在物理学中应该合理使用近似忽略法

杨吉恒 杨吉伟 孟晶晶

摘  要：该文利用近似忽略法从宏观和微观两个方面去研究物体的运动，宏观物體都有大小和线度，必须简化成质点模型才能进一步深入研究，微观物体中的光粒子具有波离二象性，在解决很多问题时候必须把问题的条件近似简化处理，才能得出与理论值很相近的结果和答案。该文通过4个典型例子，运用近似忽略法得出了贴合实际情况的近似结果和答案。

关键词：近似法  忽略法  物理学

中图分类号：G712   文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）10（c）-0213-03

“近似法”是指在分析、处理和研究某些物理现象和问题时，根据所研究问题的需要，忽略研究对象和问题的次要因素，突出其主要矛盾和本质特征，科学、合理地对所研究的问题进行近似处理的方法[1]。大到宇宙，小到原子核，其中物理学中可精确求解的问题很少，这是由于自然因素的复杂多样性，一个物体的运动，发展规律的研究必然要受到诸多因素的影响。而一般能精确求解的问题也只限于少数几种理想化的模型，大部分问题只能近似忽略求解，而这种求解方法的实质就是摈弃了那些次要因素，揭示和突出了物理问题的本质。我们知道对于物理问题中严密的推导和精确的计算固然很重要，但在有些问题上过多地强调以至于浪费过多的精力实在没有必要。

1  在宏观物体的研究中应用近似忽略法

质点这个概念在中学就已经提出，它就是用来代替物体的有质量的点，那么什么样的物体可看作质点呢？我们所研究物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略时，物体就可以看作质点。很显然，质点是一个理想化的模型，在现实中根本找不到。

例1：地球的质量大约为5.98×1024kg，半径约为6.4×103km，太阳质量约为2.0×1030kg，相距地球（太阳的中心距地球中心）约为1.496×108km，所以通过数据可看出地球半径相对于地球距太阳的距离来说相差5个数量级，也就是1万倍，地球的质量相对于太阳的质量来说相差6个数量级即10万倍。由此我们在研究地球公转时，就可以忽略地球的大小、形状对公转的影响，进而可以把地球看作质点来处理，但是我们研究地球自转时，就不能忽略其大小、形状，因为对一个有质量的点来研究它的自转，就失去了研究的意义。

由该题可知，我们所得到的太阳、地球的数据都是近似值，都可以说是通过大量的近似忽略法得出的，但是这些数据的数量级却是非常可靠的，所以仅从理论出发定性地进行分析很难说明问题的本质，那么我们就非常有必要通过数量级的估算比较来解决这类问题。数量级的估算对于我们分析物理问题，建立正确的图像是很重要的。李政道先生强调要有数量级的思想，但这点却常常为人们所忽视[2]。

例2：对于抛射体通常都是在空气中运动的，在运动中总要受到空气阻力的作用，但是我们熟知的自由落体运动、平抛运动、上抛下抛运动都是把物体通常当作质点，同时又忽略了空气阻力来处理的，这些物体通常都是质量较大而体积，速度比较小，而在实际问题中我们要研究子弹或炮弹在离开枪筒或炮筒后的运动问题就必须考虑到空气的阻力，而且空气阻力有非常复杂，而抛射体本身有一定的大小，并不能简单地把它当作质点看待，由此研究空气中的抛射体的运动问题，属于一项专门的学科叫作腔外弹道穴学[3]。

若把抛射体看作一个质点，它在空气中所受到的阻力可以近似认为只与速度及空气的密度有关，如果空气的密度改变不大，则空气的阻力将近似简化为只与抛射体的速度有关。而如果速度较小，我们又可以近似认为阻力f只与速度v的一次方成正比，即：。其中k为阻力系数，它由媒质的性质和物体形状所决定。

由此例可看出，我们不能将近似忽略法泛用，必须恰当合理地加以运用。重要的是对物理条件进行充分的分析。即使我们把空气阻力考虑了进去，但问题还是不容易精确求解。因为空气阻力与空气密度、抛射体速度等有关，还需要近似忽略处理，特别是当阻力很小和距离很短时，我们做了一个近似就是，这时就可以将泰勒展式（7）代入（6）得到（8）式，其实这里用的泰勒展式也是取了前几项，而得到的（8）式也同样取了前几项，从（6）式我们看不出什么规律，而做了近似后从（8）式可以看出轨道开始时虽近似抛物线，当x值逐渐增大时（取Vx0为正）轨道形状也就逐渐与抛物线的形状越差越大了。所以合理运用近似忽略法可避免陷入繁冗的数学演算的困境，有利于培养我们的求异思维，有时会起到意想不到的效果。

2  微观物体研究中引用近似忽略法

我们知道微观粒子具有波粒二象性，但在像光电效应、康普顿效应、黑体辐射等实验中却体现出了“微粒性”，而在像衍射、干涉实验中却体现出了“波动性”，这是由于频率比较高，而波长比较短的微观粒子的“微粒性”很强，而它的波动性可以说是几乎很微弱，而同样频率比较低、波长比较长的微观粒子的“波动性”占主导地位，而它的粒子性可以说是很微弱，但我们必须承认微观粒子确实有波粒二象性，只不过它们在不同的实验中体现出了不同的主要性质。正是在波粒二象性的启示下，才开辟了建立量子力学的途径[4]，而近似忽略法又是量子力学中一种常用的方法，并且演变成了一种理论——微扰论。

由以上两种解法可看出“微扰法”更为方便，用它所得出的结果和用精确计算所得结果非常相似，所以合理使用近似忽略方法，可以避免一些麻烦的数学演算和近似。所以我们在物理问题研究中不仅要“严格”，也要善于“近似，忽略”，严格只能循规蹈矩地前进，而善于“近似，忽略”却往往会取得出奇制胜的成功。

3  宏观和微观的联系

我们通常所说的客观世界和微观世界并不是毫无联系的，它们联系的中介是普朗克常数h，它也标志着客观规律和微观性之间的差异。如果h在所讨论的问题中可以略去，则微观规律性就可以过渡到客观规律性。我们知道h=（6.620755±0.00000402）×10-34J·S它是一个很小的数，当物体的线度相比h小得多时，则它的量子化效应即微观规律性较显著，相反物体的线度相比h大得多时，则粒子性即宏观规律性较显著，其实我们所说的物体的线度相比h大或小，也是一个近似。

4  结语

近似忽略法的使用从中学物理贯穿到大学物理、从简单问题到复杂问题、从宏观物体到微观物体都有使用[5]。近似忽略法的使用也有其相应的条件，这点和物理定律、规律有其适用范围一样，但这些条件并非一成不变，而应视各种情况的不同要求而灵活运用，这也在一定程度上反映和检验了学生运用物理知识解决实际问题的能力，所以我们必须善于近似忽略次要因素，抓住事物的本质特征。

参考文献

[1] 周继芳.近似法在物理学中的应用[J].硅谷，2009（23）：12-13.

[2] 贾克钩.物理解题中的近似方法[J].物理教师，1990（4）：34-36.

[3] 周衍柏.理论力学教程[M].北京：高等教育出版社，1979：33-35.

[4] 周世勋.量子力学教程[M].北京：高等教育出版社，1979：172-175.

[5] 耿雄飞.探究近似方法在物理学中的应用[D].吕梁学院，2015.