基于思维发散的高中数学排列组合研究

吕秋萍

（江西省南昌县莲塘第三中学 江西南昌 330200）

引言

高中数学排列组合是每个高中生都要学习的内容，是数学教育体系的重要知识点。该知识点的学习，提升学生对数学学科的认识，提高学生解决实际问题能力，促使学生数学素养形成。本文就该内容教学进行分析。

一、习题训练，提升学生解题能力

高中数学课堂教学中，通过习题训练的方式，提升学生对排列组合的知识的认识，使学生学会利用数学知识解决问题。以往教学中，教师讲述基础知识后，就会进行下一环节内容的教学，忽略对习题教学。在这种学习模式下，学生学习效果并不理想，仅仅是掌握基础知识，缺乏解决问题能力[1]。为了培养学生的发散思维，使学生学会利用课本知识解决问题，教师可以组织习题训练活动，为学生提供实践操作的机会，使学生实践中学会运用，加深对基础知识的印象。在排列组合知识学习中，很多学生都掌握理论知识，但是经过一段时间的沉淀后，遇到与之相关的问题，就不知道如何利用知识解决问题，出现知识运用混淆的情况，最终导致解题问题多的情况出现。若是在学生理论知识学习后，就采用典型问题进行巩固，则可以避免后续解题方面的问题出现。

学习基础知识后，教师可以为学生设计这样一个问题：有8本不同的书，其中语文书3本，数学书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让语文书排在一起，数学书也恰好排在一起的排法共有多少种？该问题比较基础，主要是考察学生对排列组合解题方法的掌握情况，具有巩固提升的作用。解决这一问题时，教师可以带领与学生一同分析，使学生了解最简单的解题方法与思路。如把3本语文书“捆绑”在一起看成一本大书，2本数学也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，然后判断有几种排列组合方法。然后再分析3本语文书、2本数学书有几种排法，再根据分步乘法原理，确定最后的答案，共有多少种排法。通过实践练习，巩固基础，提升解决问题能力，为学生后续综合运用打下基础。

二、利用排列组合，培养学生思维能力

排列组合知识与学生学习、生活有着非常密切关系。课堂教学中，应加强对教学内容研读，利用此培养学生思维能力，实现发散思维培养的教学目标。对于学生来讲，课本知识学习比较简单，提升运用能力，解决生活问题才是当前教育的重点。教学活动中，可以引入生活中常见的排列组合现象，引导学生运用课本知识解决教师提出问题[2]。这样一来，不仅丰富课堂教学内容，同时可以提高学生运用意识，使学生意识到数学学习的重要作用，实现数学教育的目的。

例如，学习排列组合概念与公式内容时，教师可以选择学生熟悉的内容进行基础知识教育，借此丰富课堂知识，提升学生基础知识学习效果。如一次抽签活动中，将大小相同的12个球放入有编号的4个盒子中,每个盒子至少放1个球。一排有6个空位,3名学生行入坐,余下的三个空位都不相邻等等利用生活案例讲解基础概念与公式，辅助学生理解数学知识，帮助学生学习课本内容，以此提升课堂学习效果，提高教育工作水平。当基础知识讲解结束后，教师可以引导学生利用生活素材设计排列组合的问题，创新对此内容的认识与理解。这样一来，不仅可以夯实学生基础知识学习效果，同时能够提升教育工作效果，使学生在学习中形成发散思维，为后续深入学习做好铺垫。

三、多元化教学手段运用，提升课堂教学质量

排列组合教学中，多元化教学方法的运用，使课堂教学活动变得生动有趣，提升学生对数学学习的兴趣，提高课堂教学质量。在传统教学基础上，引入一些合作学习、探究学习的教学方法，引导学生深入探究，思考学习内容，探究深层次的课本知识，以此提高教育工作水平。以合作学习方法为例，该方法的运用，为学生提供合作、探究、体验学习的机会，对学生发散思维培养具有促进作用[3]。排列组合教学中，该方法的运用，增加师生、生生之间的互动，使师生之间对彼此的想法有更深刻的了解，提高教育工作质量。实际教学中，需要根据学生基础，科学分组，致使每个小组成员的基础能力与学习情况是相似的，实现公平教学。学生分组后，则布置学习任务，如排列组合知识与其他知识有什么联系？排列组合知识有什么特点等等，然后引导学生对教师提出的问题进行综合探究学习，使学生在合作学习中掌握基础知识。合作学习中，教师可以适当的参与，对学生学习过程进行引导，激发学生的表达欲望，鼓励学生说出自己对知识点的想法，使学生了解更多学习思路。当学生合作学习后，则由教师对整体学习情况进行评价，说出学习中存在的问题与不足，并进提出建设性意见，使学生在批评与鼓励中更好的成长。该学习方法的运用，提升学生交流互动意识，使学生在交流中提升思维能与学习意识，促使课堂教学效果提升。

四、结束语

总而言之，排列组合教育中，习题练习、多元化教学手段的运用，提升学生数学学习质量，使学生掌握排列组合的学习方法，并达到灵活运用的能力。教育工作中，利用该知识培养学生思维能力，使学生在学习中数学思维与解决问题能力得到提高，以此推动教育工作进一步发展。