浅议通过纠错培养小学生高年级数学思考能力的实践探索

王延如

(河南省平顶山市新城区公明路小学 河南 平顶山 467000)

数学思考是指在数学活动中的思考。我们可以从狭义和广义来理解：从狭义角度是指学生关于数学对象的理性认识过程。从广义角度理解还包括应用数学解决各种实际问题的数学式思考。我们小学数学教学面临的重要目标就是培养学生的思考能力。也就是说，通过数学学习，使学生在定量思维、空间观念、合情推理等方面获得发展。《数学课程标准》明确指出:“在小学数学课堂教学中,不仅要使学生获得数学知识、培养数学能力、培养数学技能,更为重要的是让学生形成数学思考的方法。”

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”但长期以来，对待学生学习上错误，我们缺乏一种“主动应对”的新的理念和策略。导致在教学实践中经常可以看到有相当一部分学生对于相同的错误屡犯不止，学生学习时间的无效流失，影响教学质量。练习中学生出现错误是美丽的，是他们最朴实的思想最真实的暴露。教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用，再生资源，让“错误”美丽起来。利用错误资源，培养学生思维能力，使学生养成良好的思维品质，减少错误的发生，减轻学生的作业负担。消除错误是不可能的，纠错的最终目的是减少错误的发生。

在教学过程中，从学生的错误资源和已有体验出发，做好错题的收集、分析、反思。根据课堂练习、作业及单元测验卷上具有一般性的错题及时收集，及时整理。指导学生进行错题分析、错题反思及教给学生自主检查的方法，通过检查、评价等方式帮助学生强化习惯。进而促进学生反思能力的提高，在认知起点与问题之间搭建“最近发展区”平台，促进学生思维能力的有效发展。

1.增强学生在纠错中的反思意识，促进培养学生数学思考习惯的养成

1.1 学生具有了反思自己作业中错误的习惯。以前学生对作业和试卷中的错题，多数依赖性的改正。现在明确反思不仅能及时改正错误，还能优化已有的认识，提高自己的知识水平。一发现错题，就会分析并反思自己错误的原因，并能从不同的角度去审视题目，并在错题旁写出错误原因和经过反思后的正确答案。

1.2 学生能用发展的观点去分析问题。以前在课堂中，学生发现自己的观点，被他人质疑，就不敢出声。通过反思性训练后，学生会去分析他人的意见，反思自己的观点，并能第二、第三……次的去阐述自己正确的观点，或肯定他人的正确性，说出自己错误的原因。基础比较好的、表达能力较强的学生反思也比较深刻些，表达能力较弱的学生也能说上一、二句。

1.3 坚持写数学日记。通过实践训练后，学生也发现数学日记能促进数学知识的掌握和能力的培养。能通过写数学反思日记把自己在课堂中、试卷中、课外的数学错题进行自我分析，甚至向老师提出问题，探究个为什么？

1.4 提高学生自主学习的能力，促进了学生“学会学习”。通过在纠错中反思性学习的实践，我们体会到，这种学习方式首先是让学生“动”起来(即主动参与)，其次是让学生“想”起来(即探究)，教与学的合作中，营造了既有科学性又有人文性的环境，在数学过程中注重学生独立思考和自主学习的能力培养，使教与学的重心从获取知识，转向“学会学习”、掌握学习方法。

1.5 增强了学生学习的独立性，促进了创新思维的发展，提高了学习效率。在教学过程中，我们既指导学生合作学习，又培养学生学习的独立性，具有自己的见解和思想，反思学习的整个过程是学生自主独立活动的过程，它是通过自我分析、自我评价，获得自我体验。它是建立在学生具有内在学习动机基础上的“想学”和建立在学生意志努力基础上的“坚持学”。实践证明了学生在反思中能根据不断变化的学习情况修改和调整自己的学习策略，提高了学习效率。

1.6 创新评价方式。传统数学教学的对学生的最根本的评价是数学测试，这种评价方式形式单一，根本不能全面地针对每一个孩子做出客观、公正的评价。我们应该通过评价活动帮助孩子建立自信心，从而促进孩子的发展，就像一位专家所言：“一切为了学生的发展，为了一切学生的发展，为了发展学生的一切。”

传统的数学考试都是一张卷子涵盖一切，计算能力、分析能力、解决问题的能力都有了，其实这种方法并不能将孩子具备的数学能力考查出来。针对这种情况，课题组的老师进行了大胆的尝试，对比班的测试我们分为四个单项进行，口算、笔算、作图与操作、解决问题。这样每一项考试都有侧重点，每一项考察也更加容易有目的的与生活紧密联系，更全面、更具体。

2.激发了学生的学习兴趣，学生数学思考能力得到了发展

2.1 利用错误，反思重构。课堂教学中，学生不可避免会发生错误。可以这样说，有认知活动，就会有错误发生。在教学过程中，过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生拓展认知范围、发现新知识的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压制乃至被扼杀。所以，在课堂教学中，我们要及时地引导学生利用错误进入积极地思考、探究、倾听与评判状态，让思维“动”起来。

2.2 习题自查，分层反思。在课题实施前通过和个别学生进行谈话，调查分析了解到学生做完习题能自觉进行反思很少。大部分学生做完作业就把作业交给老师批改，错了，返回订正，再送回老师批改……有的甚至要这样循环来回数次。

为了使学生都能自觉的学会反思，我们关注各个层次的学生，对于学习一般的学生，就采用“一看、二想、三算、四查”的方法进行反思自查。一看：要求仔细地看，读懂题目的意思；二想：想方法或计算法则；三计算：认真算一算；四检查：检查过程、检查结果。对于优生，我们要求在作业完成后不要急于上交，而是要给自己提三个层次的问题：1、我今天的作业与昨天相比怎么样，进步了？还是退步了？(浅层次的反思)2、我认真检查了吗？我都做对了吗？(中层次的实践反思)3、当学生反思习惯的养成达到一定水平时，可以引导学生这样问自己：这道题有没有别的解决办法？(深层次的质疑反思)如果题目还有其他解法就写在旁边。

2.3 典型错题，集体反思。在实际教学中，我们帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。于是我们要求每位学生都准备一本“错题集”，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。

有了错题集后，我们定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，让学生在课堂上进行剖析，充分暴露解题思路，讨论错误原因。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生批判性数学思维品质。在实践中，我们分“容错——救失——利导”三步走：

(1)容错。在学完小数的性质后，有一道连线题，把相等的两个数连起来，其中的0.018和0.18是不相等的，可是有大部分学生把这两个数连起来了。此时班里有点乱了，有学生迫不及待有话说，我趁机问：为什么不能连？我让郑怡飞同学回答，她说：0.018中间的0不能去掉，因为这个0不是在小数的末尾，而是在小数的中间。我又追问：它们相等吗？王赫铭站起来说：老师，它们不相等，前面我们学过0.018是有18个0.001，而0.18是有18个0.01，所以它们不相等，不能连。就在学生自己纠错中不仅知道了这两个数不相等，还明白了为什么不相等，知其然并知其所以然。

(2)救失。数学课上，我从学生的作业本中找出原题的两种不同的算法：(0.5÷0.5+0.1÷0.1)让学生观察后思考，到底哪一种算法是正确的，为什么？学生发言交流很快统一了意见：先算除法，再算加法肯定正确，因为它完全是根据混合运算顺序进行计算的；而最后算除法的是不对的，它没有按四则运算顺序计算。

(3)利导。我抛出两个问题：①你认为是什么原因造成这类题出错？②你觉得这道题的计算要注意什么？在教学中，我们容错，让学生以“错”引“思”，以“错”促“思”，通过错误去体验、去发现、去获得知识，并在此过程中不断提高自身的反思能力。

2.4 勤写日记，课后反思。在新课程实施中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生。反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会不断地进步。学生反思，完善认知，学会数学地思考。“学习是学生自己的事情”，关键在于学生自己的内化，教师只是引导者、帮助者。于是，我就引导学生写反思日记。让学生在反思日记中逐渐成长，成为一个自律学习者。

通过纠错培养学生数学思考能力实践的教学促进了学生素质的全面发展，学生在课堂上实现了两个转变：一是由被动地学转变为主动地学，二是由“学会”转变成“会学”，学生们课外自我收集信息和处理信息的能力在不断提高，学生的合作意识和合作能力也得到了培养和提高。在小学数学课堂教学中，注重与学生平时常出错的例子联系起来，让学生在学习中去观察、猜测、交流、反思、总结，从中提高学生的数学思考能力，体会到解决问题的乐趣，从而提高学生解决实际问题的能力。