没有“零”，先民们如何计算？

李开周

零作为数字的历史很晚很晚才出现，宋朝的数字里没有零。元朝和明朝的数字里也没有零。小说家施耐庵生活在元末明初，他写《水浒传》，写到梁山泊好汉人数通常是“一百八人”或者“一百八员”。但我们必须说明，中国古籍里并不是没有零，只不过，那些零的含义与数字无关。它们有时是“凋零”的零，有时是“零散”的零，有时是“挂零”的零。

偌大一个中国，堂堂几千年文明，怎么就认识不到零也是一个数字，并且还是一个非常关键的数字呢？

其实，不止是古代中国没有数字零，古希腊、古罗马和古埃及也没有数字零。在任何一个古典文明时代，一切数学概念和数学技能都是因为实际需要，才不得不发明出来的，而零在很长时期内都没有被发明的必要。什么是零？不就是空无所有吗？每个数字都被用来计算那些实实在在的东西，空无所有的东西凭什么需要数字呢？空无所有的数字怎么能够进行计算呢？

现代人写数字和做运算，绝对离不开零。11+19=30，一个零出来了。111-11=100，两个零出来了。古中国、古希腊、古罗马、古埃及都没有零，先民们如何计算？如何进位？如何用数字表示几十、几百、几千、几万呢？

早期文明的数字符号告诉我们，即使没有零，一样可以表示很大的数字，只不过表示方法要复杂一些。

以古埃及为例，1的符号是一竖，像一根棍子;2的符号是两竖，像两根棍子;以此类推，3是三根棍子，4是四根棍子，5是五根棍子……到了10，符号变成一道拱形（据说这个符号是一只踝骨），好像字母n，又像集合运算符号里计算交集的∩。然后呢？11是一道拱加一竖，12是一道拱加两竖，13是一道拱加三竖……到了20，用两道拱来表示;30是三道拱，40是四道拱，50是五道拱……100呢？被写成一个曲里拐弯的符号，仿佛缺了左下角的8，又仿佛头朝上的小蝌蚪。

比100还要大的数字，古埃及人也能写出来，例如1000像一支火炬（也有人说这是一朵莲花），1万像一根手指，10万是一只神鸟，100万是一个单膝跪地、双手投降、仿佛被这个巨大数字吓怕了的人。

古埃及人如果要写1023047这个数字，会画一个受惊吓的人，表示100万;再画两根手指，表示2万;再画三支火炬，表示3000;再画四个拱形，表示40;最后画七根棍子，表示7。

相对而言，我们对古罗马数字更加熟悉，生活当中也能见到它们。在一些鐘表上，从1点钟到12点钟，分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ来表示。而那些稍大一些的数，会被写成不同的字母或者字母组合，例如50是L，100是C，500是D。古罗马人想记录一个数字，先看这个数能不能对应一个现成的字母，如果不能，那么分解这个数，把它分解成几个字母。

比如说，要写100，用一个字母C就行。要写200，就得写成CC。写230呢？因为230等于100+100+30，而30又等于10+10+10，100的对应字母是C，10的对应字母是X，所以230被记作CCXXX。再比如732，可以分解成500+100+100+10+10+10+2，其中500用D表示，100用C表示，10用X，2用Ⅱ，732会被写成DCCXXXⅡ。

（摘自《羊城晚报》）