带电粒子在电磁场中几种漂移运动以及托克马克约束下的运动

摘  要：本文将以回旋单粒子模拟方法为基础，研究带电粒子在不同种类的电磁场中的运动状况，并带入简化的托克马克磁场中模拟观察其运动轨迹，以验证利用托克马克装置约束等离子体的可行性。

关键词：等离子体;单粒子模拟;磁约束

中图分类号：O441 文献标识码：A  文章编号：1671-2064（2019）16-0000-00

0引言

托卡马克，是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器。托卡马克的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈。在通电的时候托卡马克的内部会产生巨大的螺旋型磁场，将其中的等离子体加热到很高的温度，以达到核聚变的目的。描述等离子体有很多种方法，比如理想磁流体模型MHD。而回转运动粒子模拟作为最早出现的一种模拟等离子体和描述等离子体湍流和输运的方法，其理论和实用性得到了广泛的实验证明，现如今它已成为一种强大而可靠的工具。^[1]

1回旋单粒子模拟方法

单粒子模拟通过将等离子体内带电粒子如电子等看做带一定量电荷和质量的质点，忽略粒子的其它属性和与其它粒子的相互作用，通过运动方程计算得到带电粒子在一定电场和磁场作用下的运动轨迹，从而由单个带电粒子的微观状态来研究等离子体的宏观状态。

1.1电子在恒定均匀的磁场下的漂移运动

如果电量为q的粒子在磁场中除了受到恒定均匀磁场B作用外，还受到其他外力F的作用，则粒子除了以磁力线为轴的螺旋运动外，还要在垂直于磁场B和外力F外的方向运动，这个运动的速度矢量v_D=（F×B）/（qB²）。^[1]

1.2电子在均匀电场和均匀磁场的漂移运动

假设电场强度为1，方向为x轴正方向;磁场强度为1，方向为z轴正方向

电场项：Ex[x_， y_， z_] = 1; Ey[x_， y_， z_] = 0; Ez[x_， y_， z_] = 0;

磁场项：Bx[x_， y_， z_] = 0; By[x_， y_， z_] = 0;Bz[x_， y_， z_] = 1;

此时电场作为电子所受外力F的来源。通过（1）式可知电子漂移速度方向沿着y轴负方向，如图1所示。

图1中粒子速度可分为两部分，一部分由绕回旋中心的回旋运动组成，另一部分由回旋中心沿漂移方向的匀速运动组成。

1.3电子在非均匀的磁场下的漂移运动

由于电子质量带来的惯性，所以非均匀的磁场中电子将受到一类似与外力的作用，它的性质与磁场和电子的动能有关。因此电子在非均匀的磁场下将做漂移运动，该漂移速度可表示为两部分：曲率漂移Vc和梯度漂移Vg其中。

Vc=（1）

Vg= （2）

1.4电子在环形磁场中的漂移运动

假设电场强度为0：磁场大小不变为5，方向为从z轴正方向看逆时针切向方向：

电场项Ex[x_， y_， z_] = 0; Ey[x_， y_， z_] = 0; Ez[x_， y_， z_] = 0;

磁场项Bx[x_， y_， z_] = （5y）/（x^2+y^2）^1/2;By[x_， y_， z_] = （-5x）/（x^2+y^2）^1/2;Bz[x_， y_， z_] =0;如图2所示。

则由（1）可知Vc正比于（x⁴+y⁴）/（x^2+y^2）^5/2方向为z正方向由（2）可知Vg为0。

由图3中可看出由于电子在不均匀磁场中存在一沿着z方向的漂移运动，因此单一的环形磁场并不具有约束作用。

1.5电子在简化托克马克磁场中运动

假设电场为0，托克马克的磁场主要分为两部分：角向磁场，环向磁场。角向磁场由环绕装置的电流产生，环向磁场由沿着极轴的电流产生电场项：

Ex[x_， y_， z_] = 0;Ey[x_， y_， z_] = 0;Ez[x_， y_， z_] = 0;

角向磁場项：Bx[x_， y_， z_] = 1/5 （x/（x^2+y^2）^1/2（-z）/（（（x^2+y^2）^（1/2）-30）^2+z^2）^1/2）;

By[x_， y_， z_] = 1/5 （y/（x^2+y^2）^1/2（-z）/（（（x^2+y^2）^（1/2）-30）^2+z^2）^1/2）;

Bz[x_， y_， z_] = 1/5（（x^2+y^2）^1/2-30）/（（（x^2+y^2）^（1/2）-30）^2+z^2）^1/2）;

环向磁场项：Bx[x_， y_， z_] = y/（x^2+y^2）^1/2;

By[x_， y_， z_] = -x/（x^2+y^2）^1/2;

Bz[x_， y_， z_] =0;;

总磁场如图4所示。

不同初速和荷质比条件的模拟结果：

“Q/M=-3，V=[3，4，0]”、“Q/M=-9，V=[3，4，0]”、“Q/M=-9，V=[3，4，5]“”，分别如图5、图6、图7所示。

由以上结果可知在单粒子模拟的情况下，带电粒子在简化托克马克磁场模型中，将做一定的周期运动，因此托克马克型磁场对于带电粒子具有很好的约束作用。

2结语

通过对带电粒子在各种电磁场下的运动轨道的模拟，我们可以发现漂移速度的表达式和数值模拟的情况一致，因此可以证实等离子体单粒子模拟方法的理论正确性。同时通过单粒子方法来模拟带电粒子在简化托克马克磁场的运动轨迹，发现轨迹成周期性连贯的回旋运动，并在改变为不同初速度（粒子之间的碰撞）和荷质比情况（核反应过程中各种带电粒子的产生）下都能维持长时间的稳定性，因此理论上托克马克具有一定的磁约束能力。

参考文献

[1]郑春开.等离子体物理[M].北京：北京大学出版社，2009.

收稿日期：2019-05-26

作者简介：吴小锋（1998—），男，汉族，重庆人，本科在读，研究方向：等离子体和凝聚态物理。