沥青混合料矿料级配计算模型研究

王 涵

(中海沥青股份有限公司，山东 滨州 256600)

沥青混合料的配合比设计是指通过试验及计算，得到各种矿料的最佳配比和最佳沥青用量，以供生产使用。完整的配合比设计包括：目标配合比设计、生产配合比设计及生产验证等环节，配合比设计是否合理影响到沥青混合料性能的发挥。在目标配合比设计中，除油石比外主要进行的是各冷矿料配比设计，即在已知各冷料仓筛分数据的情况下，通过计算得到若干组符合要求的冷料仓推荐级配，通过试验确定最佳配比。在生产配合比设计中，需要再次取热料仓样品进行筛分实验，通过计算确定进入拌合仓的各热料仓质量比例，而后再次验证[1]。

因此，在目标配合比和生产配合比设计中，通过数学计算得到冷、热集料的质量配比显得至关重要。在实际应用中，通常采取试算法、规划求解法等方法计算得到初步结果，然后根据经验进行反复调整得到符合要求的若干组推荐级配供试验验证，此类方法计算速度慢，且严重依赖设计人员经验。

为了提高沥青混合料矿料级配计算精确度和效率，本文进行了沥青混合料矿料级配计算模型的研究。

1 矿料级配计算方法现状

目前矿料级配设计主要有手工试算法、手工图解法、规划求解法、Linest函数法、拉格朗日乘数法等。

手动试算、图解法为经验性方法，主要依赖于设计经验，如果矿料种类较少，如3种，可以通过此类方法解决，但当矿料种类大于4种时，就会带来很大的工作强度。规划求解法是Excel中附带的一项功能，该方法可以根据设定的约束条件，对于某单元格数值进行最大值、最小值的求解，这种方法计算较为快捷，但计算结果经常出现负值，这正是我们所不希望看到的。如若把比例>0作为一项约束条件，常常会出现无解的情况[2]。Linest函数法是Excel中附带的一项功能，是通过计算线性回归方程的方法，将中值级配作为y值，各集料的筛分情况作为x值，对集料的组成比例进行计算。经验证此种方法精确度小于规划求解法，且同样容易出现负值的情况[3]。拉格朗日乘数法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束，计算精度较高，但需要对矩阵进行复杂的运算，需要借助专业的数据统计软件进行，且没有现成的计算方式可供使用[2]。

在以上诸多方法中，手动试算及图解法因为计算效率偏低且对设计人员经验要求较高，使用较少；规划求解法、Linest函数法、拉格朗日乘数法三种方法只能得到一组配比数据，而实际应用时往往需要给出3种以上的推荐级配，且这些方法的计算方式单一不具有代表性，容易出现无解或者负值的情况，同样无法满足需要。

2 矿料级配自动计算模型的设计

本文综合以往的级配设计和评价方法，提出了一种矿料级配的计算模型：SmartGradation(简称SG)法。具体为首先找到尽可能多的级配配比，然后根据设定的规则逐一评分，选评分最高者为推荐级配，计算流程如下：

2.1 数据预处理

首先以各矿料的通过率数据为依据，按照粒径大小进行排序，矿粉在前，细集料在后，粗集料排在最后。

2.2 优化组合

表1 优化组合计算示意图

表1(续)

按自小而大的顺序，依次计算对每种矿料对合成级配影响最显著的粒径，称为该矿料的关键粒径，把每种矿料所属的关键粒径进行组合，得到若干种“XX矿料-YY粒径”的组合。为了方便描述，以实例进行说明。

实例中矿料由矿粉、细集料及三种粗集料组成，各矿料筛分数据如表1所示。

首先对矿粉的12个粒径的通过率与其余矿料的通过率进行对比，如果矿粉的某粒径通过率与其余矿料通过率之比大于优化参数n(n暂定为0.6)，则认为矿料该粒径可能会对合成级配产生显著影响，称该粒径为矿粉的关键粒径，本例中为0.6、0.3、0.15、0.075四种；然后对细集料进行计算，按照同样的方法计算得到细集料对于合成级配可能会有显著影响的关键粒径为2.36、1.18、0.6、0.3、0.15、0.075六种；而后按照从小到大的顺序分别对粗集料A、粗集料B进行计算。表2中列出了全部计算结果。

表2 优化组合计算示意图

随后，对计算结果进行排列组合，在每一个组合中，都包括了矿粉、细集料、粗集料A及粗集料B的关键粒径，如“矿粉-0.6，细集料-2.36，粗集料A-4.75，粗集料B-9.5”，n为0.6时可得到288种组合。优化参数n并非定值，为了得到更多的组合，在计算机程序中n为0.4-0.7按照0.1的步长进行变化。

2.3 各矿料的配比计算

对每一个“XX矿料-YY粒径”组合通过倒推计算的方法得到各矿料的比例，先计算矿粉的比例，而后按照粒径自小到大的顺序计算得到其他矿料的掺配比例。在通过“XX矿料-YY粒径”计算XX矿料比例时，认为XX矿料在YY粒径下贡献了合成级配中YY粒径剩余通过率的M%(M非定值，为了得到更多的掺配比例，M在70～95之间以5为步长变化)，以此倒推计算得到XX矿料的掺配比例。

2.4 评分

对计算得到的N组掺配比例进行评分，评分最高的若干个组合即为计算结果。

对一组掺配比例的评价对象包括：曲线范围法、贝雷法、差值法三项，评分时对上述三个评分子项进行单独计算，满分均为100，最后求得加权平均值。

在考虑综合性能的情况下，权重分配见表3所示。

表3 各评分子项权重分配

2.4.1 曲线范围法

级配是否符合要求，最重要的一点就是该级配曲线是否在规定的上下限范围之内，特别是对于连续级配来说，各粒径的合成值必须要在要求范围之内。

曲线范围法求得的子评分项P1的计算方法为：

其中，P1为曲线范围法求得的基础分，y为出现超出范围的粒径数目，x为总粒径数目，n为0.075 mm、2.36 mm、4.75 mm三个关键粒径中超范围的粒径数。

2.4.2 贝雷法

贝雷法是一套系统的混合料设计和验证方法，它与马歇尔、Superpave等方法最大的区别在于提出了一套级配检验方法。不同于传统的以4.75或2.36为粗细集料的判断依据，贝雷法以公称最大粒径(NMPS)的0.22倍来划分控制筛孔，第一控制筛孔(PCS)为NMPS*0.22，第二控制筛孔(SCS)为PCS*0.22，第三控制筛孔(TCS)为SCS*0.22。并提出如下CA、FAc、FA3个参数来控制粗细集料的内部比例[4-5]。

其中，PD/2为最大公称粒径0.5倍粒径的通过率(单位为%)，PPCS为第一控制筛孔的通过率(单位为%)，PSCS为第二控制筛孔的通过率(单位为%)，PTCS为第三控制筛孔的通过率(单位为%)。

为了对粗集料的级配进行约束，贝雷法规定CA值要在0.2～0.5之间，为了控制细集料中间尺寸的数量，规定FAc、FA要在0.3～0.5之间。

贝雷法评分子项得分P2计算方法为：

其中，若CA值在要求范围内则PCA为40，否则为0；若FAc在要求范围则PFAC为30，否则为0；若FA在要求范围则PFAF为30，否则为0。

2.4.3 差值法

差值法即为求得各粒径下合成级配与中值级配差值的综合评分，以此判断合成级配曲线与中值级配曲线的重合程度。平方和越小、则评分子项得分P3越高，具体计算方法如下：

其中，n为粒径的总数目，b为该粒径下合成值与中值之差，a为级配上限(或下限)与中值之差。

按照以上方法，对得到的各配比逐一评分，并按照评分高低排序，得到评分最高的若干个配比的组合，即为推荐级配。

3 计算机程序的编写

使用C#语言，编写了计算机程序，实现了对输入的矿料级配自动排序、组合、计算、评分的功能。

4 级配计算结果对比

为了对该模型的可行性进行验证，以常用的AC-25级配，将SG法的三组最优结果与规划求解法(Func1)、Linest函数法(Func2)、拉格朗日法(Func3)对比，结果如表4所示。选取了SG法计算得到的3组结果记为Func4-1、Func4-2、Func4-3。

表4 四种结算方法结果对比

在此基础上绘制级配曲线，如图1所示。

由图1中可以看到，使用规划求解法及Linest函数法所得到的级配曲线均不在要求范围之内，必须结合经验进行手动调整才能满足实际需要。拉格朗日法与SG法得到的Func4-1的计算结果基本一致，曲线走势相仿，但SG法能够一次给出多个最优解，且最优解的筛选过程了包括要求范围对比、贝雷法、差值等实际经验，更适应实际工程的需要,这是纯数学方法计算的拉格朗日法所无法比拟的。

a为规划求解法，b为Linest法，为拉格朗日法，d、e、f为SG法

5 结论

通过对四种级配计算方法的对比，本研究提出的算法具有以下优点：

(1)不同于纯数学法，本模型将数学计算和人工经验相结合，计算结果更符合实际需要。

(2)可以一次得到多个级配比例的计算结果，以便于后期通过试验验证。

(3)自动化程度高，输入矿料筛分可快速得到计算结果，不依赖于设计人员经验。

综上所述，SG法具有常规方法所无法比拟的优点，具有推广应用价值。需要注意的是SG法仅能够给出推荐级配，并不能代替试验研究，对于最佳级配的选择，还要通过马歇尔、Superpave等方法进行验证。