“错误”作业在高中数学课堂教学生成中的应用

龚万玺

（福建省泉州市晋江市南侨中学，福建晋江 362241）

引 言

知识生成是新课程改革下重点推广的教育教学理念，生成的内涵主要为对教学过程可变性的具体概括，强调教学过程知识的预设性、计划性以及规定性。课堂教学的生成性资源能够反映学生的课堂学习状态。对于高中数学课堂教学而言，教师应充分认识到错误作业这一教学资源在课堂教学生成中的价值，借此帮助学生巩固课堂所学知识，加深学生对课程内容的理解，提高学生的数学解题能力。

一、错误作业在数学课堂教学生成中的优势

（一）培养学生的数学思维能力

很多数学错误作业并非由于学生掌握知识不深入导致的，而是由于学生在解题时思路出现偏差。在做作业时，学生的思路容易出现一些偏离，这其实是学生思维活跃的表现[1]。针对这一情况，教师需要理性分析学生错误作业产生的原因，在课堂教学生成中，利用错误作业对学生的思维进行纠正，避免学生思维脱离正常的学习轨道[2]。在课堂教学生成中，教师应指导学生正视自己的错误，同时引导学生进行反思，显著提高数学课堂教学效果。

（二）丰富数学课堂教学内容

在数学课堂教学过程中，以往教师单纯地根据课前设计的知识内容进行教学，这样容易令课堂教学陷入单调乏味的境地[3]。为丰富课堂教学内容，激发学生思维，教师在课堂教学生成过程中可以利用错误作业这一资源，挖掘出一些与新知识联系紧密的内容，充分激发学生的学习兴趣，让学生积极投入新课知识的学习中，让数学课堂教学变得精彩。

二、错误作业在高中数学课堂教学生成中的应用

（一）利用错误作业生成新课内容

在高中数学教学过程中，如何让学生快速掌握新课内容是教师一直困扰的问题。大多数教师选择在课堂导入环节上下功夫，希望借助导入环节让学生掌握新课知识内容。但实际上，导入环节无论如何设计都难以让学生快速掌握数学新知识[4]。数学的每章节内容联系紧密，通过对作业进行反思往往可以推演出接下来要讲解的内容，在高中数学教学过程中，教师可以利用错误作业这一资源进行新课的生成教学，以提高课堂教学效果。

例如，在教学人教版高中数学《绝对值不等式》一课后，笔者布置了如下题目让学生完成。

【例题】求解下面的不等式：（1）|x2-3x-4| ＞x+1；（2）|x-1|-|2x+5| ＞2x。

关于这两个简单的不等式求解，在课堂教学中笔者已经为学生详细地讲解过解答方法，学生在课堂上也掌握了相关知识。在具体求解时，基本思路为将绝对值符号去掉，方法包括分类讨论及数形结合。

然而，在批改作业时，笔者发现有学生得出了下面的解法。

解：（1）可以将不等式简化成x2-3x-4＞x+1或x2-3x-4＜-（x+1），由此可以解出x＞5 或者x＜-1，将其带入原有不等式，可得出不等式解集为{x|x＞5 或x＜-1 或-1 ＜x＜3}。

（2）可将题目中的不等式化成|x-1|＞|2x+5|+2x，可将绝对值符号直接去掉，得出x-1＞|2x+5|+2x或x-1＜-（|2x+5|+2x），化简后为|2x+5|＜-x-1 或者|2x+5|＜1-3x。继续将绝对值符号去掉，可求解出答案为-4 ＜x＜-2 或者因此不等式的解集为

针对学生给出的答案，笔者在第二天上课伊始将原题和该生的答案抄写在黑板上，让学生一起讨论，让学生说出自己的看法。有的学生说，这种解法太简单，没有进行分类讨论就得出答案显然是错误的，有的学生质疑为什么没有分类讨论也可以得出正确的答案。针对学生的回答与质疑，教师无须立即给出答案，而是让学生做进一步探究，这是一次课堂生成的好机会。同时，教师还可以进行引导，以获得良好的导入教学效果。

（二）利用错误作业生产新知识

在高中数学课堂教学过程中，笔者发现学生的学习局限性较强，针对知识内容的学习常需点到为止。对待作业也是这样，学生常常在得出结论后就停止探究，出现错题后学生也经常是根据正确步骤进行纠正而已，这样的学习方式对学生数学能力的提升有很大的阻碍[5]。对此，在高中数学课堂教学中，教师需合理应用错误作业，帮助学生生成新的知识。

同样是教学人教版《绝对值不等式》的内容，以上述学生的解法为例，教师可以引导学生对原解法进行延展，使学生获得求解绝对值不等式的更有效解题方法。例如，有如下证明题。

【例题】已知a∈R，求证不等式|x|＞a（a∈R）的解集为{x|x＞a或x＜-a}。

证明：当a＞0 时，题中的结论显然成立，但是当a=0 时，有|x|＞a，也就是|x|＞0，{x|x≠0}，{x|x＞0 或x＜0}，当a＜0 时，显然有|x|＞a。

因为{x|x＞a或x＜-a}={x|x∈R}（a＜0），所以|x|＞a（a＜0），{x|x＞a或x＜-a}。

综上，不等式|x|＞a（a∈R）的解集为{x|x＞a或x＜-a}。

这样的题目可以为学生求解绝对值不等式带来便利，直接将绝对值符号去掉就不需要进行分类讨论，方便且解答结果正确率较高。通过这样的解题方法，学生可以发现上述学生的解题方法并没有错，而是运用简单的方法快速得出结论。

事实上，很多数学知识也是这样生成的，学生若能摆脱传统解答方法的禁锢，就可以获得对知识的深刻理解，同时生成新的知识。在分析学生解题方法后，其他学生在今后解答相关数学知识时，就不需要进行分类讨论，而是可以借助上述结论，解答时直接将绝对值符号去掉，让学生解题速度得以大大提高，解题思路清晰便于掌握。

结 语

总之，错误作业是数学教学中的重要教学资源。在实际数学课堂教学过程中，教师可以充分利用错误作业进行课堂生成性教学，让课堂变得更加精彩。同时，借助错误作业教学资源，教师能够帮助学生更好地掌握数学相关知识，培养学生的数学思维，并提高学生的综合能力。