本期练习类题目参考答案及提示

点评：海伦公式的妙处就是知道三角形的三边的长就可以求面积，不需要用底或高.它虽然不常用，但可以开阔我们的视野，

∴ F（A）的最小值为1/59.

17.（1）DE- BD+CE，证明如下：

易证△ADB≌△CEA（角角边），故AE=BD，AD=CE， DE=A E+A D=BD+CE.

（2）成立，证明如下：

∵∠BDA= ∠BA C=a.

∴ ∠DBA+∠BAD= ∠BAD+ ∠CAE=180°-a.∠CAE= ∠DBA.

∴ △ADB≌△CEA（角角边），AE=BD，AD=CE. DE=AE+AD=BD+CE.

（3）不成立，如图4，DE=CE-BD;如图5.DE=BD-CE.

八年级上学期“中等题”选粹

1.D 2.C 3.A 4.A 5.C

6.C（提示：可先假设Rt△ABC的面积为s，则S=1/2AD.BE+1/2AD.CF，得BE+CF.

2S/AD，当点D沿BC自点B向点C运动时，S保持不变，AD逐渐增大，故BE+CF逐渐减小）

7.A（提示：若设点F为A C与DA'的交点，贝γ=∠A+∠AFD=∠A+（∠CEA+∠A））

8.8 9.180°或360°或540° lO.75°11.72° 12.略.

13.（1）65°;（2）25°. 14.C 15.B16.37° 17.<

18.（1）略;（2）370.

19.先证△ABC≌△DEF（角边角），再证△AOB≌△DOE（角角边）.

20.（1）略.

（2）易证△CDE≌△EBC，所以CD=EB=1/2AB=3.

2

21.D（提示：可以推出△AMK≌△BKN（边角边））

22.8（提示：可以推出△ACE≌△FAB（角角边），得CE=A B=4）

23.（1）连接AD，证△BDE≌△ADF.

（2）仍然连接AD，证△BDE≌△ADF（角边角），所以BE=AF

24.C 25.D 26.B 27.D

28.B（提示：作AB边的垂直平分线交BC于点Pl，作AC边的垂直平分线交BC于点P2，在BC上截取BP3 =AB，在CB上截取CP4=AC，则直线A Pi，AP2，AP3，AP4都是符合要求的直线）

29.B 30.C

31.B（提示：可以推出∠B=∠AMN=∠CMN=∠BCM=1/2∠ACB，得∠B=30°，

2∠AMN=30°）

32.A

33. 2a+3b

34. 120°

35. 2

由∠E=30°.得AE=2A B=8.也可由图6直观看出，CD向两边平移）

36.作图略，易证∠C=∠BAD，由三角形外角性质可得∠APQ=∠AQP=∠B/2 +∠C，所以AP=AQ.

37.（1）①20° 10°

②為方便起见，设∠B=x.

因为AB=AC，所以∠C=∠B=x，∠A ED=∠C+∠CDE=x+β.

因为AD=AE，所以∠A DE= ∠A ED=x+β，∠ADC= ∠ADE+∠ CDE=x+2β.

因为∠ADC= ∠B+ ∠BAD，所以x+2β=x+α所以α=2β.

（2）存在不同于②的a，β之间的关系式.比如，当点D在线段BC上，点E在线段CA的延长线上时，p=90°+1/2a;当点D在线段CB的延长线上，点E在线段CA的延长线上时，β=90°一1/2a.理由略.

38.A 39.B

40.（1）过点D作DF//BC交AC于点F.由△ABC是等边三角形，得△ADF也是等边三角形.A D=DF.

易证△DBE≌△CFD（角角边）.

所以EB=DF.所以EB=AD.

（2） EB=AD仍然成立，理由略.

41.B 42.A 43.B

A型机器人每小时搬运150 kg材料，B型机器人每小时搬运120 kg材料.

（2）设该公司购进A型机器人m台，则购进B型机器人（20-m）台.依题意得

150m+120（20-m）≥2 800.

解得m≥13 1/3.所以m的最小值为14.

该公司至少须购进A型机器人14台，

八年级上学期期末测试题

1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D