浅谈在研究性作业中培养学生应用意识的实践与思考

袁明

学生应用意识的培养是一个老生常谈，却又常说常新的话题，从《数学课程标准（2001版）》到《数学课程标准（2011版）》一直备受关注。今天，笔者借助新世纪小学数学关于“数学核心素养指向下——应用意识”这一主题探讨，以“猜数游戏”一课的研究性作业为例，分享培养学生应用意识的实践与思考。培养学生的应用意识看似简单，但在实际教学中研究性作业的设计较难深入。比如，研究性作业的设计是否有层次性、逻辑性、关联性;研究性作业的设计是否关注学生的过程体验;研究性作业的设计是否促进学生的应用意识与应用能力的培养等。

“猜数游戏”这节课在常规的教学中，大多数教师在练习环节通常是根据教材的内容按部就班地进行教学，就问题解决问题，解决问题后不了了之，学生没有经历从头到尾思考问题的过程，缺少活动经验的积累，只关注结果忽视了过程等现象。到最后，学生只是停留在“会做题，做死题”的层面，没有为后续的学习和生活积累良性的应用意识与应用能力。

综上所述，学生应用意识的培养，很大程度上取决于教师的研究性作业的设计。在设计时我们提出了如下思考的问题：如何将研究性作业设计得具有层次、逻辑性和关联性？如何让学生在经历过程的同时，积累数学基本活动经验？如何通过练习的设计渗透应用模型思想、等量关系去解决生活中实际问题？这些针对研究性作业的思考对问题的研究提供了充足的例证，为培养学生的应用意识提供了丰富的土壤。

一、题目的设计过程思考

基于上述对研究性作业设计的思考与分析，笔者结合课标的要求、教材编委的建议、学生遇到的困难这三方面进行思考与设计。

（一）设计的背景

1.课程标准的要求。

《数学课程标准（2011版）》强调，要呈现数学知识的形成过程，现实生活中蕴含着大量的数学信息，教师可结合现实生活或者具体情境，给学生呈现数学知识的形成过程。将课堂内的数学活动延伸到课堂外，让学生经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动。因此，在研究性作业设计时要关注学生积累活动经验、展现思考历程、交流收获体会、激发创造潜能的过程。这样，在多种活动形式、多种过程体验及多种评价方式的交融浸润中，更利于激发、促进、培养学生的应用意识。

2.专家的观点。

特级教师朱德江老师有关“应用意识”的培养有以下几点建议：一是用好教材，联系生活来组织学生学习数学，用数学知识解决实际问题。二是适度改造情境，在读懂教材的基础上创造性使用教材。引导学生用数学知识分析和解决生话中的实际问题，这是教材关注的，也应该是教学中需要关注之处。用数学知识解释生活中的现象，创造性的用好、用活教材。

基于上述思考，我们将课后练习题第三题（3）进行再创造，通过“长作业”的设计，增强学生的应用意识和应用能力的培养。

3.基于学情的思考。

在常规的教学中，学生具备自己收集、整理信息，提出问题、解決问题的能力。但是却很少应用模型思想、等量关系去解决实际问题，缺少解决一类问题的思维路径。因此，在设计时还要注意培养学生解决一类问题的思维路径以及创造性解决问题的能力。

（二）设计的目的

在设计时，要关注以下两个目的：一是研究性作业的设计要具有层次性、逻辑性、关联性;二是要注重从头到尾思考问题的能力，增强学生的应用意识。二是应用模型思想、等量关系解决生活中的实际问题。

（三）设计的题目

根据上述的思考，将课后练习的第三题（3）进行重

教材课后第三题（3）

让学生经历自主收集信息、整理信息、发现和提出问题的过程，要将课堂内的数学活动延伸到课堂外，经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等一系列的活动过程。

首先，从纵向上来观察各个题目之间的关系。一是让学生经历知识从哪里来的过程，培养学生收集、整理信息的能力，并让学生应用前几节课的方程内容自己提出一个利用方程解决的实际问题，形如x±a=b，x×a=b、x÷a=b，或者本节课即将学到的ax±b=c的形式都可以。这些题目是需要学生在上本节课前几天就要发下去的完成并做好交流分享。

通过第1、2、3题可以看出，主要让学生利用收集、整理的有效信息，提出符合实际的问题，对于难以解决的问题，可以让学生利用画图，建立表征来解决问题，然后让学生利用本课的知识寻找现实生活模型，落实到解决实际问题中去。学生能够很好地举例说明这个方程可以表示生活中的哪些现实原型。学生能够有意识地利用方程的方法解释现实世界中的现象，解决实际生活中的问题。

最后，通过“发现与思考”的环节（此项可以回家完成）。让学生结合研究性作业梳理自己解决这类问题的步骤方法，这是培养学生的梳理、总结、应用能力，让学生在脑海中形成解决此类问题的方法、策略和路径，并通过图形表征等方法将深层思维表征化。

二、研究的启示

通过对课标、教材、学生的分析，将课后的练习以研究性作业的形式呈现，从这一实践中得出如下的思考与启示：

1.创造性的作业设计，培养学生的应用能力。

本课课后练习题的创造性设计，为培养学生的应用能力提供了很好的载体。将课堂内的数学活动延伸到课堂外，设计有层次性、逻辑性、关联性的活动，经历收集、查阅、思考、验证等多种形式的活动。在设计时重点关注“问题情境一建立模型一求解验证”的过程。这样的过程更有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，对学生应用意识的培养大有益处。

在平时的教学中，我们要学会创造性的使用教材。一是可以根据实际情况深度的改造情境，在读懂教材的基础上，如果发现有些问题结合学情更适合学生，可以创造性使用教材，不一定是新授课，也可以在练习课。二是要引导学生学会关注生活中的问题，养成用数学的眼光观察生活的习惯。三是关注应用意识的落实从课内延伸到课外。比如本课，以点带面，从一个课后练习，经过创造性设计延伸到课内外。这样更有利于培养学生的应用能力。

2.形成解决一类问题的思维路径，增强学生的应用意识。

学生经历了收集、整理信息，提出、解决问题的过程，在收集信息时，很多信息比较冗长，学生在筛选过程中有的用列表的方法整理信息，提出问题，再利用方程的模型思想，画图方法解决问题，并寻找生活原型来说明现象。这个过程培养学生学会利用方程方法解决实际问题的能力，学生会用数学的语言表达现实世界，经历从头到尾思考问题的过程，培养学生的应用能力。学生通过一系列解决问题的过程，并总结概括出解决这一类问题的思维路径，进而将这种方法应用到生活中的其他领域，使学生应用意识的培养落到实处，为后续的学习和生活积累丰富的活动经验和思考的经验，增强学生的应用意识。

3.让学生经历从头到尾思考问题的过程，发展学生的应用能力。

研究性作业的设计，将单一的练习通过现实的、有趣的、蕴含数学意义、具有挑战性和创造性的问题串连在一起呈现出来，让学生了解数学知识的来龙去脉，体会知识的形成和应用过程。在学生解决问题时，教师要给学生充分的机会，把解决问题的权利归还给学生。学生能够梳理、总结出很多方法，发展了学生的应用能力。

通过研究，笔者认识到设计有效的研究性作业对培养学生的应用意识和应用能力有着重要的作用。在教学中，教师要给学生提供丰富的研究性作业的素材，帮助学生形成多角度解决问题的能力这样才能使学生更全面、更深入、更系统的理解应用意识、发展应用意识，培养应用能力。

编辑/魏继军