基于双重路径损耗的超密集网络性能分析

章 辉，李 鸾，隋学铭, ，吕沅宏

(1. 南开大学电子信息与光学工程学院，天津 300350；2. 华为信息技术有限公司全球培训中心，杭州 310000)

随着5 G 的逐步商用，未来移动通信系统呈现出密集多层的异构网络架构特征[1]．在超密集网络中，基站密度的增加使得终端距离基站发射节点更近，有利于在各种接入技术和各覆盖层次间分担业务负荷，从而提供更好的链路增益[2]．但是频谱资源的稀缺仍然是5 G 目前存在的问题，为了缓解日益紧张的无线频谱资源，以30～300 GHz 为代表的毫米波段通信受到关注，可为热点区域用户提供高可靠、低时延的服务[3]．

目前，异构网络的链路研究结果通常基于标准路径损耗模型，但在用户设备与超出临界距离的近距离基站连接等场景下，使用标准路径损耗模型将极大地高估信干噪比，造成干扰避免或干扰消除等技术的增益被低估[4]．与传统的单一路径损耗模型所不同的是，国外有关毫米波的外场传输实验表明，在视距和非视距范围内存在不同的路径损耗因子[5]．

在实际环境中，由于地面反射、遮挡物以及信号散射等物理特性，传播路径要更为复杂得多[6]．双重路径损耗模型将路径根据临界距离分为2 段，不同路径范围受到不同路径损耗指数的影响，对比标准路径损耗受到单一的路径损耗因子的影响来说，更加贴近实际情况，解决了高估信干噪比的问题．双重路径模型与3 GPP-LTE 标准化在很多场景中所采用的路径损耗模型非常接近，并且从很多性能指标上都得到了实验测量数据的支持[7]．

在处理异构和密集网络的问题时，由随机几何提供的建模和分析工具被广泛应用．在随机空间中，泊松点过程不仅可合理地捕捉当前基站部署中的不规则性和随机性，同时还具有易处理性，便于分析，这是以往蜂窝网络模型中所缺乏的[8]．

基于以上问题，采用泊松点过程分析瑞利信道衰落条件下的双重路径损耗模型基站激活效应，并且在没有连接用户的情况下，采用有空闲模式能力的基站，使其关闭来减轻干扰．双重路径损耗模型与关闭非激活基站的结合，解决了标准路径损耗的传统问题以及减轻了外界干扰的影响．本文重点分析了双重路径损耗模型的空闲模式能力对网络性能的影响，主要通过准确的模型来分析覆盖概率和吞吐量2 个重要网络性能参数．

1 系统模型和性能指标

假设基站具备空闲模式功能，以便在缺乏连接用户而处于非激活状态时减轻其干扰．基站的空间位置被模拟为均匀泊松点过程sφ，基站密度为sλ，用户密度也构成均匀泊松点过程uφ，用户密度为uλ．在超密集网络中，假设基站密度高于活跃用户密度，即使许多基站处于没有用户连接的空闲模式．假定所有基站和用户配备有单个天线，基站以单位功率发送，并且在每个基站中使用所有分量载波，即频率重用因子为1．评估位于原点的典型移动用户的性能指标，表示用户的性能平均值．

1.1 路径损耗模型

双重路径损耗函数模型可以定义[9]为

(2)Rc→0 时，双重路径损耗函数可记作而由于所以此时函数曲线不再位于2 条标准路径损耗函数之间，以远场衰落因子1α为参数的标准路径损耗函数不再作为双重路径损耗函数的下界，信号会以比1α为参数的双重路径损耗函数更快的速度产生衰落．

1.2 系统模型

假设一个由大尺度衰落和小尺度衰落效应组成的传播环境，大尺度衰落由双重路径损耗模型建模．小尺度衰落采用瑞利衰落信道，这是因为在无线通信信道环境中，一般都是多径信道，而莱斯信道存在单条直射路径，高斯信道主要是加性高斯白噪声，而且通常在瑞利衰落信道的环境下，衰落信道因子才能服从指数分布．

当用户能够连接到最近的基站时，可提供最大的平均接收功率．将r定义为位于原点O处的用户到与之相连的基站之间的距离，规定用户与距离最近的基站相连，因此用户到其他基站的距离不可能比r更小，也就是说，其他产生干扰的基站与位于原点O处的移动用户之间的距离一定大于r．二维泊松点过程中面积为A的区域内密度为0 的概率为则有

其累积分布函数为

则概率分布函数可表示为

当用户总是与距离最近的基站相连时，用户从距离为r的基站ix接收到的信干比SIR 可表示为

则SIR 的表达式可记作

1.3 空闲模式功能的影响

基站密度相对于用户密度来说比较高，是超密集网络的显著特征，即假定．根据该假设，由于缺乏连接的用户，许多基站处于非激活状态，即为空闲模式．考虑到基站的空闲模式能力，这些处于非激活状态的基站被关闭，并且它们产生的干扰将会减轻．SIR 表达式中考虑的是干扰基站的点过程uφ，仅分析处于激活状态的基站．

S为泊松随机过程中典型Voronoi 单元的面积，可得到空闲模式的基站概率为近似S的概率密度函数[10]，即

pe代表空单元格概率，即基站不分配移动的概率，其计算式为

因此定义基站的激活概率表示为

由于基站激活概率的位置依赖性，干扰源点过程是非同质的．该位置依赖性在更高的基站密度下会减小，并在超密集网络密度中几乎消失．基于此种性质，实际干扰基站点过程可近似为原始基站点加入了激活概率ap的新过程，因此，干扰源构成密度为的泊松点过程aφ．

1.4 性能指标

本文考虑2 个性能指标．

(1) 覆盖概率．

即用户接收到的SIR 大于阈值T的概率．

(2) 吞吐量．

2 网络性能公式

覆盖概率可理解为在任意时刻接收到的信号都能到达信噪比阈值T的占比．根据文献[11]，当规定用户总是与距离最近的基站相连时，可推导出适用于任意路径损耗函数下的覆盖概率表达式为

对于双重路径损耗模型的覆盖率为

在[1，∞)范围内，内部积分可表示为

将式(15)和式(16)代入式(14)，可进一步推导基于双重路径损耗函数的覆盖概率可表示为

其中

式(17)表示的是用户与最近基站连接的覆盖概率，因为双重路径损耗模型将路径根据临界距离分成2 段，所以覆盖概率也分为2 项，第1 项为用户与服务基站之间的距离小于临界距离时的覆盖概率，第2项为用户与服务基站之间的距离大于临界距离时的覆盖概率．

考虑到基站的激活性，进一步推导得出

基站的空闲模式提供了包含控制密集网络的能量效率在内的干扰抑制能力．随着基站的密度增加，收敛于用户的密度即可以看出，在具有空闲模式的基站组成的超密集网络中，系统干扰被已经激活的基站产生的干扰所限制，并且这受用户数量的上限限制，其中更活跃的用户被转换为对系统更多的干扰．这意味着随着密度的增加，干扰变得与基站密度无关，而且当基站密度非常大时，覆盖概率收敛于恒定值．

3 仿真结果及分析

3.1 临界距离的影响

双重路径损耗函数曲线位于2 条标准路径损耗函数中间，而临界距离cR 是决定路径衰落速度的重要参数之一．以下分析cR 对路径衰落效果的影响．

由于双重路径损耗模型是基于距离的分段函数形式，不受单一的路径损耗因子参数影响，而且在某段距离内的取值很大程度上取决于cR 的选取．通过图 1 也可以看出，双重路径损耗模型中α0=2 、时 Rc的取值越小，路径损耗函数的变化率也将随之增大，也就是说信号的衰落速度也会随之增大；而cR 的取值越大，双重路径损耗函数越接近标准路径损耗函数，在相同距离条件下信号衰落的幅度也相对较小．

在网络密集的市区中，cR 在80 m 左右，然而这个参数在遮挡物较少的环境中可能会增大[12]．理论上在理想情况无遮挡物的情况下，有其中th为天线发送高度，rh为天线接收高度，cλ为波长.

图1 不同临界距离的路径损耗曲线Fig.1 Path loss curves with different critical distances

3.2 衰落因子的影响

一般来说，在标准路径损耗模型中，路径损耗因子α的取值在2～5 之间，通过上述分析也可看出，在标准路径损耗模型下，若衰落因子α≤2 ，网络将无法覆盖到用户．

图2 近场路径损耗因子变化时的覆盖率变化曲线Fig.2 Coverage curves when the near-field path loss factor changes

3.3 激活因子对覆盖率的影响

图3 给出了下行链路覆盖概率与基站密度sλ之间的关系，选择不同的用户密度uλ值与文献[9]中未关闭空闲模式的基站的覆盖概率曲线进行对比. 结果表明，即使基站密度非常高，由于关闭了空闲模式的基站，超密集网络中的覆盖范围也非常高，覆盖概率几乎不随基站密度的变化而变化．可见减少处于非激活状态下基站的干扰的影响进一步突显出来，与文献[9]中的覆盖概率曲线结果形成对比，文献[9]中的覆盖概率曲线中覆盖概率在较高基站密度下处于明显下降的趋势．

从图3 中还可看出，关闭空闲模式的基站定义了干扰的上界，该界限完全由用户密度控制，并且用户密度uλ越高，覆盖概率越小．这是因为更高的用户密度可以转化为更加活跃的基站，这反过来又增加了对系统的干扰．因此，用户密度越高，覆盖概率越小．

图3 覆盖概率曲线Fig.3 Coverage probability curve

3.4 噪声对覆盖率的影响

图4 给出了瑞利信道衰落条件下带噪声与不带噪声的覆盖概率对比．不带噪声信道条件下的覆盖概率用表示，带噪声信道条件下的覆盖概率用表示，可以看到，是的上界，并且是在时的渐近线．此外，先随着的增大而增大，而后随着而趋于0．

图4 还给出了在带噪声的瑞利衰落条件下，关闭空闲模式基站后的覆盖概率图，覆盖概率不再随着而趋于0，而是稳定在一个固定值．这和对不带噪声的瑞利衰落条件下覆盖概率的影响是相同的.

图4 不同信道条件下覆盖概率对比Fig.4 Comparison of coverage probability under different channel conditions

3.5 激活因子对吞吐量的影响

图5 中显示了不同用户密度uλ的吞吐量与基站密度sλ的关系．结果显示，吞吐量随着基站密度sλ的增加而增加，最后处于收敛状态，并且吞吐量随着用户密度uλ的增加而显著提高．此外，吞吐量收敛的数值取决于活跃用户的数量．这是因为，更加活跃的用户可以激活更多的基站，造成吞吐量的大幅增长．图5 还给出了文献[9]中未关闭处于空闲模式的基站的吞吐量曲线，可以看出，吞吐量在特定基站密度处达到最大，然后随着基站密度的增加呈下降趋势，并且最终下降到0．

通过对比可以发现，对空闲模式功能的考虑导致完全不同的吞吐量模式，空闲模式对系统的干扰使得吞吐量在基站密度非常高的情况下没有下降到0，在一定程度上保证了系统的稳定性．

图5 吞吐量曲线Fig.5 Throughput curve

4 结 语

本文首先给出了双重路径损耗函数的定义及表达式，提出了基站空闲模式功能的影响．随后，根据临界距离的不同比较了双重路径损耗模型衰落的区别，分析了近场路径损耗因子在临界值α0＝2 周围的取值以及基站密度对覆盖概率的影响．此外，重点分析了双重路径损耗模型下，关闭处于非激活状态下的基站以及在瑞利衰落信道条件下噪声对基站网络性能的影响．

空闲模式能力对系统干扰施加上限，其中在非常高的基站密度下，处于激活状态的基站数量收敛到用户的数量．这相当于在非常高的基站密度下，每个用户激活离它的位置最近的基站．限制了干扰会对网络性能产生一定的影响，在所使用的假设下，覆盖概率在很高的基站密度下几乎不变，解决了之前未加入激活概率时覆盖概率随基站密度增大而下降为0 的问题．但是，这也使得覆盖概率与用户密度密切相关.

在瑞利衰落信道条件下，噪声也会对覆盖概率产生一定的影响，不带噪声信道条件下的覆盖概率是带噪声条件下覆盖概率的上界．而且覆盖概率表现形式也不同，在带噪声状态下，覆盖概率先是随着sλ的增大而增大，而后随着sλ→∞而趋于0．但是在不同信道信道条件下关闭空闲模式基站对基站覆盖概率的影响是相同的．

此外，由于用户密度设置的干扰上限，吞吐量在非常高的基站密度下密度不会像未关闭激活基站的吞吐量一样，先达到一个最大值随后下降到0，而是随基站密度的增加而增加，最后处于一个收敛的状态．空闲模式的引入不仅减轻了干扰的影响，也进一步提升了下行链路的网络性能．