压力容器材料韧脆转变温度曲线拟合分析及应用研究

柯 杨，刘仕伟

（二重（德阳）重型装备有限公司·检测中心，四川 德阳 618000）

加氢反应器是现代炼油工业的重大关键设备。我公司常年采用2.25Cr1Mo 钢制作的大型加氢反应器在高温临氢环境下长期使用，其母材及其焊缝金属易发生回火脆化。此时，利用一组定温冲击试验准确求解材料的回火脆化转变温度非常重要。现在计算机数据处理软件日益强大，目前我国还没有专门针对韧脆转变温度试验数据进行数据分析、曲线拟合的标准化过程及文件，因此不同实验室采用不同方法回归拟合曲线，得到的温度有所差异。

“全国压力容器标准化技术委员会”开发的一个数据分析软件，采用样条函数与加权平均相结合的方法进行回归处理，这种方法在确定加权系数时因人而异，曲线的物理意义不明确。通过多年的试验数据积累，发现该软件在数据处理的过程中，拟合的数据曲线有明显的不合理问题，而实验室用户没有采用该软件，对试验报告的准确性也提出了质疑，由此影响交货数据的可靠性。因此，解决该问题已经刻不容缓。

1 建立数学模型

金属材料韧脆转变温度曲线若采用多项式回归拟合曲线，随着多项式幂次的增加，曲线大多会出现拐点，与实际材料的转变区间不相符。而且由于幂次不同，曲线在上、下平台附近形状变化也相差较大。从查找资料知，有的学者选择了包括对数函数、多项式函数和Boltzmann 函数等在内的各种具有S 形形状的回归函数进行分析对比结果，普遍认为：Boltzmann 函数的适应性是更好的。实验室想建立的曲线模型应符合实验数据上平台、下平台和转变区间的分布特征，且拟合度要高。国内外科技工作者对此做了大量的研究比对工作：双曲正切函数、Boltzmann 函数给实验室建模提供了一定思路。综合当前研究成果，用Boltzmann 函数作为材料韧脆性转变温度拟合曲线模型是可行的，该曲线能够反映较准确的韧脆转变过程三个阶段，同时曲线也避免了多项式的拐点现象。

式（1）给出的是Boltzmann 函数的表达式。

图1 Boltzmann 函数各系数的物理意义（任意单位）

根据式（1）结合图1（任意单位），其中A 表示冲击功，t 表示温度。当温度t 越高，冲击功越大，出现上平台功A2；当温度t 越小，冲击功越小，出现下平台功A1。在转变温度t0点的A 值为（A1+A2）/2，它符合国标GB/T 229 定义的FATT50，代表了转变温度。t2=t0+2Δt 表示上拐点转变温度，t1=t0-2Δt 表示下拐点转变温度，转变温度区间T=4Δt（上拐点转变温度t2-下拐点转变温度t1），映射在Boltzmann 参数上，t0和Δt 表征了材料的温度特性，Δt 反映了韧脆转变速率且和材料特性有关。

2 软件设计及曲线的拟合

为满足实际生产需求，笔者设计一个软件可对上述过程进行简化，通过计算机软件来进行管理，达到一次性录入数据，自动将数据导入Origin 软件进行曲线拟合、提取拟合参数，自动绘制韧脆转变温度曲线、计算相关结果数据（vTr54、ΔvTr54 等）、判断曲线倒转、生成标准的试验报告。通过简单的操作便可完成从曲线的拟合到试验报告的输出。断裂力学试验报告管理系统软件使用的数据库为SQL Server，安装在一台电脑上作为数据服务器，其他工作机通过局域网访问数据库。

2.1 数据录入

点击添加试验项目信息，进行试验项目基本信息的录入，其中包括了该试验的所有信息，基本信息录入完成后，自动产生流水号，并且在主界面右边列表中显示出该条记录，并且可编辑修改。双击该条记录输入原始数据。

2.2 曲线拟合

点击导出数据，系统自动在导出Origin 软件需要的数据文件，打开Origin 软件界面，导入数据，选择Analysis | Fitting | Nonlinear Curve Fit 工具的对话框，在Settings 项，选择Boltzmann 函数，其它默认，对于Parameters 项分三种情况说明：直接拟合得到拟合结果，拟合曲线的上平台值A2，下平台值A1；若拟合结果A1出现负值，观察实验数据最小冲击功，若最小值≤5，可选A1=0，且勾选固定A1 值；若试验数据上下平台值不明显，可选试验数据组最小值的平均值作为A1，最大值的平均值作为A2，在拟合前，需固定A1值和A2值。选择并复制拟合结果参数表，在自制软件中点击粘贴参数，则Origin 拟合曲线的参数将自动传递到本软件中，自动计算试验结果vTr54，点击绘制得到曲线。

2.3 输出标准格式的试验报告

点击打印预览，可查看或设置页边距等，并打印试样报告。

3 结果对比

通过JSW 的三组试验数据通过原采用的容委会的软件和本软件进行处理，结合特检院对此数据的处理进行对比。1 组数据的较离散，JSW 绘制的曲线上下局部有倒转（即反向）现象，曲线基本反映了材料的特性。特检院的曲线在进行曲线拟合时没有考虑A1 值得问题，造成了步冷前的曲线下部不符合材料的特性。容委会软件的曲线中步冷前的曲线完全失去了意义，上部上翘，没有一个上平台的趋势，下部直下，下平台趋势也没有。本软件通过对负数A1固定为零，其曲线的形态上来看，基本上是符合材料的特性。2 组数据较离散，JSW 绘制的曲线较符合常规现象，采用Origin 软件拟合的也较符合，都有上下平台的趋势，也就是在拟合时没有出现异常的A1或A2值，特检院与本软件的结果一致，容委会的曲线中步冷后的曲线与常规现象时相反的，也违背了材料的特性，其结果虽然与Origin 处理的相差不大，但曲线失去了意义。3 组数据也是较为离散，四个图形都出现了曲线完全倒转，其结果直接使用vTr54，从结果上来讲，特检院、容委会和本软件与JSW相比基本一致，从曲线形态上来讲，特检院与本软件（参数优化）区别不大，与JSW 一样都符合材料的特性。容委会的曲线比前两条要好一些，都出现了上下平台趋势。

通过三组数据不同的软件在不同的处理方法下，得到的曲线及结果都有较大差异，各制造厂之间的数据很难具有参照性和可比性。依此数据，材料回火脆化度得不到客观和公正的评价，无法准确求解材料回火脆化转变温度，对于评价热壁加氢反应器安全性（如确定MPT）及其寿命也就缺乏了科学的依据。目前曲线拟合方法并无国家标准和统一软件，因此通过不同软件曲线的物理意义和材料特性等方面进行技术分析处理，尽可能得到合理的曲线和结果。本软件投入使用至今实验室已经处理了2000 多组曲线，十万多个试验数据，得到了用户的认可和好评。