发展符号意识，提升数学素养

■江苏省滨海县实验小学 高晓娟

数学符号隐含了抽象、模型等思想，教师要关注学生符号的理解、转换、表达，培养学生的“符号感”，让他们学会用符号表达数量关系与变化规律。符号意识包括感知识别、理解运算、联想推理、抽象表达等四个维度的内容，学生要理解符号的内涵，体会它们的作用，清楚符号的运用方法。学生通过直观地感知，引发数学思考，理解数学算理，探寻符号的本质内涵，能运用符号进行抽象的运算。学生通过联想，建立符号间的结构关系，能基于数学符号进行推理，在分析、解决问题中形成符号化思维。学生抛开情境，进行符号化的表达，实现符号间的转换。

审视当前的小学数学教学，部分学生的具象思维特征明显，他们对符号感知不灵活，教师要借助实物、模型、多媒体等，让学生去感知、理解，在活动经验的积累中获得提升；部分学生混淆数学符号的意义，很多学生对数学符号的理解过于机械，没有将其融入具体的情境中，如将正方形的周长、面积等符号的表达混淆了。教师要丰富情境导入材料，区别其他的数学符号，让学生在比较中把握符号的特征。部分学生的数学符号应用意识不强，教师没有为学生提供符号应用活动的机会，学生只会机械套用。部分学生的数学符号推理存在困难，学生只经历了猜想的过程，没有经历深刻的体验、论证，对符号推理不够深入。

一、创设问题情境，促进学生感知

教师要营造教学情境，让数学符号与背景知识建立联系，让学生借助情境去理解数学信息，感知抽象的符号，提升学生学习的兴趣。学生在真实的情境中，会愿意表达，形成自己的判断。如在学习苏教版五上《用字母表示数》内容时，教师提出问题：在生活中你见过用字母表示的数吗？（罗马数字……）教师呈现扑克“J”，这个是不是用字母表示数？表示的是几？那扑克牌Q、K、A呢？教师以纸牌点燃学生的兴趣，让他们理解字母在纸牌上的意义，从而能提升学生交流的兴趣。教师要善于调动学生的认知储备，引发他们的探求动机，让他们产生认知的冲突，从而能主动参与到数学学习中。

当学生接受外部信息的刺激，运用内部的知识结构无法协调时，就会引发冲突，产生解决问题的欲望。每个学生都是带着自己的知识经验进入课堂的，教师要点燃学生的探索欲望，在新旧知识的结合处创设情境，引发学生的认知冲突。

如在学习苏教版三上《分数的初步认识（一）》内容时，教师创设情境，让学生将“8个苹果分给3个人”，在学生的经验之中，3、6、9……个苹果分给3个人，他们用以往的经验无法解决问题时，就会产生认知冲突。教师给2名学生平均分饼干，分别分6、4、2、1块饼干，得数是多少就让学生拍几下手，当学生要拍“半下”时，他们不知该如何表示，从而引发学习“分数”内容的兴趣。教师要巧妙地设计内容，借助教学情境，让学生感知分数的价值。

二、循序渐进地探知，促进学生对符号的理解

很多学生对符号的意义会产生混淆，特别是外形相似的符号会令学生难以区分，如边形为a的正方形的周长，我们会用4a表示，面积用a2表示，但很多学生会将面积a2与2a相混淆。很多教师在教学中机械地向学生讲解符号，没有让学生理解其内涵，导致学生理解浅薄，不能把握符号的实质。在小学数学教学中，教师要适当放慢速度，为学生留有思考、辨别的时间，要通过循序渐进地教学，让学生理解数学符号。

数学符号具有抽象性的特点，很多教师往往“想当然”地认为简单易懂，不愿意花费较多的时间让学生“消化”。小学生的注意力集中时间短，他们难以在较短时间内理解符号的内涵，教师要将这一难点进行分解，对学生进行一一呈现，促进他们对抽象符号的理解。

如在学习苏教版五下《等式与方程的含义》一课教学中，教师让学生根据课前的预习，用自己的话说说什么是方程，有学生指出“有未知数”，教师将这个词写在黑板上，再让其他学生补充，接着写下来“等式”“字母”等关键词，再让学生讨论交流，补全了方程的定义。在小学数学教学中，对于抽象的符号本质属性的理解，教师通过引导，让学生的思维得以发散，从自己的理解中提炼出关键词，最后再进行聚合，动态地呈现方程的定义，这样的教学能引发学生的深层次热情，能促进他们对方程概念的吸纳。教师在讲授、提问时，有时要为学生留有等待的时间，让学生去消化、理解，让学生经历怀疑、反思、改正、认同的过程，这样的过程看似在重复，其实是在强化学生的思维，促进他们对本质内涵的理解。

在传统教学中，教师掌握着“话语权”，控制着教学时间，学生没有自我感悟、体验、反思、展示的机会，他们的创造思维被抹杀。教师要为学生留有自主的时间，让他们去分析、判断，准确地区分数学符号。如在学习苏教版六下《比例的意义》一课教学中，很多学生会对“比例”“比”难以区别，教师呈现一张照片，长6.4cm、宽4.8厘米，再呈现一张放大的照片，长为9.6cm、宽为6cm，让学生分别写出两张照片长和宽的比，对比这两个“比”，说说这两个比有什么关系？你是如何发现的？在学生发现他们的比例相等后，教师适时引导：生活中有许多像这样比值相等的例子，如6.4：4.8=9.6：6，像这样的式子就叫作“比例”。你能根据你对比例的认识，创造出一个“比例”吗？试着在自己的本上写一写。教师要借助实例引领学生去认识“比”与“比例”，避免出现数学符号混淆的情况。

三、依托工具载体，开展探究活动

很多学生对数学符号的推理存在一定的困难，教师要依托多样化的工具，吸引学生去推理和分析，形成自己的策略。学生推理能力的发展不是依赖于教师传授的，而是在活动中不断探索、分析、建构的结果。教师要给学生提供符号推理的空间，让他们在探索中暴露自己的思维过程，增加对数学符号的理解。教师要利用图像、表格等支持性材料，促进学生对符号的感知、理解、想象，让他们感受到数学符号的作用，帮助学生树立符号意识。

如在探索“鸡兔同笼”问题时，“学生购买3元钱的水笔和2元钱的自动铅笔共9支，一共花了23元，那么他一共买了几支水笔和几支自动铅笔？”学生如果没有接受“鸡兔同笼”问题的思维训练，教师可以引领学生列表，让学生借助表格感受其中的变化规律，通过一系列的探索，学生在分析中掌握了规律，形成了推理的能力。

四、渗透建模思想，提升应用能力

很多小学生缺乏符号应用的意识，他们难以用字母去表示数量关系，更愿意用列表的方式去计算。教师要引领学生借助模型的建立，促进学生符号意识的提升。数学模型是对生活世界原型的简化，教师要联系实际模型，帮助学生化抽象为具体，促进符号应用能力的发展。学生要将实际问题抽象成数学问题，并将解决问题的结果检验现实生活世界，这就是模型的思想。教师借助“烙饼”问题，引导学生讨论：锅里每次可烙两张饼，饼有正反面，每面需烙2分钟，一共要烙3张饼，学生分组试着摆一摆，记录自己烙饼的过程与时间。在学生活动结束后，教师指出：你们能否在6分钟内将这三块饼都烙好，请介绍自己的烙饼过程。第一组用列表的方式进行介绍，第一次烙正1、正2，第二次烙反1、正3，第三次烙反2、反3。也有组用画图的方式呈现……教师指出，如果要烙4、5、6……块饼，至少要花费多少时间？通过分析，学生归纳发现烙饼的时间与烙每块饼的时间、饼的块数之间的关系，从而形成了数学模型，这样学生在后面的计算中就显得轻松多了。数学模型的建立，能促进学生抽象化思维的提升，能促进学生问题解决能力的发展。

五、结语

总之，在小学数学教学中，教师要培养学生的数学符号意识，要为学生留有思考、分析、探索的空间，让他们形成深入的感知，挖掘数学符号的本质。