混凝土干缩变形在现浇楼板内产生附加应力的分布和裂缝预防探讨

张云品

（重庆华池建筑设计有限公司，重庆 400030）

1 混凝土收缩性分析

有研究收集比较了部分预测混凝土干缩变形的计算模型，各计算模型虽有不同，但均采用了龄期、湿度、构件尺寸3 个因子；均采用了混凝土配合比或者其中原材料的水泥类型、粉煤灰掺量因子；部分模型采用了抗压强度、塌落度、振捣情况、养护方法、空气含量、配筋率因子[1]。

有从抗压强度（27.50Mpa～73.60Mpa）、温度、湿度、构件截面尺寸作为影响因子的无配筋商品混凝土自由收缩试验表明

[2]：混凝土在拆模后即出现收缩变形，随着龄期的增长而增加，在早期（28d 内） 收缩发展很快，此后逐渐缓和下来，90d 后渐趋于稳定；在某一给定龄期，收缩系数随抗压强度的提高而增加；温度越高、湿度越低时，收缩越大；自然养护条件下温湿度的变化有引起胀缩交替现象，但不改变随龄期增加的趋势；标准养护条件下试件的360d 收缩系数达到140×10-6～160×10-6，自然养护条件下达到260×10-6～320×10-6。

2 现浇混凝土楼板开裂的五个阶段分析

2.1 收缩初始阶段

假定：现浇楼板内配筋是均匀的，把钢筋混凝土板视作匀质体，楼板相邻的墙梁在水平方向无变形，并忽略楼板自重的影响。现浇楼板则成为四边受到约束的一个平面，平面内自由度最大的点就是平面中心点。一个匀质的钢球在热胀冷缩并缓慢变形的时候，钢球的直径会发生变化，但是变化后直径仍然相等，表明体积的变化并不导致质心的位移。同理，混凝土的收缩过程就是体积向楼板平面中心集聚的过程，同时混凝土的体积也向约束的墙梁边缘不断集聚。当一部分质点在两个方向受到的阻力相等时，并不向任何一个方向移动，形成中性带。此时，中性带宽度无限接近于0。

2.2 收缩发展阶段

当两边混凝土继续收缩，中性带宽度随之增加。这是因为两边的收缩绝对值必然由中性带的伸长变形来抵抗，否则只要混凝土一旦产生收缩就会发生裂缝，工程实践中并不是这样。此时，中性带内产生拉应力，由混凝土和钢筋共同承担。

2.3 开裂极限状态

当中性带内混凝土的变形大于某个部位极限抗拉变形时，现浇楼板的裂缝产生，此后中性带宽度不再增加。极限抗拉应变可以按混凝土结构设计规范提供的抗拉强度标准值、弹性模量计算，也可以参考文献[3]推荐的齐斯克列里经验公式计算。此时，中性带内钢筋产生钢筋初始附加应力，按拉应变和弹性模量计算。

2.4 初始裂缝宽度形成阶段

裂缝产生后，中性带宽度内混凝土迅速弹性回缩、残余塑性变形，形成初始缝宽，该阶段裂缝发展迅速。此时，钢筋的粘结不同程度的被破坏。中性带的受拉性质符合外荷载作用下轴心受拉状态，初始裂缝宽度可以按混凝土结构设计规范规定计算。

2.5 裂缝稳定阶段

两边混凝土继续收缩，裂缝宽度继续增加，中性带宽度内钢筋应变应力随之增加，收缩完成后缝宽稳定。此时，裂缝的宽度终值由初始缝宽和稳定前的收缩绝对值叠加；钢筋附加应力由初始附加应力和裂缝继续发展的后续附加应力叠加。

3 中性带内钢筋的附加应力及相关参数计算

假定：房间开间和进深为4500mm×6000mm，混凝土抗压强度C30，板厚120，HRB400 直径8mm 钢筋单向11.67 根（配筋率ρ=0.489），钢筋混凝土收缩系数K=3×10-4。按混凝土结构设计规范（2010 版） 取值，ftk=2.01N/mm2、Ec=3.0×10-4N/mm2、ES=2.0×105N/mm2、fy=360 N/mm2。

3.1 中性带内混凝土极限抗拉应变和钢筋初始附加应力

第一种情况：以混凝土抗拉强度标准值作为开裂计算依据。混凝土拉应变 ε1= ftk/Ec=0.67×10-4。此时，钢筋初始附加应力σc1=ε1×ES=0.67×10-4×2.0×105N/mm2=13.4Mpa。

第二种情况：以齐斯克列里经验公式ε=0.5×ftk（1+ρ×100/d） ×10-4计算的极限抗拉应变作为开裂计算依据。ε2=0.5×2.01×（1+0.489×100/8） ×10-4=7.148×10-4。此时，钢筋初始 附 加 应 力 峰 值σf2=ε2×ES=7.148×10-4×2.0×105N/mm2=142.96Mpa；随着中性带内钢筋弹性回缩，钢筋初始附加应力σc2=σc1=13.4 Mpa。

3.2 初始裂缝宽度

中性带受拉符合外荷载作用下轴心受拉性质。把钢筋初始附加应力代入混凝土结构设计规范（2010 版）公式7.1.2-1和7.1.2-2，即ωmax=αcr×ψ×σs/Es（1.9×Cs+0.08×deq/ρte）、ψ=1.1-0.65 ftk/ρte/σs，取值αcr=2.7、Cs=20，分别可得两种情况下初始裂缝宽度。其中：ψ1=1.1-0.65×2.01/0.489/13.4=0.9006、ωc1=2.7 ×0.9006 ×13.4/（2 ×105）×（1.9 ×20 +0.08 ×8/0.489）=0.0064mm；ψ2=1.1-0.65×2.01/0.489/142.96=1.08（取1.00）、ωc2=2.7 ×1.00 ×142.96/（2 ×105）×（1.9 ×20 +0.08 ×8/0.489）=0.0759mm。

3.3 中性带宽度

以初始缝宽由中性带内混凝土弹性回缩产生求解中性带宽度，即：中性带宽度L=ω/ε。两种情况下中性带宽度分别为：L1=0.0064/（0.67×10-4） =95.52mm；L1=0.0759/（0.67×10-4）=1132.84mm。

3.4 稳定缝宽

稳定缝宽受收缩长度和收缩系数影响。本例收缩长度取角平分线与对面边线相交长度6090mm，假定发生两条裂缝并忽略中性带范围的收缩影响。缝宽ωz=6090×3×10-4/2=0.9135mm。

3.5 钢筋后续附加应力

裂缝继续发展至稳定阶段的钢筋后续附加应力σx=（ωz-ωc） /L×Es。分别计算两种情况：σx1=（0.9135-0.0064） /95.52×2×105=1899.29Mpa；σx2=（0.9135-0.0759） /1132.84×2×105=147.88Mpa。

3.6 裂缝处钢筋附加应力终值

收缩完成后裂缝稳定，钢筋附加应力终值σz=σc+σx。两种情况下分别为：σz1=13.4+1899.29=1912.69 Mpa；σz1=13.4+147.88=161.28 Mpa。

3.7 收缩段钢筋附加压应力

收缩段内混凝土通过与钢筋的粘结，给钢筋附加了压应力。钢筋附加压应力可以按钢筋混凝土收缩系数与钢筋弹性模量作为参数直接计算。

4 中性带分布

现浇楼板在墙梁边缘受到约束。以两端为固端支座的平面杆件讨论时，现浇楼板被两个支座固定，自由中心点在杆件中点，混凝土匀速收缩状态下中性带分布在离支座的1/4 部位。事实上，墙梁边缘对混凝土的约束还有左右方向，墙角部位混凝土受到的约束力量是双倍。按工程实践判断，中性带应分布在离支座1/4 并偏支座部位。

5 裂缝控制的预防分析

现浇楼板干缩变形是否导致开裂和裂缝最终宽度与钢筋混凝土收缩系数、混凝土极限拉应变、板构件的平面尺寸、约束有关。增加约束以减小构件收缩尺寸将是有效和经济的方法。增加的约束以暗梁方式对角设置，200mm×板厚，主筋直径10mm，横截面采用箍筋方式，间距200mm。以前文假定房间尺寸为例，收缩范围的板面积均为原板面的1/4，边约束长度为原来的2.4 倍、转角约束由4 个变为12 个。理论上，裂缝宽度终值将小于不设置暗梁措施时的1/4。

6 结语

以齐斯克列里经验公式ε=0.5×ftk（1+ρ×100/d）×10-4 计算极限抗拉应变，能较好反应开裂前后的应力叠加性质。混凝土干缩变形是一个缓慢的过程，考虑极限抗拉应变提高[4]到一个限值的情况，裂缝发生时的钢筋附加应力峰值将大于裂缝稳定后的附加应力。本次未分析钢筋附加压应力与拉应力段组合处的平滑、混凝土无应力和拉应力段组合处的平滑。后续试验时，可以进一步研究。