基于距离收敛的深基坑边坡水平位移监测

王登杰，邢智聪

(1. 山东大学土建与水利学院,山东 济南 250003； 2. 济南众徕测绘仪器有限公司,山东 济南 250014)

基坑位移监测分为水平位移监测和竖向位移监测。目前常用的水平位移监测方法有视准线法、小角度法、投点法等；观测监测点任意方向的水平位移时视监测点的分布情况，采用前方交会法、自由设站法、极坐标法等[1]。这些观测方法基于基坑附近有相对稳定的地面基准点为基础，在保证基准点与监测点之间通视的条件下才能实施。而在深基坑开挖时，施工环境非常复杂，场地空间十分狭窄，通视效果不佳。深基坑监测过程中，坡顶位移变化较大，场地内通视条件变化也相对较快，这些都极大地限制了传统的以固定设站方式进行的变形监测。现行的水平位移监测方法很难实现，即使能够实现其观测精度也很难达到深基坑位移监测的精度要求。随着智能型全站仪的发展，采用全站仪以自由设站方式进行的变形监测，越来越被广泛地应用到各深基坑的监测工作中。但是，全站仪以自由设站方式进行坐标测量时，其全站仪的设站误差和后视误差严重影响监测点的坐标测量精度，为消除这两项误差，提高监测点的测量精度，本文提出通过测量监测点与基准点之间水平距离收敛值的方法来监测深基坑边坡的水平位移量。

1 基于坐标测量的相对水平距离收敛值的监测方法

1.1 基于坐标测量的水平距离测量的原理

全站仪坐标测量包括传统的极坐标法和以极坐标法为基础的自由设站法。自由设站法是由两个已知坐标的点作为后视点，通过后方交会求得测站点的坐标，然后通过测站点坐标测算出前视监测点的坐标。深基坑监测过程中，测站点的坐标仅起传递作用，从而每次测量时，测站点的位置可以是随意的，这种方式能很好地适应深基坑监测的复杂环境。依据自由设站的方法可直接测定任何方向上监测点的坐标，通过计算两次坐标的变化量就可以确定监测点的水平位移量[2]。

如图1所示，C1(xC1,yC1)、C2(xC2,yC2)为已知基准点，W1、W2为基坑监测点，P为自由设站点。在P点上安置全站仪，以必要的精度观测P点到基准点C1、C2和监测点W1、W2的倾斜距离SC1、SC2、SW1、SW2，起始边PC1至PC2、PW1、PW2水平角度βC2、βW1、βW2，以及P点到基准点C1、C2和监测点W1、W2的天顶距VC1、VC2、VW1、VW2，由天顶距和倾斜距离可计算得到P点到基准点C1、C2和监测点W1、W2的水平距离DC1、DC2、DW1、DW2。

由已知基准点C1和C2的坐标，从而得到

(1)

(2)

(3)

(4)

C1P边的方位角αC1P为

αC1P=αC1C2+γ

测站点P的坐标为

(5)

式中，αPC1为设站点P至C1点的方位角，αPC1=αC1P±180°。

1.2 监测点的坐标测量及水平距离计算

全站仪自由设站完成后，就可对各监测点进行坐标测量。目前，常用的方法为通过多测回法直接测量各监测点的坐标，然后取其平差值，为各监测点的本期观测值[3]。如图1所示，基坑一侧的位移监测点W1(xW1,yW1)的坐标如下。

(6)

式中，αW1为测站点到位移监测点W1的方位角,αW1=αPC1+βW1。

与基坑监测点W1对应的基坑另一侧监测点W2(xW2,yW2)的坐标为

(7)

式中，αW2为测站点到位移监测点W2的方位角,αW2=αPC1+βW2。则

(8)

式中，αpc1为设站点p至基准点C1的方位角，即起始方位角。则

监测点W1与W2之间的水平距离DW1W2为

(9)

将式(8)代入式(9)得

(10)

由式(10)可知，两监测点之间的水平距离与自由设站点的坐标(xp,yp)和起始方位角αpc1无关，只与设站点到监测点的倾斜距离SW、天顶距VW和水平角βWW(βW1W2=βW2-βW1)有关。因此，在监测点之间的水平距离测量时，自由设站点的坐标精度、仪器设置误差和后视基准点时的后视误差均不影响监测点之间的水平距离测量精度[4]。

1.3 水平距离收敛值及水平位移量计算

监测点之间水平距离的变化量即水平距离的收敛值ΔdW1W2，就是基坑支护结构监测点之间的相对水平位移量，即

(11)

将某一个监测点(如W2点)变为固定点,即基准点C1,如图2所示。则监测点W1和C1之间的水平距离为DW1C1，其ΔdW1C1就是基坑支护结构监测点相对基准点的绝对水平位移量，也就是基坑支护结构的监测点的水平位移值。

(12)

将Δdic在x和y轴上进行矢量分解，则dΔxic为x方向上的水平位移值，dΔyic为y轴方向上的水平位移值。则

(13)

基坑水平位移累积变化量为

(14)

2 基于对边测量的水平距离收敛值的监测方法

对边测量是利用全站仪测量至任意两点的斜距S和水平角度β的功能，解算现场任意两点之间水平距离、高差和方位角，如图3所示。在任意一点P上安置全站仪，以必要的精度观测基准点C1、C2,通过自由设站测量获取P到C2点的方位角。然后以必要的精度测量P点到基准点C2及基坑监测点W1的斜距、天顶距和方位角，分别为SC2、VC2、βC2及SW1、VW1、βW1，如图3所示。

根据余弦定理得到基准点C2到监测点W1的水平距离

(15)

基准点C2到监测点W1的方位角αC2W1为

αC2W1=(βC2+βW1)/2+(arcsin(SC2·sinVC2·sin (βW1-

βC2)/DC2W1)-arcsin (SW1·sinVW1·sin (βW1-

βC2)/DC2W1))/2+900

(16)

由式(10)和式(15)可知，两个公式是完全一样的，式(10)所观测的水平距离的理论根据就是余弦定理计算的任意两点之间的水平距离，因此，基于坐标测量的任意两点的水平距离观测方法完全合理。以上两种观测方法均与设站点的坐标和方位角无关。无论是自由设站还是任意设站，只要在一测回中对基准点和所有的监测点进行连续观测，所观测的基准点至监测点之间的水平距离就与测站点坐标和起始方位角无关。从而提高基准点至监测点之间水平距离的观测精度，达到提高基坑水平位移的监测精度[5]。

根据基准点C2到监测点W1的水平距离和方位角，即可计算基准点至各监测点之间的坐标差ΔxC2W1和ΔyC2W1，得

dΔxC2W1为x轴方向上的水平位移值，dΔyC2W1为y轴方向上的水平位移值。则

(17)

基坑水平位移累积变化量为

(18)

3 基坑边坡深层水平距离收敛监测法

基坑边坡深层水平位移分为支护墙(桩)深层水平位移和土体深层水平位移，其常规的监测均是采用在墙(桩)体或土体中预埋测斜管，通过钻孔测斜仪观测各深度处的水平位移的方法。支护桩内的测斜管是与支护桩的灌注施工一起完成的，测斜管与桩体之间无任何空隙，其测斜管的变形完全代表支护桩的变形，各深度处的水平位移量代表支护结构在垂直方向上各深层的水平位移。而对于通过钻孔埋设的支护墙和土体内的测斜管，测斜管与墙体或土体之间有一定间隙，尽管之间用砂砾或石硝回填，但受施工方法或施工条件限制，其测斜管与土体之间的空隙很难回填密实。因此，测斜管的变形不能完全反映支护墙体或土体的变形。其支护墙或土体内的深层水平位移观测数据不能真实反映支护结构各深度处的水平位移量。为了监测到支护结构在垂直方向上的深层水平位移，提出了基坑支护结构各深层处水平距离收敛值的监测方法[6]。

图4为基坑墙壁深层水平位移监测点布置图，每一个监测断面上沿基坑深度方向每0.5 m设置一个水平位移观测点，其观测标志用反射片或小棱镜均可。

深基坑支护结构各深层处水平距离收敛监测的方法采用本文中的1或2的观测计算方法，通过各深层处监测点的水平距离收敛值，可得到每个监测断面上沿深度方向上每0.5 m处的水平位移变化量，即每个断面的深层水平位移值。通过深层水平位移变化值可以绘制深层水平位移曲线[7]，如图5所示。

通过对钻孔测斜仪和距离收敛法对深层水平位移监测方法的比较可知，距离收敛法的深层水平位移观测方法比较简单，变形量比较直观。尤其是对支护墙和土体中的钻孔测斜观测，距离收敛的观测数据真实反映了支护结构的深层水平位移变化量。距离收敛法采用安置反射片或小棱镜的方式，不用钻孔和安装测斜管，施工方便，经济合理。而从选取的典型断面水平位移值可以看到，计算结果与实测数据随深度的变化曲线规律一致，支护结构最大水平位移值出现在基坑顶向下1/3处。其中计算支护结构水平位移最大值为19.2 mm，实测支护结构水平位移最大值为13.2 mm，支护结构位移曲线整体呈现中间大、两头小的变化规律，如图6所示。由图5的水平位移变形曲线可以看出，用全站仪观测的基坑墙壁表面水平位移与设计值更接近，更能真实地反映基坑墙壁的表面水平位移变形规律[8]。

4 实际工程应用与监测数据分析

济南恒大国际金融中心项目基坑工程，位于济南市槐荫区体育公园东地块，是恒大集团在济南重点打造的大型城市综合体项目，规划用地面积10.86 hm2，地上规划总建筑面积7.6×105m2，地下规划总建筑面积约3.5×105m2。 基坑工程总面积约44 000 m2，南北长458 m，东西宽260 m，基坑挖深约28 m，为超大深基坑工程。基坑四周支护结构均采用桩锚支护，支护结构的安全等级为一级，如图7所示。利用本文所提出的距离收敛法，对济南某深基坑坡顶水平位移和基坑坑壁深层水平位移进行监测。

在基坑的周围设置了6个基准点，26个基坑坡顶水平位移观测点和6个基坑坑壁深层水平位移观测断面，每个断面沿深度方向设置18个深层水平位移观测点，基准点和监测点均设置为强制对中装置。表1列出了5个观测点的距离收敛观测数据，图8为5个水平位移观测点的水平位移变化量。

表1 基坑坡顶水平位移观测点的距离收敛数据 mm

5 结 语

以自由设站为基础，利用水平距离收敛值的变化来监测基坑水平位移的方法，克服了深基坑施工环境复杂空间的通视问题；有效地解决了因基坑开挖施工引起周边土体变形，从而导致工作基点不稳定影响监测精度的关键问题；避免了自由设站误差对监测点观测数据的影响。

同时，以自由设站为基础的距离收敛法，设站灵活，作业效率高，观测精度均能达到亚毫米级的精度要求。以有效提高基坑水平位移监测的精度要求和监测数据的可靠性，并能达到深基坑施工快速、准确反馈变形信息的目的。