违约风险下考虑资金约束与双向商业信用的供应链协调

单欣

摘要：一个零售和一个制造商组成的供应链系统中，在零售商存在资金约束的情况下，一方面零售商自身将减少订货量，另一方面考虑到零售商可能违约的情况，制造商可能进行风险规避行为，即供货数量不满足零售商订货量。在考虑零售商资金约束与违约风险的情况下建立制造商与零售商的双向商业信用与数量折扣的激励方式相结合，通过推导得出合理提前支付率与数量折扣率内，可以实现分散决策的供应链协调，使得供应商与零售商互利共赢。

关键词：资金约束;违约风险;双向商业信用;供应链;协调

一、引言

至今为止，国内外学术界有关运用商业信用对企業如何进行最优库存管理问题研究较多，并取得了一些成果。其中，大多研究重点在于延期支付的商业信用条件下企业如何对最优库存量进行决策问题。Goyal（1985）建立了延期支付信用条件下的经济订货批量模型（EOQ模型），并指出在延期支付的信用下，当延期支付时间增加时，经济订货时间间隔以及经济订货批量也会增加。之后一些文献通过放宽EOQ模型中的假设从而得出了更加贴近现实的订货决策。如Jamal（1997）等考虑了允许缺货以及商品具有易腐性特点时的最优订货决策;Hwang&Shinn（1997）在分析模型时考虑了需求的价格敏感性;Soni&Nita（2008）对需求依赖库存且具有递进式信用期限的最优订货决策进行了分析。综上所述，在商业信用条件下，现有的研究均未考虑零售商存在资金约束下双向商业信用以及违约风险问题。鉴于此，本文分析当零售商存在自有资金约束且存在信用风险时，制造商如何运用商业信用与数量折扣契约提高零售商订货量进而增加期望收益实现整体供应链协调。

二、问题描述及符号说明

假设在单一供应商与单一零售商组成的二级供应链系统中，产品市场需求服从随机分布，需求分布函数F（y）是连续的，密度函数为f（y）。运营初期，存在资金约束的零售商根据其需求以及自身资金持有量进行采购进货，存在违约风险的情况下，供应商将根据零售商订货量以及零售商违约风险进行决策确定其最优供货量，为提高零售商的订货数量供应商为零售商提供一定的商业信用政策与数量折扣激励政策，本文假设除商业信用外，零售商不存在其他融资方式。

令产品单位成本为c，单位售价为p，批发价为w，零售商自有资金为B，供应商要求的提前支付率为β，供应商为零售商提供的数量折扣率为d，延期付款与提前支付的期限分别为T1和T2，资金约束零售商可以提前支付β货款后剩余货款延期支付，且订货量达到一定数量时将享受供应商给予的数量折扣d，通过这一商业信用政策使得零售商与供应商各自期望收益高于协调之前的收益，本文将讨论满足供应链协调情况下提前支付率β与数量折扣率d的取值范围。

三、模型构建

（一）资金约束对零售商最优订货量的影响

分散制系统下，零售商的存货政策可以用报童模型。在随机需求下零售商在销售季节之前从供应商处预定单一产品的产量为qr，在收到零售商的订货后，制造商的最佳产量为qm，制造商在销售季节开始时生产和供货给零售商，零售商没有额外的补给机会。标记定义如下：P 产品的零售价格;W 产品的批发价格;C 产品的生产成本;S 产品的残值;D 产品的最终需求;β提前支付率;d 数量折扣;B 零售商预算;T1延期支付期限;rf零售商、制造商的无风险投资收益。

存在资金约束的情况下，零售商的现有资金不能支持最优订货量时，则无法订够最优数量的货物，不仅无法达到零售商自身收益最大化，同时供应商的期望收益也会由于零售商订货量的不足而减少。此时，整条供应链的整体收益受到损害。假设，零售商的预算B小于其最优订货量所需的订购资金，零售商的最优批量为：q*=■，此时，零售商的期望收益是：E[πr（q*）]=（p-w）■+（s-p）■■F（x）dx，制造商的期望收益为：E[πr（q*）]=（w-c）■=B（1-■）整个供应链的收益函数是：E[πr（q*）]=（p-c）■+（s-p）■■F（x）dx，当零售商存在资金约束时q*qr，因此q*

（二）零售商存在违约风险时对制造商供货量的影响

假设零售商的收入以及剩余货物残值的总和大于零售商需要支付的货款，零售商将不会违约，否则，零售商将会违约，违约的可能性为α（0≤α≤1）.之后制造商的期望收益可以表示为：πm（q）=（w-c）qif  D≥■α[pD+s（q-d）]+（1-α）wq-cq，otherwise当D≥■时，这种情况等于这pD+s（p-D）≥wq，意味着已销售货物的价款和剩余货物的残值总和小于零售商应该支付的价款。当参数符合这种情况的时候，零售商违约时制造商的收益为的概率为pD+s（q-D）的概率为α，零售商不违约的概率为1-α，让M=■，之后，制造商的期望收益为：E[πm（q）]=（w-c）q-■（p-s）αF（x）dx，我们可以得到最佳的交付数量qm=■F-1■。与制造商的最优配置数量qm相比，零售商的最优订货量qr和供应链的最优订购qs，当qm≤qr≤qs，意味着制造商的最优交付数量比零售商的最优订货批量小，小于供应链的最优订货量。在这种情况下，供应链是不协调的，违约风险阻碍了协调。当支付风险被忽视的时候，零售商承担所有的不确定性需求的风险而造成制造商没有风险，因此制造商希望零售商扩大订单数量。然而，当存在违约风险的时候，制造商承担风险，因此他减少供货数量以减少风险。

四、供应链协调分析

（一）双向商业信用政策下供应链协调

零售商存在资金约束的情况下导致其采购订货批量低于其最优采购订货量，为此，制造商可考虑为零售商提供延期付款的商业信用政策，对零售商的资金约束问题进行缓解，增加其采购订货量，进而增加制造商的销售量。然而，延期支付的商业信用政策在增加制造商销售量的同时也会给制造商带来一定风险，即零售商可能未按期全额支付货款。为了减少支付风险，制造商可能期望零售商在其订货时尽可能快的去支付全部或部分的货款。因此我们假设制造商需要零售商交货之前的时刻T2（当T2=0时即为即期支付）提前支付βB订货款，参数β（0≤β≤1）是制造商的决策变量。同时制造商采用延期付款的手段，零售商拥有时长为的延期支付期限，当期限到期时，零售商需要全額支付剩余货款，假设零售商此时的销售收入与残值之和不足以支付剩余订货款，此时出现零售商违约的情况，零售商需要将其销售收人、剩余货品残值与延期支付的时间价值全部支付给制造商。双向商业信用情况下零售商期望函数：E[π[πr■■）]=（p-w）q1+（s-p）■F（x）dx+（wq1-βB）rfT1-βBrfT2。此时零售商最优采购批量：q■■F-1（■）。在延期支付时，零售商的采购量为q■■，当零售商的销售收入加上剩余库存的价值加上利息后仍然低于剩余应支付的货款，此时产生违约风险：Bβ+pD+s（q1-D）+（1-β）BrfT1≤wq1，D≤■=M，D≤M时，制造商获得的只是零售商已有销售收入、剩余存货残值加上利息。当制造商提供提前支付的商业信用政策进行销售时将获得提前支付期间内零售商提前支付额的无风险利息收入βBrFT2，当制造商提供延期支付的商业信用进行销售时将放弃延期支付期间支付额的无风险利息收入1-β）BrfT1，双向商业信用下制造商的利润函数：

π■（q■■）=（w-c）（q■■）+βBr■T■-（wq■βB）r■T■ D≥M（α（βB+pD+s（q■-D）+（1-β）Br■T■）+（1-α）wq■+βBr■T■-（wq■-βB）r■T■-cq■）f（x）dx otherside

其中M=■，双向商业信用下制造商的期望函数：

E[π■（q■■）]=（w-c）q1-（wq■-βB）rfT1+βBrfT2-■（p-s）αF（x）dx

得到最佳配置数量是：qm1=■

结论：双向商业信用下，当制造商的最优配置数量大于零售商的最优订货量时，即可满足零售商的最优订货量。即β满足qm1≥q■■零售商将会得到最优订货量。

（二）商业信用与数量折扣下供应链协调

即使零售商可以通过双向商业信用得到他所需的订货量，由于qr≥qs的影响，供应链依旧无法协调。为了实现供应链协调，零售商的订货量应当被扩大到qs。假设零售商的订货量不低于qs，并且提前支付了β货款，制造商会给予零售商一个折扣率d。这里折扣是零售商可以得到的全部补偿。

数量折扣和双向商业信用政策贡献于零售商和制造商两者的期望收益不低于之前的协调，供应链协调下零售商的期望收益：

E[πr（qs，d，βs）]=（p-w）qs+（s-p）■F（x）dx+（wqs-βB）rfT1-βBrfT2+wqsd

制造商的期望收益：

E[πm（qs，d，βs）]=（w-c-wrfT1）qs+βBrf（T1+T2）-■（p-s）αF（x）dx-wqsd

qs=F-1（■）。令Md=■我们得出制造商和零售商的期望收益为：

E[πm（qd）]=（w-c）qd-■（p-s）αF（x）dx，

E[πr（qd）]=（p-w）qd+（s-p）■F（x）dx

qd=F-1（■），βs和d必须满足

wq■d≤βBr■（T■+（wq■d≤βBr■（T■+T■）+（w-c-wr■T■）q■-（w-c）q■+（p-s）α（■F（x）dx）））wq■d≥（p-w）（q■-q■）+（s-p）（■F（x）dx-■F（x）dx）-（wq■-βB）r■T■+βVr■T■                     1≥d≥0                     1≥β≥0

结论：当提前支付率β与数量折扣率d满足方程组条件时，我们可以得到提前支付率β与数量折扣率d的合理取值范围，在此范围内，零售商与制造商将实现供应链整体协调时的最优订货量，此时，零售商与供应商的期望利润均大于协调之前二者的期望利润水平，由此，我们通过双向商业信用政策以及数量折扣契约的激励方式使得供应链实现协调。

五、结论

在随机需求情况下，当零售商存在资金约束的情况下，其实际能够采购的订货量低于其最优订货批量。并且数值分析表明当零售商存在较大违约风险时，制造商可能无法提供满足零售商订货量的商品，这一情况会导致双重边际化问题并且阻碍供应链的协调。在考虑零售商资金约束和违约风险的情况下本文提出了提前支付与延期支付相结合的商业信用以及基于商业信用与订货量上的数量折扣政策以满足零售商最优订货需求并且诱导零售商通过扩大订货量来实现零售商与制造商期望收益的增加进而实现供应链的协调。本文通过分析最终得出了合理的提前支付率与数量折扣率的取值范围，供应商与零售商在此范围内订立契约进行决策可是双方期望收益均大于之前，使得订货数量达到整个供应链最优的订货量，由此实现了供应链的协调。

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（作者單位：东北大学）