基于数学核心素养

陈忠仕

摘 要：图形变换是将几何图形按照某种规律或法则运动变化的数学抽象。新课标突出了初中数学图形变换的内容和要求，要求熟练掌握图形变换，从变换的角度寻找解题思路。图形变换教学要关注学生的核心素养，积极探究符合学生认知特点的教学策略和方法。

关键词：初中数学;图形变换;策略与反思;核心素养

图形变换是对图形一种合理性的演绎推理，学生在变换中获取信息，在运动中思考问题。图形变换教学要抓住静态图形与动态图形的转化，变换前后点、线段、角建立起的数量关系和位置关系变化，抓住概念的本质，理解运动变换的理念与思想[1]。下面就核心素养下“图形变换”的教学策略与反思进行简述，目的是积累经验，使图形变换在教学中更为具体化和形象化。

一、“图形变换”的教学定位与价值

小学教材注重图文结合，大多以活动的形式理解图形变换。初中数学图形变换重视观察、操作、想象、推理、表达之间的结合，加强概念教学，把握知识联系，在识图、绘图中探究变换性质，形成解题策略，发展几何直觉和空间观念。

做好中小学“图形变换”的教学衔接。在教学内容上做好从小学教材直观、形象到中学教材丰富、抽象的自然过渡，有的放式、承前启后。教学方法上要引导学生联系生活实际，采取循序渐进的教学原则，做好从小学试验几何到中学论证几何的过渡，强化逻辑推理上的衔接。

二、“图形变换”的教学策略探究

图形变换是图形与几何的重要组成部分，无论从语言描述、图形刻画都要加强对图形运动变换的理解，深化图形变换的教学策略探究。

1.重视教材理解，透析概念本质

图形变换的教学要采用循序渐进的原则，由较为简单的“平移和轴对称”过渡到“旋转”，教学中要将文字、符号、图形三者结合起来理解，并能自由转化，避免因认知结构导致对三种数学语言的理解割裂。

（1）依托教材，探究平移性质

平移变换要抓住平移方向和平移距离这两个关键因素，明确移动的点、线、面都具有相同的移动向量。借助方格或坐标系理解平移的性质学生比较容易接受。如一个图形在平面直角坐标系中沿x轴方向平移a（a>0）个单位，观察对应点的坐标变化？如果图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位呢？借助坐标系探究图形平移与坐标变化，提升学生思维品质。

（2）联系生活，体验对称之美

联系生活实际，如展示自然界中具有对称属性的实物：鸟类翅膀、蝴蝶标本、雪花晶体、飞机模型等;举例生活中的对称图形：如口、日、目、B、E、S、3、0、8等;判断正多边形的对称性，并指出对称轴;开展剪窗花、折纸等活动;还可以由一些基本图案设计轴对称图形或中心对称图形体验对称美，理解对称性质。

（3）动手操作，直观体验旋转

旋转变换教学不重概念，应通过演示和操作，体会旋转中心和旋转角度的变与不变，感知旋转变换性质。

案例：剪下两张全等三角形纸片如下图摆放，对其中一个三角形进行旋转变换使之与另一个三角形重合，思考对应边对应角的变化。

设计意图：经过多次操作、反复体验、感知旋转变换的概念和性质，追击运动本质。教学中引导学生想象与操作结合，从“动手操作”到“想象作图”，达到“手中无剑”到“心中有剑”的境界，发展空间直觉。

2.注重学以致用，提高问题意识

图形变换法在几何教学中具有重要的价值，教师应鼓励学生学以致用，感悟图形变换的本质，创新运用图形变换的原理解决几何问题。

（1）抓住变换实质，突破解题关键

只有抓住变换的实质，才能学以致用，突破解题关键。如解决梯形问题巧用平移变换，把分散的条件通过“割补”集中在一起解决问题。

案例1：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，若AB=2，CD=8，AD=4，则腰BC的取值范围是______[2].

设计意图：平移腰AD，把分散的条件AD、CD、AB集中在同一个三角形解決问题。在解答图形面积计算、几何证明、代数式证明等问题，图形的平移变换是解题的突破口，有效将图形进行巧妙分割与组合，使得解题过程更加方便快捷。

因此，要能抓住图形变换的实质解决问题：如旋转角是解决旋转问题的突破口，依据旋转方向与角度的关系，构造全等三角形或相似三角形解决问题;解决折叠变换问题抓住轴对称实质; 相似比是解相似问题的关键等。

（2）发挥网格作用，精准图形变换

利用网格或坐标系精准图形变换，具有很强的可操作性，“数形结合”理解变换实质。

案例：如图依据本地各村庄分布建立的坐标系xoy中，△ABC为格点三角形，点A的坐标是（2，5），思考：

①将△ABC沿水平方向或竖直方向平移n个单位长度，观察对应点的坐标变化;②分别画出△ABC以y轴为对称轴进行轴对称变换，及绕点B逆时针旋转90°后的图形。

设计意图：依据各村庄分布建立坐标系进行图形变换，场景熟悉，加深对变换实质的理解。学生依据图形确定关键点，找出对应点的变换规律，是图形变换作图最常用的方法。

（3）应用图形变换，巧解几何问题

借助图形变换解决最值问题：利用图形变换优化图形结构，整合图形信息，创造性地解决复杂几何问题。如在解决几条线段和的最小值问题时，应用常规解法找不到解题突破口，而灵活应用图形变换，就会把问题转化为熟知的数学模型。

案例：如图，点M、N分别是菱形ABCD边AB、BC的中点，对角线长分别为2和3，点P是对角线AC上一个动点，求PM+PN的最小值___________[3].

设计意图：求最短路径问题，往往利用轴对称变换，PM、PN不在同一直线上，如能利用轴对称的性质转换PM（或PN）的位置，把PM翻转到PE，求两条线段PM+PN最小值就轉化为求一条线段EN最小值。教学中，通过对等腰三角形、特殊四边形等一类问题的分析讲解，引导学生从运动角度分析问题，用图形变换的思想解决问题。

利用图形变换求解图形面积：求不规则图形的周长和面积难以直接用公式计算，如能利用图形变换，通过割补、剪拼等方法转化为规则图形，就能化繁为简，解决问题。如利用平移变换巧移位，有时用旋转变换巧拼接，或用轴对称变换化零为整，只有抓住图形变换的本质，才能让图形变换在解题中发挥重要的作用。

三、感悟与反思

1.“核心素养”下应关注图形变换过程，发展空间观念

基于数学核心素养，应注重图形变换过程，在观察、比较中发现图形运动规律，获得准确的体验，由“眼中有图”过渡到“脑中有图”，建立表象，学会想象。学生在“试一试”中感受知识的形成，在“想一想”中发现运动的本质，在“说一说”中找到解决问题的途径[4]，发展合情推理和思维想象能力，渗透转化与数形结合思想，发展空间观念。

2.“核心素养”下应注重解决数学问题，培养数学思维

“核心素养”下的课堂要优化练习设计，强化思维变换与探究，提高学生的解题能力与思维探究能力。学生在解题中有数学建模的思路，这是解题方法的沉淀，其实就是数学核心素养。教师要加强对图形变换方法的引导，强化解题能力，形成技能，触摸数学核心思想。

3.“核心素养”下应注重总结反思，知识再生成

“核心素养”下的课堂应注重总结反思，教材再建构，知识再生成：是否活用教材，挖掘生活中的素材进行教学;是否给学生合作探究，展示才华的机会，满足多样化的学习需求;概念的学习是否出现认识错误或理解偏颇，课例的展现是否通俗易懂，培养学生的发散思维;是否优化练习设计，满足不同层次学生的需要;在操作探究中是否发展学生的空间观念，激发学习兴趣;是否引导学生用数学语言表达图形变换的过程，培养有条理的表达能力等。

综上所述，图形变换是空间思维能力训练的最佳思维体操，图形变换教学在初中数学教学中是十分重要的，教师要引导学生从生活实例出发，从不同角度探索图形变换的特征，将学生散乱、感性的知识系统化、理性化，实现知识间的融会贯通，发展空间观念。

参考文献：

[1]潘自兴.浅谈初中阶段图形变换教学[J].福建基础教育研究，2009（11）.

[2]张海燕.“四边形”复习专题[J].初中生世界，2016（6）.

[3]高书生.有关四边形问题例析[J].中学生数理化（教与学），2011（3）.

[4]徐宏臻.新版的“平移、旋转和轴对称”究竟该怎么教[J].新课程研究（上旬），2016（11）.