考虑变动水位因素的船舶撞击风险分析

张可成， 伏耀华， 王小川

(上海船舶运输科学研究所，上海 200135)

0 引 言

通常情况下，航道中的水位随着季节和潮位的变化呈现出一定的规律性。航道中的涉水桥墩存在遭受船舶撞击的风险，影响船舶撞击桥梁的因素包括船舶流量和水文等。为考察航道水位变化对船舶撞击桥梁概率的影响，本文对长江航道南京段的水位进行统计学分析，提出考虑水位因素的船舶撞击风险分析方法。

船舶撞击桥梁风险的计算主要依靠船舶撞击桥梁的风险概率模型实现。20世纪80年代，迈克大夫(Macduff T)和藤井(Fujii)分别利用统计的方法给出船-船碰撞的概率和船舶失控的概率，为后续船-桥碰撞研究打下了基础。当前已有的船-桥碰撞概率模型有多种，其中：国外最典型的是AASHTO规范模型、拉森模型(IABSE模型)、欧洲规范模型和KUNZI模型[1]；国内最典型的是三参数路径积分模型[2]。这些模型都从不同的角度分析船舶撞击桥梁的概率，其中AASHTO规范模型因总结了以往发生的船撞桥事故，借鉴了众多技术研究成果，计算方法较为简洁，成为普遍采用的船-桥碰撞概率模型。

1 船-桥碰撞概率模型

1.1 欧洲规范模型

1997年，欧洲在《欧洲统一规范》第一卷第2.7分册中提到基于失效路径的积分方法，用于计算船-桥碰撞的概率。图1为欧洲规范给出的船-桥碰撞概率模型。

该方法引入一个坐标系xOy，其中：x轴为航道中心线；y轴为船舶至航道中心线的横向距离。桥墩的坐标为(0,d)，由于航行失误和机械故障导致的船舶与桥墩碰撞被认为是一个非均匀的泊松过程，已知该泊松过程的密度为λ(x)，则T时间内碰撞概率的表达式为

(1)

式(1)中：Pna为人员干预仍不可避免碰撞的概率；λ(x)为船舶单位航行距离内航行失误的概率，可参照事故资料确定；Pc(x,y)为给定初始位置(x,y)下的碰撞条件概率；fs(y)为横向的船舶初始位置分布。

1.2 Kunz模型

1998年，德国的昆兹(Kunz C N)基于对船撞桥事故发生之前船与桥墩相互位置的考虑，提出一个具有2个参数的船-桥碰撞概率计算模型(见图2)。

第一个参数是船舶的偏航角度φ，指船舶航行方向与预定航向之间的夹角；第二个参数是停船距离x。对于这2个参数，Kunz模型用正态分布将其描述为

(2)

(3)

船-桥碰撞概率模型可表示为

(4)

式(4)中：Pc(T)为指定时间T内发生船撞桥事故的概率；n为T时间内通过的船舶数量；W1(s)=Fφ(φ1)-Fφ(φ2)为沿一条船舶航迹撞击桥墩的概率；W2(s)=1-Fs(s)为撞击前事故未得到制止的概率；λ(x)为船舶单位航行距离内航行失误的概率。

1.3 三参数路径积分模型

耿波等[2]对Kunz模型进行改进，提出三参数路径积分模型(见图3)，该模型的特点是考虑停船距离、偏航角和船舶横向分布对船-桥碰撞概率的影响，模型可表示为

(4)

式(5)中：Pwi为第i种水位下的年碰撞频率；Nj为第j种船舶的年通航量；f(x)为航迹的横向分布概率密度；λ(s)为船舶单位航行距离内航行失误的概率；F(s)为碰撞前停住船的概率；f(θ)为船舶偏航角分布概率密度；μx为船舶航迹横向分布的均值；σx为船舶航迹横向分布的标准差。f(x)、f(θ)和F(s)的表达式分别为

(6)

(7)

(8)

(9)

图3 三参数路径积分船-桥碰撞概率模型

改进的模型虽然对水位的影响进行了分析，但主要考虑的是某水位下的船-桥碰撞概率，并将其与该水位出现的年频率相乘，根据水位进行加权求和来计算。这种处理仅考虑某几个水位下的船-桥碰撞概率，而水位的变化是连续的，并不是离散的，因此该方法有待改进。

图4 南京1954—2003年的年最高水位变化

2 水位出现的概率统计

通常情况下，无论是内河中的水位还是海湾海峡中的水位,其变化都有一定的规律性。魏建苏等[3]对南京和镇江1954—2004年的年最高水位进行统计，其中南京的最高水位变化见图4。由此得到南京水位统计分析P-P图见图5。

由此，可初步得到南京最高水位的变化呈正态分布。利用SPSS分析软件对南京水位进行K-S(Kolmogorov-Smirnov)检验，结果见表1。

图5 南京水位统计分析P-P图

表1南京水位K-S检验结果

原假设测试Sig.决策者 南京历年水位的分布为正态分布,平均值为8.13,标准差为0.92单样本K-S检验0.809保留原假设注:显示渐进显著性,显著性水平为0.05

由此可见，南京历年最高水位的变化呈正态分布，水位的分布(即水位的垂向分布)可表示为

(10)

由此可求出航道中的水位在最低通航水位(z1)与最高通航水位(z2)之间的概率，进而计算不同水位下的船-桥碰撞概率。

3 考虑水位因素的船-桥碰撞概率模型

由于水位呈正态分布，根据式(10)可求出航道中的水位在最低通航水位(z1)与最高通航水位(z2)之间的概率。因此，考虑水位因素之后可得

(6)

式(6)中：z1为最低通航水位；z2为最高通航水位；f(z)为水位分布概率密度；μx为船舶航迹横向分布的均值；σx为船舶航迹横向分布的标准差；f(x)为航迹的横向分布概率密度；λ(s)为船舶单位航行距离内航行失误的概率；F(s)为碰撞前停住船的概率；f(θ)为船舶偏航角分布概率密度；μx为船舶航迹横向分布的均值；σx为船舶航迹横向分布的标准差。

4 算 例

4.1 桥型简介

以长江南京段某大桥为例进行船-桥碰撞概率分析，桥型布置图见图6。

长江南京段的通航等级为万吨级货船；主通航孔通航净空尺度为273 m×32 m；通航方式为双孔单向通航。本文主要对主墩的船-桥碰撞概率进行计算。

4.2 基础数据

1) 桥位处通航船型尺度见表2;

表2 桥位处通航船型尺度

2) 桥位处通航船舶年流量见表3;

3) 各主墩与航道中心线的位置关系见图7和表4;

表3 桥位处通航船舶年流量

图7 各桥墩与航道中心线的位置关系

表4 各主桥墩与航道中心线的位置

桥墩距上行航道中心线的长度/m距下行航道中心线的长度/m主墩A300<3×LOA900>3×LOA主墩B900>3×LOA300<3×LOA主墩C300<3×LOA300<3×LOA注:LOA为万吨级货船船长,140 m

4) 桥梁3个主墩尺寸相同,均为50 m×31 m。

4.3 统计参数

4.3.1 船舶航迹分布概率参数

根据戴彤宇[1]对南京长江大桥第八孔所有下行船舶进行连续24 h统计，得出均值μ=0，标准差σ=0.1ω(ω为航道宽度)。由于该算例中的桥位位于南京航道，故取船舶上下行航迹均值μx=0，取船舶航迹标准差σx=27.5 m。

4.3.2 船舶航角分布概率参数

船舶撞击角度研究是船撞研究的难点。根据林铁良[4]的统计，直航路上的船舶撞击桥墩的角度集中分布在6.3°～30.0°，其中10.0°～20.0°占61%；根据曹映泓等[5]对湛江海湾大桥船舶撞击桥墩角度的统计，撞击角度在0°～10°占60%，在10°～20°占30%，在20°～30°占10%。本文取桥位处船舶撞击桥墩角度的平均值μθ=0，标准差σθ=10°。

4.3.3 停船距离分布概率参数

根据文献[6]，船舶从航行至紧急停住所需的距离与船舶正常航行时的航速的平方呈正比关系。由船舶运动性能统计资料可知，不同吨位的船舶的停船距离见表5。

表5 不同吨位的船舶的停船距离

由表3可知，桥区通航船舶的停船距离在8.5L～9.8L，基于桥梁的安全考虑，本文统一取船舶的停船距离均值μs=9.8L。对于上下行船舶，由于相对于水流的速度不同，船舶的停船距离也有所不同。文献[6]指出，当流速较小时，船舶的停船距离与船长接近，本文取船舶停船距离方差σs=L。由此可得不同吨位船舶的停船距离分布概率参数见表6。

表6 不同吨位船舶的停船距离分布概率参数

4.3.4 积分路径长度分布概率参数

积分路径长度为船舶航行点与桥墩之间的距离，用D表示，一般取D≥μs+3σs。本文基于桥梁的安全考虑，取D=μs+3σs。

4.3.5 水位变化分布概率参数

根据上述分析，桥位处的平均水位μz=8.13 m，水位的标准差σz=0.92 m。

4.3.6 船舶单位航程事故率

不同船舶的单位航程事故率有所不同，该参数与船舶参数和桥区环境等因素有关，在已有研究中：邱民[6]采用1×10-6艘/(a/m)；唐勇[7]采用2×10-7艘/(a/m)。由于缺乏相关数据，本文采用单位航程的船舶偏航概率表示该参数。根据AAHTO规范[8],偏航概率PA的计算式为

PA=BR×RB×RC×RXC×RD

(7)

式(7)中：BR为船舶偏离航线的基本发生率；RB为桥位修正系数，与桥位所在航道的顺直程度有关；RC为平行于航向的水流修正系数；RXC为垂直于航向的水流修正系数；RD为航行密度系数，与过桥船舶密度有关。若在本文算例中取BR=0.6×10-4，RB=1.0，RC=1.15，RXC=1.03，RD=1.6，则偏航概率PA=1.14×10-4。船舶的计算航程长度采用各吨位船舶的积分路径长度，本文选取的不同吨位船舶的积分路径长度和单位航程事故率见表7。

表7 不同吨位船舶的积分路径长度和单位航程事故率

4.4 计算结果

采用3种方法计算船-桥碰撞概率，结果见表8。

表8 采用3种方法计算得到的船-桥碰撞概率对比

由计算结果可知：对于本文算例而言，采用本文模型和三参数路径积分模型得到的计算结果比采用AASHTO规范模型得到的计算结果大，三者处于同一量级。

5 结 语

本文以长江南京段水位为例，对桥位所在处航道的水位进行了统计学分析，得出了南京长江段航道通航水位呈正态分布规律的结论;在已有研究的基础上，综合考虑航迹、航角、停船距离和水位等因素对桥梁遭受船-桥碰撞的影响，提出了考虑水位因素的船-桥碰撞概率模型。经验证，该模型能呈现水位因素对桥梁遭受船舶撞击的影响，较好地预测桥梁遭受船舶撞击的风险，为计算桥船-桥碰撞概率提供参考。