纱布折叠机的恒张力模糊PID 控制

董红平 裘升东 俞祥木 谢成梁

(1．绍兴职业技术学院，浙江 绍兴312000;2．绍兴联德机械设备有限公司，浙江 绍兴312000)

在医用纱布生产中，纱布被折叠机张紧连续运动，分切成纱布片块，并借助折叠机实现4 层纱布的纵向折叠［1－5］．经生产实践证明，纱布在自然张力的情况下进行折叠，效果最佳．因此，纱布在放卷过程中，需要保证牵引轴与压辊之间的张力恒定．但由于纱布为柔性材料，张力波动大，其卷绕控制具有非线性和时变性的特点，被控参量和被控制对象各种参数之间并无精确的数学关系式，物理模型、数学模型难以确定［6－7］．

为此，本文针对纱布折叠中张力波动大、控制精度差等问题，设计了一种以PLC 为控制核心的模糊PID 控制器，通过在线调整3 个PID 参数，改变电机的频率，实现了纱布在折叠过程中布面恒张力控制，确保了医用纱布成品的品质［8－11］．

1 纱布折叠机放布机构

纱布折叠机是实现医用纱布在线纵向分切对折、横向折叠的主要设备，其结构复杂、动作精确、工位多，如图1 所示．

为保证高速、连续工作，纱布折叠机各机构之间的运动次序严格．作为折叠机中的核心部件，放布机构对纱布产生的张力则直接影响着医用纱布成品的品质．若牵引轴卷绕张力过大，则纱布稀疏易断料，反之，若纱布卷绕时过于松弛，则不易被切刀切断．因此，纱布卷绕张力保持恒定，折叠效果最佳．纱布折叠机放布机构控制示意图，如图2 所示．

图1 纱布折叠机三维造型

图2 纱布折叠机放布机构控制示意图

牵引轴电机旋转时，成卷的医用纱布从放布辊中放出，沿导向辊1、导向辊2 方向张紧，连续运动．此时，压辊将纱布压在托辊上，随牵引轴同步旋转．待纱布放出一定的长度，切刀切断纱布，完成一个纵向分切工序．随着纱布折叠加工过程的继续，纱布卷盘的直径不断缩小，为保证被切刀分切的纱布长度一定，放布辊的速度势必会越来越快．而为了使纱布布面张力为一定值，牵引轴的速度也必随之变化．

若通过预设张力期望值与传感器反馈的实际张力值进行比较来实时调节变频器的输出频率，从而改变牵引轴电机的速度．因此，折叠机的纱布张力控制实质为该机构牵引轴的电机速度控制，即纱布张力与放布机构的运动速度之间存在函数关系式=ν(t)．

2 纱布恒张力控制方案设计

2.1 控制系统设计

本方案以汇川H3U PLC 为核心，配备FRD740－1.5 kW 三菱变频器，Y90S－4 三相异步电动机，欧姆龙E6C2－CWZ3E 旋转编码器，丽景HPB 张力传感器各1 个，组成纱布恒张力模糊PID 控制系统，控制框图如图3 所示．

2.2 模糊PID 控制

图3 纱布恒张力模糊PID 控制系统框图

本方案设计的模糊PID 控制系统思路主要是利用模糊控制规则实时修正、调节PID 的三个参数，再经PLC 中的PID 控制程序运算出变频器的频率值．PLC 通过PU 接口，经通讯电缆以Modbus RTU 协议的形式，将此频率值传送给变频器．变频器的输出频率随纱布卷直径的变小而变大，牵引轴电机转速变大，从而实现纱布折叠机放布卷绕的恒张力控制．

张力传感器实时采集的张力信号，即图3 中的张力反馈值 '，经H3U－4A/D 模块转换成PLC 中0～32 000 的数字当量，与张力期望预设值(转换为相应的数字当量)，经PLC 的减法运算得到每次运算步的偏差e，并由此求得偏差变化率de/dt，记为ec．偏差e 与偏差变化率ec经模糊化处理，转化为对应的模糊语言变量E 和EC．E 和EC 为模糊PID 控制器的双输入变量，依据模糊控制规则和设定的模糊论域，进行模糊推理，得三个模糊变量输出Kp、Ki与Kd．此三个模糊输出变量经面积重心法解模糊后，即可得比例、积分和微分的修正值Δkp、Δki、Δkd．

此纱布恒张力模糊PID 控制系统设计的关键在于找出PID 三个控制参数的修正值Δkp、Δki、Δkd与偏差e、偏差变化率ec之间的模糊关系．为使系统输出的稳态精度高且响应速度快，充分保证控制系统的动静态特性，不同张力状况下应选择相应的PID 参数［12－14］．

模糊论域的模糊子集数目越多，控制的精度越高，但响应时间却会相应延长［15］．根据控制精度，本系统中偏差e 的基本论域为［－10N，10N］，选定E 的离散论域x 为{－3，－2，－1，0，1，2，3}，并选取E 的7 个语言变量:{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB}．偏差变化率ec的基本论域为［－0.3N/s，0.3N/s］，选定EC 的离散论域x 为{－3，－2，－1，0，1，2，3}，则E=(测－10)/10，为EC 选取7 个语言变量:{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}．

模糊控制器系统的三个输出变量Δkp、Δki、Δkd为PID 控制参数kp、ki、kd的修正参数．修正参数代入k'p=kp+ Δkp;k'i=ki+ Δki;k'd=kd+Δkd中计算，PID 的三个参数从而实现在线自校正，满足不同e 和ec对控制参数的不同要求．根据生产工艺要求，Δkp基本论域设定为［－0.3，0.3］、Δki基本论域设为［－0.06，0.06］、Δkd的基本论域则设为［－3，3］，相应的模糊变量Kp、Ki及Kd的模糊论域分别为{－0.3，－0.2，－0.1，0，0.1，0.2，0.3}{－0.06，－0.04，－0.02，0，0.02，0.04，0.06}{－3，－2，－1，0，1，2，3}．三个模糊输出变量的模糊集均可归为{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}．为方便计算，各模糊变量的隶属度函数均选取三角形隶属度函数曲线［16］，如图4、图5 所示．

图4 e、ec的隶属度函数

图5 输出变量kp、ki及kd的隶属度函数

根据隶属度函数及实际工程调试经验，设计模糊控制规则，共49 条，如表1 所示．

2.3 PLC 中的模糊PID 算法

根据任务分析，PLC 的I/O 地址分配及外部接线设计，如图6、图7 所示．图8 为PLC 中实现模糊PID 的算法流程．根据流程图设计PLC 的模糊PID 控制子程序，存进PLC 的内存中．经PLC程序运算输出的数据，即为变频器的频率值．为增加系统的响应速度，PLC 调用模糊PID 控制子程序的条件，可以设定为当张力反馈值(PLC 数字当量存于DW100 中)等于张力给定值的90%(PLC 数字当量存于DW104 中)时，方才运行．

表1 模糊PID 控制规则

图6 PLC 输入信号

图7 PLC 输出信号

PLC 中的PID 算式为:

式中:MPn、MIn、MDn是第n 个采样时刻的比例项、积分项和微分项;MX 是前面所有积分项之和;kp、Ti、Td是比例系数、积分时间常数、微分时间常数;Ts为采样周期;SPn、PVn为第n 个采样时刻的给定值、过程变量值［17－18］．

3 Simulink 仿真及试验结果分析

在MATLAB 软件中，输入Fuzzy 命令，构建一个两输入三输出的二维模糊控制器．确定其FIS 类型为Mamdani，并采用centroid 法解模糊．输入输出变量推理与合成规则时须修改and method 为prod 乘积法，修改or method 为probor 概率法．各输入输出变量的隶属度函数、49 条模糊控制规则也一并输入到该控制器中，见图9、图10．关闭规则编辑器，保存为fuzzy_PID．fis 文件．该模糊控制器的模糊逻辑规则关系，如图11 所示．变量隶属关系，如图12 所示．

图8 模糊PID 控制算法流程

图9 模糊控制编辑器

在Simulink 中导入模糊逻辑推理规则，封装模糊控制器子系统，如图13 所示．设置如表2 所示的仿真参数，构建Kp0、Ki0、Kd0值相同条件下的常规PID 与模糊PID 的Simulink 仿真模型，如图14 所示．此两种控制方式在受同一单位阶跃信号作用下，纱布张力系统的响应曲线，如图15所示．

比较纱布张力控制系统在两种控制方式下的响应曲线可知，模糊控制器对于阶跃信号的抑制作用非常明显，鲁棒性好．模糊PID 控制能够根据当前系统响应对PID 参数进行动态调整，无超调量，能快速精确地跟随目标信号，进入到稳定状态，稳态误差小，控制效果比常规PID 更优越．

图10 模糊控制规则的编辑

图11 Rule Viewer

图12 Surface Viewer

图13 模糊控制器子系统封装

图14 Simulink 仿真

图15 纱布张力控制系统响应曲线

表2 参数设置

4 结束语

本文针对医用纱布折叠机的纱布恒张力控制系统提出了一种模糊PID 控制策略，设计了相应的模糊PID 控制器，并进行了Simulink 仿真试验．试验结果表明:纱布恒张力控制系统采用模糊PID 控制后，纱布的牵拉张力实时性好、稳态误差为［－0.13%，0.08%］，控制效果较为理想．

但由图15 中模糊PID 控制曲线可知，该动态响应曲线上升过程振荡明显．控制器性能的好坏决定于控制规则表［19］．究其原因，可能是由工程经验拟定的模糊控制规则等级划分不够，对于各模糊变量的隶属函数确定不够准确等引起．在后续的研究中，或可采用定性分析及遗传算法，对规则表中规则的数目和数值继续进行优化．