例析计算法则的诠释方法

【摘要】本文论述计算法则的诠释方法，提出提示性诠释、重点性诠释和完全性诠释等三种策略，发挥计算法则对计算方法的指导作用，训练并巩固学生的计算能力。

【关键词】计算法则 提示性诠释 重点性诠释 完全性诠释

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）41-0104-02

智力正常的成年人做简单的计算很容易，他们能不假思索地说出计算结果，但是如果要求他们道出原委，很多人会语塞，因为他们不了解计算法则与运算算理。

计算有法可依，此处所言的“法”有两重含义，既有方法又有法则的意思。法则是理性严谨的，方法是感性灵活的。学会方法常比理解法则更容易。课改后的教材也是重方法轻法则，将重点转移到指导学生探究、交流、归纳上，让学生充分经历计算的过程，进而在实践中领悟，而那些条款式的计算法则则尽量回避。可计算法则又不可或缺，它是学生计算的行动指南，计算方法的探索和发展只有顺应计算法则的总体要求才能走得长远。

因此，在小学数学计算教学中，计算方法与法则该如何平衡协调，对学生的掌握程度的要求设置到什么水准，是值得我们研究的问题。小学数学计算课程中对运算法则的诠释和解析，笔者认为应该尽量展现其多样性和灵活性。主要方法有三种：提示性诠释、重点性诠释和完全性诠释。诠释的类型不同，对应的要求也不尽相同，但不管何种类型、何种要求，其宗旨只有一个，那就是既要充分发挥计算法则对计算方法的指导作用，又不至于成为学生的负担。

一、提示性诠释

这类计算法则主要通过师生口述来揭示，它既可以是学生之间交流切磋算法时的心得感悟，也可以是教师口头上的训示，但是能够汇报展示的必然是从多种算法中精选出来的，必然是优中选优，并能被大多数学生掌握。提示性诠释，在阶段性小类计算中效果明显，其严密性和科学性也非常突出。

例如，除法运算，就除数而言，可以是一位数，可以是整十数，可以是任意两位数，可以是整数也可以是小数，可以是整数除法也可以是小数除法……每一小类都拥有与之高度适配的计算法则，如果让学生死记硬背这些法则条文，不但会给学生增加负担，还可能会因为前面口语式叙述的疏漏造成后面对照法则应用时的差错。因此，在学生充分研讨算法的基础上，教师可以适当概括，通过口述概括计算法则，让学生大致了解，而不必死记条款，更不必强制学生严格遵照计算法则。

如除法计算中就没有比较成型的法则条款，大多是教师口头叙述，如560÷4和560÷7，类似的除法算式，运用的也是类似的计算法则（整数除法的计算法则），得出的商却是不同的，一个是先用被除数的最高位（百位）数字5单独除以除数4，在商的百位上上1，一个是先用被除数的最高两位数字联合起来（56）除以除数7，在商的十位上上8。那么这些法则中的细则，如果写成条款形式则需要长篇大论，学生理解起来也很繁琐，而用口述的形式讲解，则通俗易懂，再结合操作，学生就会茅塞顿开：先看除数是几位数，就先用被除数的前几位组成联合数去试商，如果联合数大于除数，就在联合数位的最末位上上商，如果联合数小于除数，就继续和下一位组成联合数。

二、重点性诠释

数学计算的方法，学生有选择的自主权，即使对同一种算法，也可以见仁见智。但是，在计算法则中的一些黄金定律，则需要准确无误地诠释清楚。换句话说，这些重点性诠释的内容是金科玉律，是不容丝毫质疑和窜改的，是某一类计算法则的“母法”，也是某一类计算法则的纲目。

例如，在加减法计算中，有非常简单的两位数加减法运算，可供选择的算法有口算、珠算、摆小棒推演、不同数位分离法、竖式计算法等，学生可以先加个位，或者先加十位。接下来还会学到多位数加减法、小数加减法等，不同的计算类型，具体的算法与法则可能千差万别，但是万变不离其宗，其中“相同数位对齐”是一条始终不变的铁律，是刚性要求，是学生必须坚决贯彻的。

又如，无论是哪类除法计算，“余数一定小于除数”“除到被除数哪一位，就在商的对应数位上上商”，小数乘法中“先按照整数乘法算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点”等始终不会变。这些核心法则，在教学时要板书在黑板显眼的位置，作为学习的重点要求学生牢记并掌握，它是学生解释算理的“参考文献”，也是学生计算时的“备忘录”。重点性诠释的法则，使得学生在熟练掌握算法时，避免过多文字信息的干扰，减轻学生的学业负担。如56÷7=7……7就是一个错误的算式，因为根据“余数一定小于除数”的法则，这里余数等于除数，根据包含除的算理，剩余的7里还可以分成一个7，所以，56中包含有8个7，即56÷7=8;又如，竖式计算618÷3，除完百位后，在百位上商2，十位上的1落下后，需要在商的十位上上0，而不是直接将18落下来在个位上上6;还有2.56乘以32.8，对齐数位时不再是按照加法来對齐数位，而是按照256乘以328来对齐数位，百分位上的数字6与十分位上的8对齐。这些易错点，通过重点性诠释可以帮助学生纠正错误并预防错误再次发生。

三、完全性诠释

有些计算方法与法则具有相对固定的模式，也是我们在计算时的唯一选择，它不以个人意志为转移，也不是随意可以变更使用的。这类计算法则，教师需要一字一句地呈现出来，让学生一字不差地牢牢记住，谙熟于心，成为学生进行相关计算的“金科玉律”。

在小学计算教学中，完全性诠释的法则相当稀少，但必须谨记于心，能随时想起。例如，算式中既有乘除法又有加减法，应先算乘除法;算式里有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;在没有括号的混合运算算式里，要先算乘除法，再算加减;在一个算式里，如果只有乘除法，或者只有加减法，则按从左至右的顺序计算;在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的;分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母;甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这些计算法则，久经考验，其语言已经达到洗练精纯的地步，无需更改。

对于计算方法和法则的诠释，无论是提示性诠释、重点性诠释，还是完全性诠释，都应让学生充分理解，慢慢渗透和浸润，反对强制性诠释，哪怕有些计算法则是人为规定的，也要向学生解释清楚，将其合理性和科学性揭露出来。唯有如此，才能让学生更好地理解算理、掌握算法，熟练计算。

作者简介：蔡小红（1968— ），女，广西来宾人，大学本科学历，一级教师，主要研究方向为小学数学教育。

（责编 黄健清）