基于轴辐式网络的蒙古国矿物跨境物流网络优化

SOSORJAV Narantsatsral,赵颜如,胡志华

(上海海事大学 物流研究中心，上海 201306)

蒙古国是一个内陆国家，毗邻中国和俄罗斯，没有自己的出海港口，对外货物贸易主要是通过铁路借道中国和俄罗斯来实现。2014年9月，中蒙俄三国元首举行首次会晤，就“中国丝绸之路经济带”同俄罗斯跨欧亚大铁路、蒙古国“草原之路”倡议进行对接并达成共识，正式宣布共同打造“中蒙俄经济走廊”。建设“中蒙俄经济走廊”是“一带一路”倡议的落实工程之一，“中蒙俄经济走廊”对接了“一带一路”倡议、俄罗斯“跨欧亚发展带”和蒙古国“草原之路”[1]。跨境物流作为连接商品贸易的桥梁，关系到商品运输效率和质量。随着“中蒙俄经济走廊”建设的深入，蒙古国公路和铁路基础设施将不断完善，跨境干线运输网络促进跨区域互联互通。

采矿业是蒙古国传统支柱产业，占蒙古国出口额的89%，占国内生产总值的20%以上。蒙古国矿产资源非常丰富，已经发现和确定80多种矿床，建有800多个矿区和8 000多个采矿点，主要开采铁、铜、钼、煤、锌、金、铅、钨、石油和油页岩等资源。蒙古国矿产资源的出口量非常巨大，然而矿产运输涉及到跨境铁路和公路运输，运费在物流成本中占比很高，接近50%，有些矿产品运费甚至高于矿产品价值[2]，因此降低跨境物流网络的成本就显得更加重要。在蒙古国矿产出口跨境物流系统中，对运输方式和运输路线优化尤为重要。通过选择最优的运输方式与运输路线，充分利用运输规模经济效应，降低物流成本，提高物流运输效率，是蒙古国矿业发展的关键问题。

因此，笔者以蒙古国这一特定内陆国家为研究对象，研究其连通中俄两个邻国的轴辐式网络，开展蒙古国矿产跨境物流网络优化研究，以期通过枢纽集散功能和枢纽之间运输规模经济效应来降低物流成本，这也将是实现“一带一路”倡议中“互联互通”的一种有效途径。

1 轴辐式物流网络

轴辐式物流网络是一种实现存储与运输规模经济效应的典型物流系统结构，通过优化网络中枢纽的选址与节点之间的流量分配，实现物流过程有效组织和管理[3]。LAMBERT等[4]认为一个有效的物流系统会给一个国家的商业实体和经济带来利益，物流活动会对经济活动产生重大影响。GOH等[5]认为如果企业所在的国家缺乏可靠的仓储、运输、电信和其他相关基础设施网络，企业在分销成品或制定有效的物流战略时会遇到困难。SERHAT等[6]认为物流基础设施影响一个国家的竞争力和外国直接投资。

轴辐式网络应用广泛，如交通、通信、物流系统的设计与优化。轴辐式网络是在少数关键节点(轴节点，或称为枢纽)上集散和处理与其他非关键节点(辐节点)之间的物质流或信息流等，以利用枢纽与枢纽之间的规模经济效应，从而降低物流成本[7]。轴辐式网络优化问题有许多变体，例如根据辐节点分配到枢纽的数量关系，可以分为单分配问题[8]或多重分配问题[9]。在单分配问题中，每个节点被分配给一个枢纽；在多分配问题中，同一节点的流可以通过不同的枢纽进行路由，即源自或到达节点的货流都必须通过分配给各自节点的枢纽路由。根据枢纽容量限制，轴辐式网络优化问题可分为有容量限制和无容量限制,不同的枢纽容量约束体现不同的物流问题。LABBÉ等[10]提出在枢纽与枢纽之间路由的总流量受到限制的问题，而ERNST等[11]提出流入枢纽节点的流量受到限制的问题。CORREIA等[12-13]考虑在每个枢纽位置设置单独的容量水平，枢纽容量级别也作为决策变量。CURRENT等[14]提出了层级式轴辐式网络设计问题。ADLER[15]考虑现实约束扩展多重分派轴辐式网络优化问题。在上述研究中，选址与流量分配是轴辐式网络中耦合的两个基本问题。选址问题的研究十分丰富[16-17]，经典运输和交通流分配方法[18]为轴辐式网络流量分配提供了参考。

2 问题描述

蒙古国主要矿床及其矿产资源储量空间分布如图1所示。同时，图1也标明蒙古国的18个主要城市节点及其之间的道路网络，双线表示铁路，单线表示公路。蒙古国矿产出口主要依靠连通中俄的两条铁路通道[19]：第一条铁路长1 963 km，途经苏赫巴托尔和乌兰巴托到天津港，向西连通欧亚，向东途经二连浩特通往中国，并达天津港；第二条铁路长2 264 km，从乔巴山市出发，经俄罗斯、过满洲里，至大连港。

图1 蒙古国矿产资源分布简图

为了建立蒙古国矿产物流网络，根据矿区与城市的关系确定矿产产量在这些紧邻城市之间的分配关系，优先采用铁路和公路干线网络进行运输。由于这些矿产主要通过铁路运输出口，因此根据要求确定这些城市中的枢纽，通过枢纽连通铁路线路重要站点，实现运输的规模经济效应。各个城市的矿产资源先汇集到这些枢纽，在枢纽之间的运输具有规模经济效应，即在成本上具有折扣系数。通过这些枢纽将矿产出口到中国和俄罗斯，目标是使经由这18个城市到各大枢纽并运输到中国和俄罗斯的总运输费用最小。

3 模型构建

(1)集合。N表示网络内的节点集合，N={1,2,…,|N|}。

(3)决策变量。xik表示节点i是否分配给枢纽点k,若是则xik=1，否则xik=0；yikh表示由节点i出发，先后经过枢纽点k和h之间的转运流量。

(4)目标函数及约束条件。轴辐式网络的总成本由4部分组成：枢纽的建设成本、由起始节点到枢纽点过程中流量的收集成本、由枢纽点到目的节点的配送成本、枢纽点之间的转运成本，研究的目标是使这4项成本之和最小，如式(1)所示。4项成本的表达式分别如式(2)～式(5)所示。约束式(6)表示每个节点必须分配一个且仅有一个枢纽点；约束式(7)表示每个辐节点只能分配给被启用的枢纽节点；约束式(8)和约束式(9)均为流量平衡限制，当网络节点之间的三角不等关系不严格满足时，流量约束式(9)是必要的；式(10)和式(11)的作用是限定变量域。

minfS=fFix+fC+fD+fT

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

xik≤xkk,∀i,k

(7)

(8)

(9)

xik∈{0,1},∀i,k

(10)

yikh≥0,∀i,k,h

(11)

4 数据估计

下文将估算蒙古国18个城市之间的矿产流量、枢纽的建设费用及运输费用等数据，作为上述模型的输入数据。为了简化参数估计的复杂性，按照各个城市节点到矿床的距离远近关系将矿产资源分配到各个城市节点，城市离矿床越近则其分配到的矿产资源就越多。蒙古国7处矿床的资源类型和储量见图1。

为了方便数据估计，矿床位置由距离最近的城市来表示，7处矿床与城市节点的距离矩阵如表1所示。

表1 矿床到城市节点的距离 km

对于每一矿床的矿产资源，通过近邻城市将矿产运出,按照每个矿床到近邻城市的距离比例分配由该城市承运的矿产量(即Oi)，作为矿床与城市节点间的矿物运量，具体结果如表2所示。

表2 矿床与城市节点间的矿物运量 t

蒙古国通过以下3个通道将矿物出口到中国和俄罗斯：通过第一条铁路(从乌兰巴托到天津港)出口矿物到中国；通过第一条铁路出口矿物到俄罗斯；通过第二条铁路出口矿物到俄罗斯。其中，每个城市通过以上3个通道出口的矿物量占比分别为70%、20%和10%，则得到各个城市到毗邻中俄城市的流量(即Wij)。同时，设置轴辐式网络的收集、转运和分配成本系数为：PC=3，PT=0.75，PD=2;运输成本取0.2元/(t·km)。

5 数值分析

笔者所构建的模型是一个混合0/1整数线性规划模型，案例所涉及的网络节点数量为18。采用Gurobi(www.gurobi.com)快速求解该模型，分别计算出限定2个、3个和4个枢纽时的枢纽配置，结果如表3所示。

表3 不同枢纽数量时的总成本

由表3可知，总运输成本将随着枢纽数目的增加而减少。在实际情况中应根据枢纽建设成本与所有货物运输成本之间的相对大小来选择枢纽城市的数量。当选择建设2个、3个和4个枢纽时，枢纽的位置分别如图2～图4所示，其中方块表示枢纽；城市作为辐节点对枢纽的分配关系通过连接城市与枢纽的直线表示。由此可见，枢纽位置主要受到铁路干线运输的影响。为了优化蒙古国外向型轴辐式网络，应当积极开拓铁路和公路运输干线，在一带一路倡议背景下加强与中国的连通性。

图2 2个枢纽的选址示意图

图3 3个枢纽的选址示意图

图4 4个枢纽时的选址示意图

6 结论

在“一带一路”倡议背景下，中蒙俄大通道建设对于推动区域经贸互动具有显著影响，对于内陆型国家蒙古国而言更是开辟出海通道和扩大货物贸易的重要途经。跨境物流网络的设计与优化直接影响毗邻国家之间的贸易与物流成本。以蒙古国矿产出口跨境物流网络为例，考虑到连通中国、蒙古国与俄罗斯的铁路干线，建立轴辐式网络优化模型。选择蒙古国的18个城市节点和7个主要矿床估计矿物流量数据，确定枢纽选址方案。充分利用轴辐式网络中枢纽之间的运输规模经济效益，能够降低蒙古国矿物出口的物流成本和能源消耗。