变点问题的非参数极大似然方法以及在金融领域的应用

刘馨月

【摘要】变点问题一直是统计领域的热门话题，在经济、生物、医学、计算机、交通等领域中有大量的应用。本文首先介绍了变点问题的概念以及相关研究方法，接着介绍了部分基于极大似然的非参数方法，最后介绍了变点理论在金融领域的应用。从而得出结论：从单变点问题入手，利用非参数极大似然方法可以更好地解决金融领域的变点问题，应对各类金融市场风险。

【关键词】变点;非参数方法;金融风险;变点理论应用

一、变点问题的概念以及相关研究

变点问题是近年来在统计领域的热点问题，更准确地说，是统计学与计算机科学、数学等学科结合的热门研究问题。如果在某一个时间点或者某个位置，样本数据前后的观察值数据遵循不同的模型，比如遵循的分布、数值特性、某些参数发生了非常突然的改变，则这就是一个变点。

对于变点问题的研究与统计学的许多理论有关，比如Bayesian理论、假设检验理论、统计控制理论。方法可分为参数方法和非参数方法，与参数方法有关的研究更多。陈希孺（1991）曾介绍过几种常见方法，比如有最小二乘法、极大似然方法、贝叶斯方法等。参数方法通常假设数据符合一定的分布，或者只在个别参数上改变，所以参数方法会受到参数假设的限制。然而在现实世界，由于各种变量因素太多、改变太快，现实中的变点问题并不简单，往往不会遵循单一的参数分布，使得最终的参数估计有较大的误差。与之相比，非参数方法不需要遵循参数假设，没有参数约束，因此在分析过程中往往更加符合实际，更加有效。

Zou等（2014）研究独立的随机变量，并提出了非參数极大似然估计方法，与其他参数以及非参数方法比较后，模拟结果显示该方法准确有效。

二、变点问题的非参数极大似然估计方法

下面简要介绍一小部分Zou等（2014）提出的非参数极大似然估计方法。

三、变点问题在金融等领域的实际应用

在金融领域，往往有风险的存在，所以金融体系在某些时点发生了结构性的突变，导致时间点前后数据分布以及符合的模型变化，因此在金融领域也存在变点问题。紧急情况、重大风险或者突然事件的发生，本质是事态上的质变，比如股价指数经历了比较大幅度的上涨和下跌，这种发生质变的时间点就可以叫做变点。在金融危机之后，金融领域的系统性风险受到了非常大的关注。系统性风险是指单一的金融机构事件对实体经济造成了损害，金融秩序因此受到了较大的干扰。这会对整个金融市场的运行和经济状况的稳定性造成损害，使得金融市场信息中断，金融功能丧失，经济增长受阻。研究变点问题可以更好地处理各种突发事件，做好风险防范。由于使用参数方法具有一定的局限性，大多数时候金融市场的数据是无法用参数模型去拟合的，这个时候就应该考虑使用非参数方法。在非参数方法中，非参数极大似然方法相对而言准确有效，对于金融时间序列数据中变点的判别有很高的精度。同时，单变点又是变点问题中比较基础的问题，因此，从单变点问题入手，利用非参数极大似然方法可以更好地解决金融领域的变点问题，从而更好地应对各类市场风险。

参考文献：

[1]张学新.变点检测问题最新进展综述[J].江汉大学学报（自然科学版），2012，40（2）：18-24.

[2]陈希孺.变点统计分析简介[J].数理统计与管理，1991，20（2）：55-58.

[3]Zou C L，et al.Nonparametric Maximum Likelihood Approach to Multiple Change-point Problems[J].The Annals of Statistics，2014，42（3）.

[4]何彦婷.基于多元时间序列变点检测的金融系统性风险度量[D].浙江工商大学，2019.

[5]谭常春.变点问题的统计推断及其在金融中的应用[D].中国科学技术大学，2007.