数学与恩格尔系数的探究

王梦 衡水市第十三中学

引言：经济社会的发展，我国人民对于美好生活有着越来越高的需求和期望。通过政治课程的学习，了解有关于恩格尔定律的部分，恩格尔系数是可以反映居民的生活富裕程度的指数。随着时代的发展，我国整体的恩格尔系数不断变化，城镇地区和农村地区的恩格尔系数也呈现不同幅度的变化。本文尝试运用高中基础数学知识和借助老师的指导帮助，解析了近年来我国城镇地区和农村地区恩格尔系数变化幅度不同的原因，同时也以数学思维更理性的分析恩格尔系数的变化的原因。最后，通过这种多学科综合性课题研究探讨，结合在过程中所听所学，对目前现有的高中普通教育提出合理化借鉴意见，有利于在新经济时代下，中学教育更完善的发展。

一、问题提出与研究方法

（一）恩格尔系数的差异化

随着新经济时代的发展，更加贴合中国国情的政策实施，我国经济发展取得了世界瞩目的成果。城市的经济和农村的经济发展都有了很大的改变。从人均年工资看，从2009年到2018年都在稳步提升，城镇居民人均可支配收入从约17175元上涨到2018年的约39251元，增长率约为126%。而农村居民的人均收入也处于不断上升的状态，从2009年约5153元上涨到2018年的14617元，增长率约为184%。我们可以了解到，在人均可支配收入的绝对量上城镇和农村居民是存在较大差距的，但是两者从自身的角度看增长量是很大的。

在描述居民生活水平的经济指标中，不仅仅有收入水平，还可以用恩格尔系数来体现。恩格尔系数用来表示家庭中食物支出占总体收入的多少，可以反映一个家庭、地区或者国家的富裕程度。农村居民的恩格尔系数整体比城镇居民高，说明城镇居民的收入水平比农村居民的要高。近十年的恩格尔系数整体上来看都是处于一个下降趋势，说明了无论是城镇还是乡村，居民的收入水平都是在日益提高的。

图1 城乡居民恩格尔系数演变

从图1中我们可以看出，恩格尔系数在随着时间的推移呈现不断下降的趋势，恩格尔系数和收入之间呈现负相关关系。接下来，从实证的角度更深刻的认识二者之间的关系，并且应用消费者理论进行解释。

（二）恩格尔系数与收入的联系

我们分别从城镇和农村两个方面进行分析，把收入与恩格尔系数二者的关系用回归分析法。

通过对城镇和农村两部分的回归分析，不管是城镇居民还是农村居民，恩格尔系数和收入二者呈现负相关，也就是说，居民收入水平提高，恩格尔系数会降低。而且收入对农村地区的影响效果更加明显，简单的来说，对于收入层次不同的两个群体，收入较低的恩格尔系数更容易受影响,相同的一笔资金在低收入群体中效用更大，这也为社会保障和转移支付提供了理论基础。

（三）影响恩格尔系数的因素

1.经济政策推广实施，恩格尔系数整体水平降低。近年来我国政策的重点在教育领域，医疗保健的建立健全，解决居民最关心的住房政策，同时国家推行的供给侧结构改革和为了更好的全面建成小康社会实施的精准扶贫政策，对居民的消费结构产生影响。

2.物价涨中有稳，恩格尔系数降低。通过对比近年来居民食品的物价，会发虽然涨幅不断，但仍是比较稳定的。同时相对于居民收入的增长，物价可以说是相对与稳定的，大大低于可支配收入的涨幅。所以恩格尔系数呈现逐步下降的状态。

3.城镇化率水平提高，恩格尔系数逐步降低。2010～2017年，我国城镇化率由49.68%提升至 58.52%。因为城镇居民的恩格尔系数是比农村居民的高，城镇化率提升，也就使得整体的恩格尔系数下降。同时，城镇化率的提升，本身也说明了居民生活水平的提高。

二、研究结果

对于恩格尔系数的探究，是数学知识与经济学原理结合的探究，更有探究价值。高中数学知识是工具，是能够帮助我们做出以数据说话的定量分析，给我们提供的是民众可以接受的系统性说理。而中学的数学知识是我们今后学习高等数学或者其他学科的基础，生活中的处处体现着其作用。而经济理论是在一系列假定基础之上，必须通过严格推理才能得到结论。因此，经济学理论的探究，离不开数学严密的计算和严谨的逻辑推理。这次探讨的消费者理论中恩格尔系数，也是要借助数学函数的回归性分析。必须通过严格的实证分析才能够给经济学理论做出有力的支撑。

三、结论与展望

从古代时期到现代的经济社会，数学都是人类社会发展离不开的基础科学。而经济学的前提是基础的系列假定，再借助于数学工具进行严密的经济推理。作为社会中普通的一员，我们每个人的行为都可能涉及到经济，都是经济社会的参与者，同时也是受益者。如今的经济社会发展带给我们幸福的生活和无数的工作机会，但同时还有未知的挑战。通过我们的中学课堂把经济学知识的加入，让学生在学习数学理论和方法时也能对经济学有一个初步的了解，培养我们的经济意识和个人理财能力以及这种对数字的敏感程度。同时可以带动学生的学习兴趣，让更多的学生对经济学和数学产生兴趣，在以后经过自身的努力投入到经济建设中来。