改进的模糊层次分析法在水工钢闸门可靠性分配中的应用

冷 伟，郑鼎聪，周建方,，高 冉

(1.四川省水利水电勘测设计研究院， 四川 成都 610072；2.河海大学 机电工程学院， 江苏 常州 213022；3.河海大学 力学与材料学院，江苏 南京 211100)

闸门作为水工建筑物的重要组成部分，其可靠性在很大程度上影响着整个水工建筑物的运行效果[1]。目前在设计闸门时，主要是依据闸门设计规范[2]对各个构件单独进行设计验算，少有关于结构整体可靠性分配的研究。然而，可靠性分配作为整个设计的重要环节之一，显然在闸门的设计过程中也应是不可缺少的。

闸门按结构形式可分为平面闸门以及弧形闸门，二者的组成构件存在一定差异，因此，需分开讨论。平面闸门主要构件包括主梁、面板、水平次梁、垂直次梁、边梁及支承；弧形闸门构件主要为面板、主梁、支臂、纵梁、水平次梁及支承。从理论上讲，闸门属于超静定结构体系，某一结构的失效不能代表整个结构体系的失效[3]。但在实际工程运用中，任何一个构件的失效都有可能影响闸门的正常运行，因此，出于安全性考量，可将闸门简化成一个由各构件组成的串联系统，进而进行可靠性分配。

对于串联系统的可靠性分配，最直接思路就是将可靠性指标按单元或子系统的重要程度进行分配[4]。此时，最主要的问题在于如何确定各构件的重要度，即各构件的相对权重。目前，最为常用的相对权重确定方法为层次分析法[5-8]。该法通过采用九标度法对各构件进行两两比较，从而构造出判断矩阵D，解它的最大特征值λmax，再利用DW=λmaxW，求出对应的特征向量W，W经过归一化后，即为各构件的相对权重。然而，采用层次分析法判断闸门各构件的相对权重有以下不足[9]：对闸门各构件进行两两比较时，往往不能够定量地判断二者的重要性，这使得打分人员不易准确判定矩阵标度，且由于闸门构件相对较多，所得的判断矩阵可能不具有一致性，此时需重新构造、计算，这就加大了判断的工作量和难度。为此，本文采用改进的模糊层次分析法[10-13]对各构件的相对权重作出判断。与层次分析法所不同的是，该法引入三标度法来判断矩阵标度，使得打分人员很容易对两构件做出谁相对重要的决策；与九标度法相比，三标度法具有易于判断比较、提高收敛速度和计算精度的优点，有利于保证判断矩阵的一致性[14]。

1 闸门可靠性分配层次模型

依据闸门的特点，可将影响闸门可靠性的因素分为材料及几何参数，荷载类型和工作环境三大类。其中，材料及几何参数子因素为弹性模量、屈服强度和构件厚度；工作环境子因素为温度、腐蚀及维护。由于影响露顶门与潜孔门的主要荷载不尽相同，因此，露顶门荷载类型子因素包括闸门自重、静水压力、动水压力、波浪力、风压力、启闭力及地震作用；潜孔门荷载类型子因素包括闸门自重、静水压力、动水压力、淤沙压力、水锤压力、启闭力及地震作用。由于平面闸门与弧形闸门的组成构件存在一定差异，因此也需将二者分开考虑。至此，水工钢闸门可靠性分配一共可分为四种情况，分别为平面露顶闸门、平面潜孔闸门、弧形露顶闸门以及弧形潜孔闸门。

以水工钢闸门整体可靠性为最高层(目标层A)，三大类影响因素(准则层B)及其子因素(准则层C)为中间层，组成钢闸门的各构件为最底层(对象层D)，建立水工钢闸门可靠性分配层次模型。以平面露顶闸门为例，其可靠性分配层次模型见图1。

图1 平面露顶闸门可靠性分配层次模型

2 改进的模糊层次分析法应用步骤

改进的模糊层次分析法应用步骤如下[10-13]:

(1) 利用三标度法将影响钢闸门可靠性的因素进行两两对比，判断其影响程度相对大小，最终得到判断矩阵如下：

(1)

矩阵中，a，b分别为di与dj的相对重要程度；m为判断矩阵中因素个数。

(2) 将判断矩阵D按行求和得到qi：

(2)

使用转换公式:

(3)

得模糊一致性矩阵Q:

Q=(qij)m×m

(4)

(3) 用行和归一法对矩阵Q进行处理，得每行元素之和(不包括自身对比)为：

(5)

不包括自身对比的总元素之和为：

(6)

式中:li为指标i相对于上层目标的重要程度，对li归一化可得权重：

(7)

故权重向量为:

w=(w1，w1，…，wm)

(8)

(4) 重复步骤(1)至步骤(3)，可分别求出准则层B中的三大类影响因素相对于目标层A的权重向量w=(w1，w2，w3)，材料及几何参数子因素相对于大类因素的权重向量w1=(w11，w12，w13)，荷载类型子因素相对于大类因素的权重向量w2=(w21，w22…，w2n)，其中n为荷载类型子因素个数，工作环境子因素相对于大类因素的权重向量w3=(w31，w32，w33)。

同理，重复步骤(1)至步骤(3)，可分别求出对象层D中各构件在单一子因素影响下的权重向量vE=(vE1，vE2…，vEk)，其中k为对象层中的构件个数。将同一大类的子因素叠加可得材料及几何参数判断矩阵W1=(v1，v2，v3)T，荷载类型判断矩阵W2=(v4，v5…，vE-3)T，工作环境子因素判断矩阵W3=(vE-2，vE-1，vE)T。

对象层D中各构件在准则层B中的材料及几何参数大类因素下的影响下的权重向量为：

z1=w1×W1

(9)

对象层D中各构件在准则层B中的荷载类型大类因素下的影响下的权重向量为：

z2=w2×W2

(10)

对象层D中各构件在准则层B中的工作环境大类因素下的影响下的权重向量为：

z3=w3×W3

(11)

叠加式(9)、式(10)及式(11)可得准则层B相对于目标层A的判断矩阵W=(z1，z2，z3)T。

因此，对象层D相对于目标层A的权重向量为：

P=w×W=(p1,p2…,pk)

(12)

(5) 由于可靠性分配一般是将整体的失效率进行分配，故需要先求得钢闸门结构所允许的失效概率λ，再依据权重向量P对各构件的失效概率λi进行分配。λi的计算公式入下

(13)

对应的各构件的可靠度Ri为：

Ri=1-λi

(14)

3 闸门可靠性分配

由上文可知，采用改进的模糊层次分析法，需要专家对各因素间的权重关系做出评判。为降低打分人员主观性的影响，通过组织了水工结构领域的23位专家填写调查表，综合大多数专家的意见，获得了各因素的权重关系，并以此为依据对闸门的可靠度指标进行分配。

3.1 平面露顶门可靠性分配

准则层B中的三大类影响因素包括材料及几何参数、荷载类型及工作环境，综合专家意见可得其权重关系为：

荷载类型>材料及几何参数>工作环境

(1) 材料及几何参数子因素包括弹性模量、屈服强度及构件厚度，其权重关系为：

屈服强度>构件厚度>弹性模量

(2) 荷载类型子因素包括闸门自重、静水压力、动水压力、波浪力、风压力、启闭力及地震作用，其权重关系为：

静水压力>动水压力>启闭力>地震作用>闸门自重>波浪力>风压力

(3) 工作环境子因素包括温度、腐蚀及维护，其权重关系为：

腐蚀>维护>温度

以荷载类型子因素为例，参照式(1)将权重关系转为判断矩阵D：

矩阵D按行求和得：

q1=2.5,q2=6.5,q3=5.5,q4=1.5,q5=0.5,q6=4.5,q7=3.5

按式(3)得模糊一致性矩阵Q：

结合式(5)、式(6)及式(7)，可求得荷载类型子因素相对于大类因素的权重向量为：

w2=(5/42，3/14，4/21，2/21，1/14，1/6，1/7)

同理，可求得：

w=(1/3，1/2，1/6)

w1=(1/6，1/2，1/3)

w3=(1/6，1/2，1/3)

对象层D中的构件包括主梁、面板、水平次梁、垂直次梁、边梁及支承。各构件在单一子因素影响下的权重关系为：

(1) 弹性模量：面板>支承>主梁>水平次梁>边梁>垂直次梁

(2) 屈服强度：面板>主梁>水平次梁=边梁>支承>垂直次梁

(3) 构件厚度：主梁=面板>边梁>水平次梁>垂直次梁>支承

(4) 闸门自重：主梁>面板>边梁>垂直次梁>水平次梁>支承

(5) 静水压力：主梁>面板=支承>边梁>水平次梁>垂直次梁

(6) 动水压力：主梁>支承>面板=边梁>水平次梁>垂直次梁

(7) 波浪力：主梁>面板>边梁=支承>水平次梁>垂直次梁

(8) 风压力：面板>主梁>支承>边梁>水平次梁>垂直次梁

(9) 启闭力：边梁>主梁>垂直次梁>面板>支承>水平次梁

(10) 地震作用：支承>主梁>面板>边梁>水平次梁>垂直次梁

(11) 温度：主梁=面板>边梁>支承>水平次梁>垂直次梁

(12) 腐蚀：面板>主梁>边梁>支承>水平次梁>垂直次梁

(13) 维护：支承>主梁=面板=边梁>水平次梁=垂直次梁

重复上文中的步骤(1)至步骤(3)，可得各构件在单一子因素影响下的权重向量为：

(1) 弹性模量：v1=(11/60，1/4，3/20，1/12，7/60，13/60)

(2) 屈服强度：v2=(19/90，11/45，7/36，7/90，29/180，1/9)

(3) 构件厚度：v3=(2/9，2/9，7/45，11/90，17/90，4/45)

(4) 闸门自重：v4=(1/4，13/60，7/60，3/20，11/60，1/12)

(5) 静水压力：v5=(23/90，17/90，11/90，8/90，14/90，17/90)

(6) 动水压力：v6=(1/4，1/6，7/60，1/12，1/6，13/60)

(7) 波浪力：v7=(1/4，13/60，7/60，1/12，1/6，1/6)

(8) 风压力：v8=(13/60，1/4，7/60，1/12，3/20，11/60)

(9) 启闭力：v9=(13/60，3/20，1/12，11/60，1/4，7/60)

(10) 地震作用：v10=(13/60，11/60，7/60，1/12，3/20，1/4)

(11) 温度：v11=(7/30，7/30，7/60，1/12，11/60，3/20)

(12) 腐蚀：v12=(13/60，1/4，1/10，1/10，11/60，3/20)

(13) 维护：v13=(11/60，11/60，1/10，1/10，11/60，1/4)

由步骤(4)可知，材料及几何参数判断矩阵W1=(v1，v2，v3)T，荷载类型判断矩阵W2=(v4，v5，v6，v7，v8，v9，v10)T，工作环境子因素判断矩阵W3=(v11，v12，v13)T。参考式(9)可知：

(1) 对象层D中各构件在准则层B中的材料及几何参数大类因素影响下的权重向量为：

z1=(227/1080，257/1080，47/270，101/1080，22/135，131/1080)

(2) 对象层D中各构件在准则层B中的荷载类型大类因素下的影响下的权重向量为：

z2=(601/2520，473/2520，283/2520，55/504，89/504，443/2520)

(3) 对象层D中各构件在准则层B中的工作环境大类因素下的影响下的权重向量为：

z3=(5/24，9/40，37/360，7/72，11/60，11/60)

由上文中准则B中各因素的相对权重关系，可得准则层B相对于目标层A的判断矩阵为W=(z1，z2，z3)T进而可得准则层B相对于目标层A的权重向量为：

P=w×W=(179/799，154/731，164/1249，289/2835，821/4741，245/1542)

参考水利水电工程结构可靠性设计统一标准[15]，第一类破坏二级结构的目标可靠度β=3.2。对应的可靠度为0.999 3，即失效概率λ=0.000 7。由式(13)及式(14)可得平面露顶门可靠性分配结果见表1。

表1 平面露顶门可靠性分配结果

3.2 平面潜孔门可靠性分配

(1) 准则层B中的三大类影响因素包括材料及几何参数、荷载类型及工作环境，其权重关系为：

荷载类型>材料及几何参数>工作环境

重复上文中的步骤(1)至步骤(3)可求得

w=(1/3，1/2，1/6)

w1=(1/6，1/2，1/3)

w2=(2/21，3/14，4/21，5/42，1/14，1/6，1/7)

w3=(1/6，1/2，1/3)

(2) 对象层D中的构件包括主梁、面板、水平次梁、垂直次梁、边梁及支承。各构件在单一子因素影响下的权重关系(略)。

重复上文中的步骤(1)至步骤(3)，可得各构件在单一子因素影响下的权重向量。

由步骤(4)可知，材料及几何参数判断矩阵W1=(v1，v2，v3)T,，荷载类型判断矩阵W2=(v4，v5，v6，v7，v8，v9，v10)T，工作环境子因素判断矩阵W3=(v11，v12，v13)T。参考式(9)可知对象层C中各构件在准则层B中的材料及几何参数大类因素下的影响下的权重向量为：

z1=(9/40，29/120，5/36，1/10，8/45，7/60)

对象层C中各构件在准则层B中的荷载类型大类因素下的影响下的权重向量为：

z2=(8/35，407/2520，1/9，67/630，467/2520，29/140)

对象层C中各构件在准则层B中的工作环境大类因素下的影响下的权重向量为：

z3=(2/9，2/9，19/180，7/72，59/360，17/90)

可得准则层B相对于目标层A的判断矩阵W=(z1，z2，z3)T，准则层B相对于目标层A的权重向量为：

P=w×W=(509/2249，2999/15120，43/360，125/1217，271/1512，263/1512)

由式(13)及式(14)可得平面潜孔门可靠性分配结果见表2。

表2 平面潜孔门可靠性分配结果

3.3 弧形露顶门可靠性分配

(1) 准则层B中的三大类影响因素包括材料及几何参数、荷载类型及工作环境，其权重关系为：

荷载类型>材料及几何参数>工作环境

重复上文中的步骤(1)至步骤(3)可求得：

w=(1/3，1/2，1/6)

w1=(1/6，1/2，1/3)

w2=(5/42，3/14，4/21，2/21，1/14，1/6，1/7)

w3=(1/6，1/2，1/3)。

(2) 对象层D中的构件包括面板、主梁、支臂、纵梁、水平次梁及支承。各构件在单一子因素影响下的权重关系(略)。

重复上文中的步骤(1)至步骤(3)，可得各构件在单一子因素影响下的权重向量。

由步骤(4)可知，材料及几何参数判断矩阵W1=(v1，v2，v3)T，荷载类型判断矩阵W2=(v4，v5，v6，v7，v8，v9，v10)T，工作环境子因素判断矩阵W3=(v11，v12，v13)T。参考式(9)可知对象层D中各构件在准则层B中的材料及几何参数大类因素下的影响下的权重向量为：

z1=(11/60，7/30，7/30，1/10，5/36，1/9)

对象层D中各构件在准则层B中的荷载类型大类因素下的影响下的权重向量为：

z2=(71/420，59/252，137/630，13/140，307/2520，83/504)

对象层D中各构件在准则层B中的工作环境大类因素下的影响下的权重向量为：

z3=(43/216，257/1080，197/1080，89/1080，67/540，47/270)

可得准则层B相对于目标层A的判断矩阵W=(z1，z2，z3)T，准则层B相对于目标层A的权重向量为：

P=w×W=(37/210，97/420，533/2520，59/630，383/3024，487/3024)

由式(13)及式(14)可得弧形露顶门可靠性分配结果见表3。

表3 弧形露顶门可靠性分配结果

3.4 弧形潜孔门可靠性分配

(1) 准则层B中的三大类影响因素包括材料及几何参数、荷载类型及工作环境，其权重关系为：

荷载类型>材料及几何参数>工作环境

重复上文中的步骤(1)至步骤(3)可求得：

w=(1/3，1/2，1/6)

w1=(1/6，1/2，1/3)

w2=(2/21，3/14，4/21，5/42，1/14，1/6，1/7)

w3=(1/6，1/2，1/3)

(2) 对象层D中的构件包括面板、主梁、支臂、纵梁、水平次梁及支承。各构件在单一子因素影响下的权重关系(略)。

重复上文中的步骤(1)至步骤(3)，可得各构件在单一子因素影响下的权重向量(略)。

由步骤(4)可知，材料及几何参数判断矩阵W1=(v1，v2，v3)T，荷载类型判断矩阵W2=(v4，v5，v6，v7，v8，v9，v10)T，工作环境子因素判断矩阵W3=(v11，v12，v13)T。参考式(9)可知对象层D中各构件在准则层B中的材料及几何参数大类因素下的影响下的权重向量：

z1=(17/90，1/4，19/90，17/180，47/360，1/8)

对象层D中各构件在准则层B中的荷载类型大类因素下的影响下的权重向量为：

z2=(227/1260，22/105，533/2520，109/1260，151/1260，97/504)

对象层D中各构件在准则层B中的工作环境大类因素下的影响下的权重向量为：

z3=(31/180，43/180，7/36，17/180，7/60，11/60)

可得准则层B相对于目标层A的判断矩阵W=(z1，z2，z3)T，准则层B相对于目标层A的权重向量为：

P=w×W=(229/1260，325/1426，1051/5040，19/210，225/1831，283/1680)

由式(13)及式(14)可得弧形潜孔门可靠性分配结果见表4。

由上文中的分配结果可知，平面钢闸门分配给主梁及面板的可靠度相对较高，弧形钢闸门分配给主梁、支臂及面板的可靠度相对较高。这与平面钢闸门主要失效模式为主梁及面板失效，弧形钢闸门主要失效模式为主梁、支臂及面板失效的实际情况相符合。由此，证明了改进的模糊层次分析法在水工钢闸门可靠性分配问题上的应用是合理的。

表4 弧形潜孔门可靠性分配结果

4 结 论

本文采用改进的模糊层次分析法对常见的四类钢闸门进行可靠性分配。该分配方法避免了传统的模糊层次分析法容易出现的判断矩阵不符合一致性要求的问题，能够较好的处理众多因素对闸门可靠度的影响。所得的分配结果与实际的闸门工作情况相符，对水工钢闸门结构的设计具有一定的参考价值。