基于响应面法的模拟试验夹具优化设计

郭俊毫

摘  要：为了对新型作动筒和控制系统研究，需设计一套与之匹配的模拟试验夹具。试验夹具设计需要从强度和重量两方面进行综合考虑。首先，分析确定影响夹具设计的关键变量。其次采用拉丁超立方抽样选取样本数据，并通过仿真计算得到应力和重量值，使用响应面法建立输出与输入之间近似函数表达式。最后使用蒙特卡洛大量抽样方法寻找最优参数，并通过有限元分析法进行验证，最终得到优化分析结果。

关键词：响应面法;拉丁超立方抽样;蒙特卡洛抽样;优化设计

中图分类号：V216 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）34-0085-03

Abstract： In order to study new actuators and control systems， a matching set of simulation test fixtures is required. The test fixture design needs to be considered in terms of both strength and weight. First， the analysis identifies key variables that affect the design of the fixture. Secondly， the sample data is selected by Latin hypercube sampling， and the stress and weight values are obtained through simulation. The response surface method is used to establish the approximate function expression between output and input. Finally， the Monte Carlo sampling method is used to find the optimal parameters， and the finite element analysis method is used to verify the results. Finally， the optimized analysis results are obtained.

Keywords： response surface method; Latin hypercube sampling; Monte Carlosampling; optimization design

1 概述

控制系统培训需要专用试验加载夹具，模拟机翼在外载作用下变形，同时对控制系统进行讲解，对作动筒控制参数进行调节，实现控制系统最优加载控制。试验夹具设计需要从强度和重量两方面进行综合考虑，设计出最优加载夹具模型。在实际设计中，加载夹具与影响变量的函数关系很难显式表达，但可以对系统的试验数据进行分析与拟合，得到系统近似的输入输出关系。响应面法是利用统计学的综合实验技术解决复杂系统的输入与输出關系的方法[1-3]。通过响应面法建立加载夹具强度、重量与影响变量之间表达式，最后采用蒙特卡洛抽样方法进行参数寻优，得到最优夹具模型。

2 控制系统加载夹具设计

2.1 夹具模型建立和分析

根据控制系统加载需求，设计加载夹具加载模型示意图，其中外部载荷通过试验作动筒施加。根据载荷量级和加载需求，初步建立加载夹具三维模型示意图。夹具设计与多个影响参量有关，需要选择最优参数。

通过对夹具设计影响参数进行分析，选取加载板厚X1、固定板厚X2、支腿跨距X3为关键影响变量，根据3σ设计准则，随机变量在区间[μ-3σ，μ+3σ]的概率为99.74%，取3σ=kμ。假设k=0.2即可得到随机变量方差，随机变量分布类型及参数见表1。

夹具设计从强度和重量两方面进行综合考虑，选取夹具在外力作用下最大应力Y1和夹具重量Y2为约束条件，建立相应函数表达式。在满足强度条件下，选取重量最小夹具。

对影响参量进行拉丁超立方抽样，该抽样方法主要优点是对于产生的样本点可以确保其代表向量空间中的所有部分[4]。抽取20组样本数据，将样本值代入三维数模中，并将数模导入有限元分析软件，求解出相应20组最大应力，同时在三维软件中测量20组对应夹具重量，抽样和计算结果见表2。

2.2 建立响应面方程

使用响应面法对试验数据进行拟合，得到函数的近似表达式。根据响应面多项式形式的不同，响应面法可以分为如下几种方法：线性响应面法、二次不含交叉项响应面法、加权线性响应面法、加权非线性响应面法、组合响应面法、高阶响应面法等。加载夹具的3个影响因素之间相互独立，因此采用二次不含交叉项的响应面方法。

二次不含交叉项的响应面法在构造函数多项式时，选用不含二次交叉项的多项式（x）来近似代替隐式极限功能函g（x），依此而建立的多项式函数为公式（1）：

其中，bi为待定常数，n为随机变量的个数，通过最小二乘法计算bi。

使用表2数据进行计算，求解出未知参数，得到应力-变量函数和重量-变量函数，见公式2和公式3。

（2）

（3）

3 夹具优化分析

优化设计思路为：根据样本值参数分布情况，采用蒙特卡洛方法进行大量抽样，将抽样结果代入响应面方程，根据约束条件对计算结果进行筛选，得到最优参数。

3.1 蒙特卡洛抽样分析

夹具设计影响参量服从正态分布，蒙特卡洛大量抽样可覆盖样本分布区间所有样本组合。抽样次数越多，模拟结果越准确，此处选取抽样次数选为107次，得到107组影响变量值。

将抽样数据代入应力-变量方程和重量-变量方程求取10^7组最大应力和最大重量。本次设计加载夹具材料为Q235钢，根据静强度3倍安全系数设计原则，确定材料最大承受应力为78.3MPa。此处取最大应力范围为[78MPa，78.3MPa]，得到初步优化分析结果。同时对结果进行进一步筛选，将每组夹具重量进行排序，选取最小重量一组，最后得到最优参数为：

X1=17.4414mm  X2=8.7368mm  X3=694.5618mm。

为便于后续厂家加工，对三个参数进行微调，调整后参数值为：

X1=17.5mm  X2=9mm  X3=695mm。

3.2 结果验证

为进一步确认计算结果，将新参数代入响应面方程得到最大应力为78.8MPa。将参数导入三维数模，通过有限元分析计算得到最大应力为77.2MPa，见图2，误差控制在2%，进一步证明响应面方程满足要求。

通过优化设计，见表3，将加载夹具重量由1548kg降低为1428kg，减重7.75%，同时加载夹具最大应力由74.1MPa增加为77.2MPa，减重设计同时增加强度。

3.3 加工实物

根据优化处理结果，将模型图纸提供給厂家加工，加工实物图见图3。模拟试验结果表明：夹具安装方便，强度满足使用需求。

4 结论

本文提出一种试验加载夹具优化设计方法，选取影响夹具设计的关键变量，抽取样本并进行仿真计算，使用响应面法得到方程组，采用蒙特卡洛大量抽样方法进行计算，最后通过约束条件选取最优解。试验结果表明：加载夹具满足试验使用要求，进一步证实该方法合理可行。该方法可为试验夹具优化设计提供设计思路，具有广泛适用性。

参考文献：

[1]郭勤涛，张令弥，费庆国.用于确定性计算仿真的响应面法及其试验设计研究[J].航空学报，2006，01：55-61.

[2]王永菲，王成国.响应面法的理论与应用[J].中央民族大学学报（自然科学版），2005，03：236-240.

[3]桂劲松，康海贵.结构可靠度分析的响应面法及其Matlab实现[J].计算力学学报，2004，06：683-687.

[4]方开泰，王元.数论方法在统计中的应用[M].北京：科学出版社， 1996：222-224.