识到了这一点。前面我们在介绍赢者诅咒时提到了美国的外大陆架油井，其实美国政府在拍卖外大陆架油气开发权时，都是将标的物作为整体进行密封价格拍卖的。但是出租外大陆架石油设备的飞利浦公司却采用了不同的方案：因为不同竞拍人租赁石油设备的时间各不相同，在拍卖一段时间的外大陆架石油设备使用权时，他们让竞拍报上对不同时间长度愿意支付的价格，比如愿意用一亿美元租一个月设备，三亿美元租六个月设备……然后再由飞利浦公司进行利润最大化的选择。Wilson考察了这样一个现实问题：如果要拍卖一个标的物，将整个标的物视为整体进行拍卖与将标的物划分为若干份拍卖，对卖家而言会有什么不同？更进一步地，不同的多物品拍卖机制会不会带来不同的结果？

对于多物品拍卖，有三种主流的密封拍卖机制：差别价格拍卖(discriminatory pricing)、统一价格拍卖(uniform pricing)和Vickrey拍卖。在进行拍卖时，卖家先根据竞拍人报价得到总需求曲线，然后对总供给曲线上端的竞拍人自上而下地按他们的报价出售商品，直到商品卖光，不同消费者能获得不等数目的商品。我们称总需求曲线上得到商品那部分出价是成功报价，而没得到商品的出价是失败报价。其中差别价格拍卖给胜利者的价格就是他们每单位报价，类似于完全价格歧视。而统一价格拍卖则不进行价格歧视，直接按总需求曲线上的市场出清价格(也就是差别价格拍卖中最高的失败出价)向所有胜者出售商品。Vickrey拍卖则比较复杂，获胜参与人第n份商品的价格是其他竞拍者的第n个最高失败报价。

Wilson指出，在统一价格拍卖中竞拍者会意识到自己的出价方案即使只在边际上有影响，也会影响到统一价格，进而带来非边际的影响，结果是竞拍者的报价低于自己真实价值。而差别价格拍卖中，虽然卖家能歧视投标人，然而投标人还是能找到一个最优策略，使得只有出清价格降低，而卖家利润、投标人剩余乃至投标人剩余在投标人内的分配都不变。此时我们自然会想到Vickrey的想法，对高报价者进行高补贴，激励竞拍者报出真实估计，这就是多物品版本的Vickrey拍卖。然而Wilson又指出，多物品的Vickrey拍卖也不能解决这一问题。Wilson还发现，这个拍卖模型中存在多个合谋均衡，能使得卖家的收益远低于单物品拍卖的水平。

多物品问题也提示我们，单凭四种基本拍卖形式来处理现实生活中的机制问题是不够的。经济学家需要进一步地改进拍卖，才能将其妥善地运用于实际问题中，这就需要设计新的拍卖形式。1980年代后关于不同多物品拍卖机制下收入排序问题的研究浩如烟海，对现实中多物品拍卖机制的权衡取舍争论十分激烈(如国债拍卖形式究竟是应该采用差别价格还是统一价格拍卖)，Wilson毫无疑问走在了时代前列。

(三)相互影响的多物品拍卖与拍卖设计实践

Wilson对多物品拍卖的研究是建立在多物品之间完全同质的前提上的，此时多物品只体现为一个数目差异。但是很多时候多物品拍卖中标的物的价值会相互影响，标的物之间的替代效应与互补效应更为复杂。一个典型的例子是无线电频谱。现代通信依赖于无线电，而无线电频谱是一种“占一个少一个”的不可再生资源，有着重要的经济、政治与军事意义。在频谱拍卖中，不同的频谱之间有一定的替代性，但不是完全替代，这就允许了竞拍人的套利行为。另外，对频谱的购买者而言，购买连续的频谱要比购买几个离散的频谱更有效益，呈现出一加一大于二的互补效应。因此影响效率的一个主要因素是标的物的组合问题。

早在1959年，Coase就建议用竞争性的手段来配置频谱等公共资源(Coase，1959[25])。在1990年代，通信技术的大发展使得无线电频谱成为抢手的资源。为了“有效率且集约地使用电磁波谱资源”(U.S.Congress,1993)，美国国会的《1993年统括预算调整法》授权美国联邦通信委员会(Federal Communications Commission，FCC)使用拍卖方式代替过去“选美”式的行政手段，如听证会或摇号，来分配无线电频谱许可证。按我们前面的介绍，由于多物品之间的价值相互影响以及信息问题，传统拍卖手段很可能是无效率的。而在当时，还没有合适的拍卖手段处理这一问题。现实的需要催生了大量关于多物品拍卖机制设计的研究，几乎一夜之间，多物品拍卖由微观经济学不起眼的小角落变成了万人瞩目的热门话题。

1994年，FCC正式公布了由Wilson和Milgrom设计的频谱拍卖机制：同时升价拍卖(Simultaneous Ascending Auction，SAA)，也叫同时多轮拍卖(Simultaneous Multiple Round Auction，SMRA)。SAA的具体流程是：在每轮竞拍中，竞拍人以密封报价形式为自己想买的一个或多个频谱报价。一轮叫价结束后，主持人会公开每个频谱的当前最高报价。在下一轮报价中，主持人为每个频谱设定略高于上轮最高报价的起拍价格(一般为目前报价的5%～10%，此举旨在让拍卖尽早结束)，如果没人报出新的最高报价，那么拍卖结束，每个频谱上出价最高的竞拍人以他的报价购买商品。SAA还允许竞拍人支付罚金后撤回投标，此举的意义在于让没有拿到连续波段的公司退出，使得拍卖结果更加集中(1)当然SAA还有很多细节上的限制，直到现在还在不断调整。比如McAfee与Wilson和Milgrom就拍卖的结束规则展开了争论。另外拍卖的撤回规则也有一定修改，这是因为撤回规则经常被用于发送合谋信号：一个企业可以先投标，价格数字中包含暗语，然后撤标。场内场外的合谋是防不胜防的，是否应该规制合谋，如何规制合谋都有很大的争议。。

SAA有哪些好处呢？首先SAA合理运用了拍卖过程中的信息。购买频谱的意义在于给公司带来经济收益，而收益在某种程度上是不为公司了解的，公司只能猜测一个波段未来给自己的带来的利润。因此频谱拍卖是一个关联价值拍卖，会存在严重的赢者诅咒问题，使得理性的拍卖人降低自己的出价，降低了卖家的利润。但类似于英式拍卖，SAA拍卖中一轮叫价结束后所有参与人都能观察到每个频谱的最高出价。这样理性的竞拍人能更大胆地出价，提高了卖家的收益，部分解决了赢者诅咒问题。另外SAA解决了频谱的替代性与互补性问题。频谱之间既有一定的替代性，也有一定的互补性，同样的信息传输可以在两个不同频谱上完成，但是如果一个企业拥有了相邻的许可证，那么企业可以获得更大的收益。如果拍卖结束时一个频谱价格过高，而另一个频谱价格过低，那么竞拍人可能在场外倒卖频谱进行套利，FCC就遭受了损失。而如果拍卖结束时许可证过于分散，许可证就没有发挥出潜在的经济价值，减少了FCC的收益。在SAA中竞拍人每轮结束后都能了解总体出价情况，因此可以随时调整策略转而关注当前较为冷门的波段。这样竞拍人可以很方便地不在高价频谱上过度竞争，而转而竞拍低价频谱，又使得波段集中化，这样既保护了竞拍人的利益，也给FCC带来了更多收益。

1994年7月是SAA的首秀。FCC在47轮竞价后，卖出10张许可证，得到6.17亿美元，是预测收益的两倍多。SAA因此引起了广泛关注，英国、加拿大、德国、西班牙、波兰、芬兰、瑞典、挪威和印度等国家都采用SAA及其衍生的拍卖机制来配置无线电频谱，产生了巨大的经济效益。至少就金额来看，SAA可能是经济工程最成功的成果之一。

四、总结

Wilson创造性地将晦涩艰深的微观经济理论应用于现实世界，不仅让我们更好地理解了现实中的经济行为，更让我们能设计出合意的经济机制。Wilson的这一套研究方法更是由其追随者发扬光大，引领了近半个世纪的微观经济学研究潮流，直到今天仍然发光发热。而Wilson在非线性定价与拍卖领域做出的贡献，更是带来了显著的现实效益。

随着改革进入深水区，全面深化改革开放过程中面临的挑战前所未有，我国广大学者也要完成从被动吸取外国先进经验到主动为中国问题献计献策的角色转换。这要求经济学家不仅要学习研究经济理论，更要创造性地将经济理论与现实问题相结合，让经济理论在祖国大地上开花结果。Wilson作为“经济工程学派”的开创者，其理论贡献与学术方法无疑值得我们研究。