机器人精密减速器单工位测试流程优化方法

林志宇 刘桂雄 汤少敏 李小兵

摘要：为提高精密减速器性能测试效率，提出一种单工位测试流程优化方法。基于测试项目序列描述定义，构建测试流程网络，将流程转化为起点与终点固定的最短路径的旅行商问题（travelling salesman problem，TSP）模型进行优化求解，通过最优解改进找到最优测试路径。该方法能够通过测试项目的序列描述，发掘出不同项目之间优化合并空间，最优解改进克服一般TSP模型仅对相邻项目间优化的问题。应用结果表明，该方法对精密减速器动态测试项目进行优化，可以缩短16.17%测试时间。

关键词：精密减速器;性能测试;优化调度;路径规划

中图分类号：TH132.46 文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2019）06-0019-05

收稿日期：2019-03-25;收到修改稿日期：2019-04-27

基金项目：广东省科技计划项目（20178090914003）

作者简介：林志宇（1996-），男，广东潮州市人，硕士研究生，专业方向为精密检测与仪器仪表。

通信作者：刘桂雄（1968-），男，广东揭阳市人，教授，博导，主要从事测试计量与仪器研究。

0 引言

精密减速器是工业机器人核心部件之一，其质量直接影响着工业机器人的精度與寿命[1-2]，如何准确、快速、可靠地对精密减速器性能进行测试具有重要意义。国标GB/T 30819-2014《机器人用精密减速器》测试项目主要包括空载实验、负载实验、超载实验、传动效率、启动转矩、扭转刚度、空程与背隙、传动误差、温升实验、寿命实验等10种[3]，由于测试项目较多、工序繁琐，使得测试过程需要频繁切换被测件测试环境，测试时间较长，效率较低。为解决这一问题，目前许多研究提出了多种集成化测试装备方案，根据测试项目的不同精度要求、测试方法加以分类，设计出可进行一类或多类测试项目的测试平台[4-7]。测试装备集成化通过缩短测试项目间切换工位、重新装夹等操作时间提高检测效率。若能在测试中通过调度优化测试流程，调整相关测试项目顺序，则可达到最优化减少测试时间，进一步提高测试效率。这种优化思路在国内外其他领域也有相关研究：Kuo等[8]通过优化计算机中数据节点序列分布提高任务执行效率;PRSrivatsava等[9]采用萤火虫算法优化软件测试序列，产生最佳测试路径I Pomeranz[10]提出集合覆盖的概念，指出优化测试序列以减少功能测试序列的可行性。基于这一优化思想，本文提出精密减速器单工位测试过程优化模型，旨在缩短精密减速器测试时间，提高测试效率。

1 减速器测试过程优化模型

1.1 测试项目序列描述定义

前面提到精密减速器测试项目繁多，测试过程复杂，但对比各项目测试流程，某些测试项目之间具有相同的部分执行动作。如传动精度测试中，标准要求减速器在空载下按额定转速正转运行1h，测量其传动误差变化情况;空载实验则要求减速器在空载下按额定转速正反转各运行2h，两者之间有共同测试部分“空载下按额定转速正转运行”。

为方便测试项目表示，定义执行元X为测试过程中各个执行动作的最小执行单位，用x，表示测试中m类执行元的第i类执行元，有：

X={x_i|x_i=（x_si，x_li，x_di，x_ti），i∈（1，m）}（1）式中：x_si——测试实际转速与被测件额定转速的比

值，如上述测试“空载下按额定转速运行”，其

测试转速为额定转速，则X_si，值为1;

x_li——测试负载与被测件额定负载的比值，如超载实验中，测试要求负载为额定负载的4倍，则x_li值为4;

x_di——测试中实际输入转向数值，正转为1，反转为-1;

x_ti——执行元的测试时间，其应为所有项目中包含该测试动作的测试时间的最大公约数（单位为min），如空载测试与传动精度测试中共同测试动作“空载下按额定转速正转运行”，其中空载测试时长为120min，传动精度测试时长为60min，则x_ti值为两者最大公约数60min。

用Y表示测试过程中的测试项目，则Y中任意的项目序列y_j由X中元素所组成，如y₁=x₄x₂x₃x₈，t（y_j）表示项目序列所需测试时间，令k_i为序列y_j中包含x_i元素的数量，则有：

1.2 测试流程网络模型

由于不同测试项目之间可能具有部分相同的测试内容，即测试序列中存在部分相同序列，故可通过重新排列Y实现压缩总执行元序列长度，缩短测试时间。

不同测试项目之间执行元序列之间的交与并关系用y_i∩y_j、y_i∪y_j、表示，其中y_i∩y表示y_j序列与y_i序列的最长共有连续序列，且该序列起始段为y_j的起始段，结尾段为y_i或y_j的结尾段，否则即为;y_i∪y_j表示同时包含y_i和y_j的最短连续序列，且该序列起始段为y_i的起始段，结尾段为y_j或y_i的结尾段。

图1为测试流程网络模型，y₀为一空测试项目，可作为网络模型中优化的起点与终点。其中y_i指向y_j的路径表示执行项目y_i后再执行项目y_j所需要的时间，y_l到y_k的单向路径表示测试中项目y_k需要紧接在项目y_l之后执行。

令c_ij为执行y_i后y_j的执行时间，r（y_i→y_j）为y_i指向y_j的路径值，则有：

c_ij=r（y_i→y_j）=t（y_j）-t（y_i∩y_j）（3）

至此，优化问题转化为在网络模型中，以y₀为起点，求遍历所有节点最后返回y₀的最短路径的旅行商问题（travelling salesman problem，TSP）[11]。

2 减速器测试过程最优路径求解与改进

在实际测试过程优化操作中，由于存在部分测试项目本身具有测试相对独立性，其测试序列无法与其他测试序列压缩结合，故上述模型往往具有多个最优解;且测试中项目虽然较多，但对于TSP问题求解而言，节点个数仍是较为有限。为能全面地求出所有最优路径，便于后续改进等操作，可采用动态规划对模型进行求解。

2.1 基于动态规划的最优路径

用（y_i，Y_k）表示当前状态，此刻所处节点为见，未经过点集合为爪。在状态（y_i，Y_k）的决策集合中，取决策y_j∈Y_k，得到利益（测试时间）即为c_ij，转入下一个状态（y_j，Y_k＼{y_j}）。采用函数空间迭代法，f_k（y_i，Y_k）表示当前状态所对应的最优解，即从y_i点出发，经过Y_k中点各一次最终到达y₀点的最短路径，求解的迭代公式为：其中，k=1，2，3，…，n;V当前节点为所有可行路径v_j的集合，在第k阶段其节点数为k。

在迭代过程中，记录各节点进入集合Y_k的顺序，最后所得最优解f_n（y₀，Y_n）对应解序列Y_n+1，即为所求最优序列。

2.2 最优路径的改进

在测试模型网络构建的过程中，路径值c_ij=r（y_i→y_j）的物理意義为“执行测试y_i后执行测试y_j所需测试时间”，即与执行序列y_i压缩后序列y_j的时间长度，其值在网络模型中体现为只与y_j的前一个执行项目y_j有关，而实际上为了达到最优的压缩效果，其应与y_j的前k个执行项目Y_k）有关（k由各项目的执行元序列长度决定），故需对解得的最优解进行修正。设Y_n+1^z为解序列Y_n+1第z个单元，则第k次迭代改进过程为：

对应的测试时间为：

改进时，若k值选取较大，则执行序列中距离较远的两个项目可能发生干涉，为避免出现这种情况，k值应取较小值，一般取2～4。

上述函数空间迭代算法求出最优解，再选定k值对最优解进行多步改进。

3 减速器动态测试项目优化实例

精密减速器动态测试项目包括空载实验、负载实验、超载实验、传动效率和传动精度等5项，其测试时间长、测试内容重复率高，具有较大的优化空间和意义。表1为动态测试项目测试执行流程。

根据表1执行内容，可解析出执行元X，减速器动态测试执行元内容如表2所示。进一步可得出测试项目Y，表3为动态测试各项目对应测试序列。

构建测试流程网络模型并根据式（3）计算网络中路径值，得到如图2所示的模型。

按式（4）对网络进行迭代计算，可得出迭代过程及结果，表4为动态测试最优路径迭代结果。

得最优解值t（Y_n+1）=682min，对应有12组最优序列Y_n+1，取修正系数k=2，对上述12组Y_n+1进行改进，表5为最优解t（Y_n+1）改进结果。

由表5可以看出，改进后t（Y_n+1）=622min，对应有4组最优序列Y_n+1，取解序列Y_n+1={y₀y₁y₅y₂y₃y₄y₀}，可得到：r₁₅=0，即传动精度测试y_y与空载测试y₁并列进行，减少两个实验中的重复冗余部分;r₃₄^（1）=60，r₃₄^（2）=0即传动效率测试y₄与负载实验y₂并列进行，减少两个实验中的重复冗余部分。根据其修正后路径值还原为测试流程，图3为最优测试流程示意图。

优化后t（Y_n+1）=622min，相较优化前t（Y_n+1）=742min减少了120min，缩短了16.17%。

4 结束语

1）论文通过对减速器单工位测试过程建模，构建测试流程的TSP网络模型，求解其最优路径以实现减速器测试流程优化。计算表明，本方法在减速器动态测试项目优化中缩短测试时间，有效提高了其测试效率。

2）机器人精密减速器单工位测试流程优化算法具有通用性，可推广到其他相关产品测试过程优化，如伺服电机性能测试等。

3）在特定测试情况下，所需测试项目会根据外界要求变化，而不同测试项目组合有不同最优解，将需调整算法，使其可根据实际需求对测试序列进行在线优化调整，这些是后续需要研究的内容。

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（编辑：李刚）