二维连续型随机变量分布函数及概率的计算

张菲菲 徐海蛟 朱雄泳 李万益 李晓霞

摘要：二维连续型随机变量分布函数以及概率的计算是概率论教学中的一个重点和难点问题。本文从分析二维连续型随机变量的分布函数以及概率的定义出发，总结出此两类问题计算的异同之处，进而给出了一种简单有效的二维连续型随机变量分布函数及概率的计算方法，并通过具体的应用实例来验证所提方法的有效性。

关键词：二维连续型随机变量;分布函数;二重积分;有效积分区域

中图分类号：0211 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）28-0195-04

在概率论与数理统计中，二维连续型随机变量分布函数以及概率的计算比较复杂，很多大学生理不清其中的头绪，普遍不能够有效掌握这部分内容。这其中的主要原因是二维连续型变量分布函数以及概率的计算过程涉及较为复杂的二重积分计算，其中包括有效积分区域的划分，二次积分上下限的确定以及最终单次积分的准确计算等问题。本文先从分析二维连续型随机变量分布函数以及概率计算的定义出发，归纳得出此两类问题计算的异同之处，进而提出此两类问题具体的计算思路，最后通过实例来详细演示此两类问题具体的计算过程，从而为二维连续型随机变量分布函数以及概率计算提供一种简单明了并行之有效的求解方法。

1概念分析

2计算思路

通过第1节的分析可知，二维连续型随机变量的分布函数和概率的计算最终都可以转化为概率密度函数f（x，y）在区域G（计算分布函数）或者区域Z（计算概率）上的二重积分。然而很多时候概率密度函数f（x，y）并不是在整个xOy平面上都为非零，因此具体计算的时候还要将概率密度函数f（x，y）为非零的區域与区域G或者区域z取交集从而得到有效积分区域，最终在有效积分区域上完成二重积分的计算。总体来说，二维连续型随机变量的分布函数和概率的计算的总体思路包括以下几个部分。

4结语

有效积分区域的确立是连续型随机变量分布函数和概率的计算的关键，同时二重积分的正确计算是解决此两类问题的必备基本功。本文从定义出发，归纳出二维连续型随机变量分布函数和概率的计算实则是有效积分区域上的二重积分计算问题，进而给出了此两类问题的计算思路，最后利用实例非常详细的演示了此两类问题的计算过程（包括有效积分区域的确立以及二重积分的具体计算）。本文利用较多图形来展示有效积分区域的确定，并且在二重积分的计算中给出了详细的计算步骤，以便让读者阅读本文后能有效掌握此部分内容。