培养数感 提升学生的数学素养

周 丹

（江苏省吴江经济技术开发区花港迎春小学，江苏苏州 215000）

引 言

数感作为学生数学素养的核心关键词之一，对学生的数学学习有着重要的作用。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“数感”有这样的描述：数感主要体现在学生对于数的意义的理解，表现在学生能用多种方法表现数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数表达和交流信息，能为解决问题选择合适的算法等。因此，我们可以从这些方面入手，

在课堂教学中提升学生的数感[1]。

一、激活生活经验，推动数感养成

数学与生活密不可分，在数学教学中，如果教师以学生的生活经历为背景，让学生在一个有效的环境中来理解数学问题，无疑会降低学生理解的难度，有利于促进学生的数学领悟。在数感的培养中，我们可以创设学生熟悉的生活情境，给学生一个切入点，推动学生数感的养成。

例如，在教学《认识负数》一课时，笔者直接从课题入手，提问学生在生活中有没有接触到负数这个概念，学生回忆到电梯和温度计上存在负数。在引导学生尝试表达出这些负数的意义时，学生能够抓住重点来表达，如电梯上的负数，学生指出负数的层数在地下，-1表示地下一层，-2表示地下二层，而且学生知道-2在-1之下，在描述温度计上的负数时，学生指出负数和正数的一个界限就是零刻度线，零刻度线以下的就是负数。有了这样的认识，笔者再模拟出一个温度计来教学，学生就建立了清晰的表象：负数在零刻度线以下。在此环节之后，笔者引导学生从海拔高度上来认识负数，学生直接判断海拔高度为负数的地方应该是低于海平面的，这样的表现说明学生已经抓住了负数的本质属性。

在这个案例的教学中，笔者从学生的生活经历入手，引导学生尝试说一说对负数的认识，然后逐步推动学生向负数的本质属性进发。学生在这样的学习过程中，首先唤起了生活经验，然后在比较中建构了负数的概念，可以说这是一个利用生活背景来促进学生数感养成的典范。

二、利用直观形象，推动数感养成

小学阶段，学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在小学的数学学习中，学生还比较依赖于直观形象，在观察、比较等活动中，学生可以有更多的发现，可以建构更加清晰更加深刻的印象。因此，在培养学生数感的时候，我们也可以借助直观形象来加强学生的认识，推动学生的数感养成。

例如，在教学《认识百分数》一课时，笔者在课前就要求学生找到一些生活中的百分数的实例，然后在读写这些百分数之后，引导学生体会百分数的含义。在这个过程中，大部分学生能将对分数意义的认识迁移过来，用“将什么平均分成100份，表示这样的几份”的句式来描述百分数的含义，但是部分学生对百分数的概念还是一知半解。为此，笔者提出这样的问题：你还能用哪些方式表示出百分数呢？先独立想一想，再在小组中交流。对于这样的问题，不少学生有自己的见解，有的学生用画线段图的方式表示出百分数来，他们在线段中间画虚线表示出100份，再用大括号括出其中一部分表示出指定的百分数；还有的学生用圆表示单位“1”；也有的学生想到了方格图，他们用10×10的格子表示单位“1”，通过涂色表示出百分数。在集体交流的时候，学生认可了这种方法，并且因为图示的直观性而产生了对百分数的大小的感知，他们不仅能体会到100%、50%这样的特殊百分数的含义，而且体会出类似于50%这样的百分数的相对大小。

在这个案例中，教师并没有满足于学生能仿照分数意义的语言来描述百分数的含义，而是让学生用不同的方法来表示出百分数来，这就促使大部分学生想到了画图的方式。尽管学生想到表示单位“1”的图形不同，但是无论是何种图形，表示出百分数的本质是相同的，学生在观察和比较这些图示的时候更能加强对百分数的认识，推动数感的养成。

三、组织实践活动，推动数感养成

数感的养成有很多途径，在数学教学中，我们要让学生尽可能多地去经历、去感悟、去体验，从而促进学生数感的形成。其中，操作和实践是较为有效的方式。在数学教学中，我们可以让学生充分发挥自己的想象，调动他们的主观能动性，让他们去实践、去尝试，从而推动其数感的养成[2]。

例如，在教学《认识克》一课时，笔者设计了这样几个环节：（1）认识1克的物体。先引导学生猜一猜生活中哪些物体接近1克，然后称一称，并让学生亲手掂一掂，感觉1克的重量。（2）感知10克的重量。拿出课前准备好的大米，在秤上称出10克的大米来，掂一掂感觉，然后再估计生活中哪些物体的重量以10克计量比较方便，用实验验证自己的猜想。（3）感知100克的重量。估计100克的黄豆有多少，然后称一称，比一比谁估计得准确。（4）感知1000克的重量，建立千克和克的进率。经历了这样几个环节的学习，学生不仅是从性质上认识到“克”是一个计量比较轻的物体的重量单位，而“千克”是计量一般性物体的重量单位，而且他们能够感知到这两个单位间的差别到底有多大，能够在“克”和“千克”中间找到中间地带，在玩“估一估”的游戏时，不少学生估计的重量与称量的结果异常接近，显示出了学生的认识程度。

俗话说“熟能生巧”，在数感的培养中，我们就是要用形式多样的活动来引发学生的反复感知，特别是在学生的认识不够清晰时，我们更需要这样的猜想，需要这样的活动。

四、合理估算中发展数感

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，而估算的基础就是学生的数感，同时，学生在估算活动中也能提升数感。因此，在实际教学中，我们可以适当强化学生的估算，让他们建立自己的“标尺”，在估算活动中产生真实的体验。

例如，在教学《面积单位》一课时，笔者首先和学生一起认识了平方厘米和平方分米，让学生对面积单位建立了初步的概念，然后请学生根据之前的学习猜一猜“平方米”是如何定义的，学生很快从前两个面积单位中猜到了答案。在之后的学习中，笔者引导学生猜一猜1平方米到底有多大，在1平方米的地面上可以站几位同学，学生对此很感兴趣，他们一边比画一边猜答案。在学生猜好之后，笔者再组织学生进行了实践验证，这给学生留下了深刻的印象。再如，在教学《一亿有多大》一课时，笔者先给学生几个微小的数据，像一张纸的厚度、一滴水的重量等，然后让学生估一估一亿张纸的厚度和一亿滴水的重量，学生尽情地发挥了自己的想象力，在他们根据自己的参照物做出猜想之后，笔者再和学生一起利用计算器算出实际数据，学生对结果大吃一惊，经历了这样的学习，他们对“一亿”这个数有了更深的感悟。

类似案例中这样的估算还有很多，如在解决实际问题时，学生利用估算来解决问题也是数感的体现。在数学学习中，我们要鼓励学生估算，要肯定学生的合理设想，要让学生想方设法形成自己的估算标准，从而让他们在多样计算中提升数感。

结 语

总而言之，数感的形成是一个长期的过程，需要多感官的参与，多样化的体验，更需要学生的全情投入。教师在课堂教学中，要关注学生的生活背景，联系学生的生活实际，设计合适的教学环节，鼓励学生通过自主探究、合作交流、实践验证等方式来多样学习，发展数感。