高精度磁测磁异常通用计算公式的推导

张宇鹏，刘红云，钱嘉才

(云南省地质矿产勘查院，云南昆明650051)

高精度磁测是通过观测和分析岩石、矿石或其他探测对象磁性差异所引起的磁异常，进而研究地质构造和矿产资源或其他探测对象分布规律的一种地球物理方法，是发展最早、应用广泛的一种地球物理勘探方法。目前，磁异常的计算大多仍通过日变改正、正常梯度改正及高度改正等各项改正的方法计算得出，受人为选择基本场及不用计算软件的不用，不同的工作者计算出的异常往往不一致，特别是在续接以往年度的磁测资料或编制小比例尺高精度磁测异常基础图件时，与邻区的磁测成果拼接困难较大，为了解决这个问题，笔者根据地磁场的构成推导出了磁异常的通用计算公式，可以有效的避免出现这个问题。

1 地磁场的构成

在地面上所观测得到的地磁场是各种不同成分的磁异常之总和，按其场源和变化规律不同，可将地磁场分为两部分：一是主要来源于固体地球内部的稳定磁场；二是主要起因于固体地球外部的变化磁场，而固体地球内部的稳定磁场可以分为地核磁场及地壳磁场，固体地球外部的变化磁场主要为日变场。地壳磁场是以地壳内的岩石矿物及地质体在基本磁场磁化作用下所产生的磁场，又称为异常场或磁异常。所以地面上任一点的磁场可以表示为：

T(i)=Tz(i)+Ty(i)+Tb(i)

(1)

式中T(i)为测点处的总磁场，Tz(i)为测点处的正常场，Ty(i)为测点处的异常场，Tb(i)为测点处的日变场。

2 磁异常的通用计算公式推导

要计算测点的异常场，只需在测点总磁场中消除正常场及日变场即可，日变场通过日变站观测得到，令日变站为，日变站的总磁场可表示为：

T(B0)=Tz(B0)+Ty(B0)+Tb(B0)

(2)

测点的日变场与日变站的日变场相同，故有Tb(i)=Tb(B0)，将(1)式和(2)式相减，则有：

T(i)-T(B0)=Tz(i)+Ty(i)-Tz(B0)-Ty(B0)

令ΔT(i，B0)=Ty(i)-Ty(B0)，则有：

ΔT(i，B0)=[T(i)-T(B0)]-[Tz(i)-Tz(B0)]

(3)

ΔT(i，B0)可以理解为测点相对于日变站的磁异常，T(i)-T(B0)为测点和日变站总磁场的差值，可利用软件将测点测量值与日变站测量值直接对接进行计算(若两台仪器数据采集同步则直接相减，不同步则插值后再相减)。Tz(i)-Tz(B0)为测点与日变站正常场的差值，而测点及日变站的正常场可利用地磁场球谐表达式方便的计算出来。

在利用(3)式计算磁异常时必须注意：

①日变站的选址要充分重视地电结构不同造成的影响，这关系到日变站的控制范围，对于高精度磁测，日变站的控制范围一般为25km，具体控制范围要经试验确定；

②日变站为总基点，即日变站的异常场Ty(B0)=0，这就要求日变站必须位于平稳磁场内，因为式中所计算的异常场与日变场无关，要避免因日变站置于强磁性体上或干扰引起的异常；

③开工时最好作一定量的昼夜连续观测，以了解仪器性能及短周期日变特征，避免因日变站仪器性能及短周期日变(如磁暴)的问题引起假异常。

在实际工作中日变站一般不是异常的起算点，日变站的异常场Ty(B0)≠0，这就需要进行总基点改正，一般来说开工前不可能知道总基点场值，开工前连总基点的位置都可能不知道，所以可以先假设日变站为总基点，工作结束在合适的磁场区内选择好总基点后再进行总基点改正。

总基点是全测区异常起算点，异常场为零，则其总磁场可表示为：

T(Bz)=Tz(Bz)+Tb(Bz)

(4)

将(4)式与(2)式相减，则有：

Ty(B0)=T(B0)-T(Bz)-Tz(B0)+Tz(Bz)

(5)

上式可以理解为日变站相对于总基点的的异常场，即日变站的异常场。

据测点相对于日变站的磁异常ΔT(i，B0)可得到：

Ty(i)=ΔT(i，B0)+Ty(B0)

(6)

将(3)式及(5)式带入(6)式则有：

Ty(i)=[T(i)-T(B0)]-[Tz(i)-Tz(B0)]+[T(B0)-T(Bz)]-[Tz(B0)-Tz(Bz)]

(7)

上式即为总基点改正后计算磁异常的通用公式，T(i)-T(B0)、Tz(i)-Tz(B0)及Tz(B0)-Tz(Bz)均可利用软件计算得出，T(B0)-T(Bz)为是总基点和日变站总磁场的差值，可通过联测的方法，用两台仪器同时在日变站和总基点上观测一段时间，将两点的观测数据的差值求平均值后获得。

3 通用公式与分步改正方法的对比

为了验证推导出的磁异常通用计算公式与以往的分步改正方法之间的差异，选择了不同工作区的实测磁测资料进行对比。

①当日变站为总基点时，以(3)式计算磁异常。以云南省新平县黎明乡高精度磁测工作区的磁测数据为例，日变站基本场T0=47174.9nT(该值为凌晨2点至3点间的磁场变化不大时求得)，计算结果详见下表1、表2。

表1 分步改正方法计算的磁异常ΔT

表2 通用公式方法计算的磁异常ΔT

由表可以看出，两种方法计算出的磁异常△T异常值是一致的，说明(3)式计算公式是正确的，与参考文献[4]论述结果一致。

②当日变站不是总基点且工作区分为不同年度进行时，以(7)式计算磁异常能快速计算磁异常并进行磁异常图的拼接。如云南省地质调查院(2007年)及云南省地质矿产勘查院完成的云南省德宏州某地的1∶5万高精度磁测工作，因2007年采用的是分步改正计算的磁异常，当时所利用的日变站因村民建坟及架设电网被破坏难以利用，磁异常难以拼接(图1)，后来根据(7)式的计算要求，利用该区相对于总基点的磁异常，并进行了2005年总基点与2015年总基点的联测并计算了正常场差值(正常场差值采用统一地球物理模型及同一时间计算)，成功将磁异常归算到了2015年的总基点，磁异常较好的拼接了起来(图2)。

图1 分步计算ΔT平面等值线图(Fig1.Step-by-stepcalculationof ΔTcontourplan)

对比图1和图2可发现，分步计算与通用公式计算出的磁异常形态相似，但是异常幅值有一定的差异，图1的幅值较图2较低，是由于分步计算时人工选择的基本场较大所导致的。

4 磁异常通用计算公式的应用意义

(1)以往工作中求取磁异常利用的基本场不仅有操作误差，更主要的是工作者选值时的系统误差，而根据本文推导的通用公式计算磁异常时，不需要求基点的基本场，提高了磁异常的计算精度。

(2)根据计算试验表明空间上的两点在同一地球物理模型及时间计算出正常场差值是一致的，不受时间限制，所以利用通用公式有利于不同年度磁测资料的拼接。

(3)推导出的通用公式也适用于多个分基点的情况，首先，然后分别联测各分基点与总基点的总磁场差值，将异常统一改正到总基点上。

5 结语

本文中根据地磁场的构成推导出了计算磁异常的通用公式，可用于实际生产中，这种计算方法不仅在一定程度上降低了野外施工时的人为误差，也在计算中降低了计算的改正误差，提高了高精度磁测精度，具有一定的推广意义。