不要忽视错误的价值

张东明

差错在每一个人的身上都会出现，学生在数学学习过程中出现错误更是在所难免的。部分学生错题成堆，学习困难随之而至，部分学生能积极订正，但是下次遇到同类型的题还是容易出错。针对这些问题，教师千万不能忽视甚至掩盖学生在学习中出现的错误，而应有效利用学生的“错误资源”，让“错误”成为学生进行再度探究学习的资源，成为教师反思自己教学得失的载体，有效减少学生的学习时间和学习压力，从而不断提升学习知识的动力和积极性。

通常情况下，学生在学习过程中都会伴随着很多的错误，而这些错误也是学生学习中所遇到困难的真实反映，也是学生的思维认知发展、意志品质形成和行为习惯的重要体现。新课标指出：教师要积极利用各种教学资源，设计适合学生发展的教学过程。“错误”就是一种来源于学习活动本身，再现学生思维过程的宝贵教学资源，作为一名教师，如果不恰当地利用学生出现的错误，这一定是一种损失。

那么如何设计合适的过程，发掘错误的价值呢？这些错误的避免是不是教师反复提醒就能避免呢？下面的案例是我第一次教“一元二次方程的根与系数关系”时的一次尝试。

记得那是我第一次教九年级时的一节练习课，在考虑例题“k为何值时，关于x的一元二次方程k2x2+（2k-1）x+1=0的两实数根x1，x2，互为倒数”如何讲解时，一位有经验的老教师就提醒我，这里有学生学习的一个难点，学生容易忽视方程有解这个前提条件，一定要引起注意。于是，解题前，我就反复强调难点，结果真是“功夫不负有心人”，第一次练习时，错误率较小而且第二次也有好转，可一个多月后的单元考试却不太理想，在测试中有一个相似的题目错误率特别高。此时我意识到，学生在学习过程中出现错误是在所难免的，或许也不是坏事。有些错误如果事先提醒学生，反而不利于学生理解和记忆。于是，第二年教同一内容时，我改变了策略：解题前我没做任何提示，结果几乎“全军覆没”，但随后的情况却逐渐好转。（两届学生对同一个练习题的正确率统计见下表）

对比数据让我明白一个道理：有些错误从学生笔端流露后纠正要比老师事前千叮咛，万嘱咐有效得多！

回想自己刚参加工作时，公开课上，因为担心课上会出现一些自己意想不到的错误，同时也为显示自己教学效果明显，我总是让一些成绩优异的学生回答问题（可能这也是许多年轻老师曾经经历过的事），现在看来这无异于掩耳盗铃，看似流畅的课堂所掩藏的问题总会在以后显示出来。工作多年以后，才知道“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）。有时我甚至希望学生发生一些错误，因为即便是错误的回答也是学生思维的结果。对于一个智慧的老师而言，那也是可以利用的资源。

一般地，学生出错有很多种原因。有的属于知识掌握的问题，比如，对新知识理解不透彻而形成的知识漏洞、混淆概念而导致的错误，因忽视题目的隐含条件而多解或漏解，在综合运用或实际应用时因错误的联系而导致错误的结论等;有的属于心理问题，比如，粗心大意、注意力不集中、过度焦虑等。

如果属于后者，教师可从培养学生良好的学习习惯开始做起。而对于前者，我们应以一颗宽容的心对待学生的错误。因为按照建构主义的观点，知识的学习是学生在已有知识经验的基础上个人意义构建的结果。每一个知识点对学生而言都是学生自己的独创，他们不是被动地接受知识，而是在猜想与探索中不断地对知识进行整合，并与自己已有的知识建立联系，从而将新知识内化到自己已有的知识结构中。这一过程不等同于物的简单的接受，它包含着复杂的心理变化和思维活动。由于学生的已有知识经验与教师的知识经验相异，所以，出现理解错误、解题错误在所难免。基于这样的认识，老师要以真诚的爱心包容学生的错误，以丰富的知识底蕴分析、发现学生的错误原因，以敏锐的洞察力捕捉错误所隐含的教育价值，以睿智的点拨引领学生从错误中探究，发现知识漏洞，完善自己的知识结构。

在教学实践中，为了充分发挥错误的价值，学生出错后，教师首先不能横加指责，而是要多鼓励少责怪，多帮助少埋怨，并让他有再次回答、更正的机会，否则会使学生产生焦虑心理，挫伤学生学习数学的积极性、自信心和自尊心。要反复向学生说明：错误答案与正确答案一样重要，消除学生不必要的顾虑。问题不在于做错或做对，关键在于心里必须清楚做错或做对的原因。找出出错的原因，避免以后重复错误，这才是纠错的核心，而不是简单地将错误纠正过来。对于出错的原因可帮助学生从以下几个方面来分析，比如知識点没有掌握，不能再现或很好地运用;审题、计算、书写时表述不清楚;思维不能够达到题目难度等。在找出错因后，为了减少类似知识点出错的机率，毫无疑问地必须进行针对性的练习，让学生在知其所以然的基础上进行适度强化，就能大大减少知识点的错误率，再通过间隔强化，达到牢固掌握知识的目的。

其次，要还学生出错的“权利”。从心理学的角度来看，人在经历错误后纠正，理解会更深刻，记忆也更长久。思维品质也正是在不断地纠错过程中更加深刻、更加敏锐的。上述案例中的习题隐含着“方程有实数根”这一条件，问题的隐蔽性比较强，如果对概念理解不深刻，往往容易出错。这类错误靠事前的提醒未必是最佳方法，在错误发生之后去吸取教训，效果才更加明显。这就像小孩子蹒跚学步，为人父母者总有再三强调走路的要点，可孩子还是会摔倒，没有哪个父母会因为担心孩子摔倒就不让他学走路。小孩子真正学会走路也不是因为他走路的“理论知识”丰富扎实，而是在跌打滚爬中摸索、体验出来的，因此还学生出错的“权利”意味着教师不要害怕学生出错，而要机智地利用学生的错误资源，使之为课堂教学服务。

优秀的学生不是不犯错误，他们最大的特点是同一错误不犯两次，在学习过程中如果能够最大程度地减少犯同样的错误，就可以节省大量的时间和精力，使学习更有针对性，更有高效率，这是提高学习成绩的捷径之一。因此，任何学生都有出错的权利，但不能放任每次在同一个地方栽跟头，要帮助学生及时总结教训，找出问题真正的症结，看出问题之后的问题，使学生在学习上少走弯路。

另外，教师不能以成人的思维方式去要求学生，我们毕竟阅历丰富，思维也比学生严密，而学生考虑问题却很简单，有时甚至很有趣。我们学校有个小池塘，冬天的时候，水面上结了一层薄薄的冰，不管老师怎么强调，每年都有学生“失足”落水。寒冬腊月，我班一个学生又掉进去了，我又心疼又生气，就问他：“你为什么要去踩呢？你明知道那很薄的！”他说：“我就是想知道到底有多薄，想试试用多大的劲冰就会破！用石头砸了，可我感觉不出来！”我几乎不能相信他的回答，可问题就这么简单，这就是孩子的思维！学习也是一样，对我们而言，我们已经对教材、对每个知识点耳熟能详，可学生还是第一次接触，我们不能过高要求学生，更不能以为教一遍，学习就烂熟于心，天才的学生毕竟不多。所以能真正站在学生的角度思考问题不是一个简单的事情，需要一种真正平等的师生关系。

因此，当错误出现时，教师不要急于告诉学生怎样去改正，而应该站在学生的角度去思考：如果我是学生，为什么会犯这样的错误呢？通过引导学生主动寻找改正的方法，可能效果要更好，否则过于好为人师，不仅会给教师的教学带来负担，也会给学生的学习带来了挫败感。

学生出错的课算不上一堂好课，而在峰回路转的纠错中，让学生有“柳暗花明又一村”的惊喜，许是一种别样的教育境界。这境界，起源于学生的错误，来源于师生的思维碰撞;这境界，不难追求，但需要老师的细心、耐心和爱心。