大型强子对撞机中质子与质子碰撞的能量多重数

谭志光

(长沙学院电子信息与电气工程学院，湖南 长沙 410022)

强子与夸克胶子等离子体(QGP)之间的相变是现代高能物理中的一个中心话题.从格点QCD的第一原理计算中[1]，我们知道QGP相在某种条件下毫无疑问地存在.理论上，人们一直期望，重核之间的高能碰撞应足能达到形成QGP的能量密度要求，从而释放被囚禁在强子内部的夸克和胶子.实验上也可能早已在相对论重离子的碰撞实验中观察到了QGP.能不能在简单的质子-质子碰撞中观察到？这是在大型强子对撞机(LHC)领域内的一种强烈期盼[2-4].不断增加大型强子对撞机碰撞能量的动机之一就是为了寻找这一信号——从强子到夸克的转变.许多信号可以作为解禁相存在的某种证据：末态强子的椭圆流及其对组分夸克的标度行为[5]，喷注淬火[6]，热光子辐射[7]等实验现象均从不同的方面阐述了碰撞过程中极可能经历了一个特殊的物质状态：解禁的强相互作用物质——QGP.文章拟从能量的角度，通过比较液气相变过程中的液滴分布按质量分布的规律，寻找质子-质子碰撞过程中末态粒子按能量分布的情况，进而考察是否存在与液气相变中相似的幂次规律.文章的组织结构如下，第1节将简单介绍Fisher的液滴模型. 然后在第2节讨论了通过PYTHIA8事件产生器得到的质子-质子碰撞末态能量分布规律.如果把解禁的夸克看作是蒸汽而产生的强子视为液滴，研究其多重数分布是否类似于Fisher的液气相变规律.最后一部分是结论和一些简短的讨论.

1 液滴模型

Fisher的液滴模型是一种液-气相变模型，人们可以通过它去确定一个液气共存的系统，在什么样的情况下有利于大液滴的生长，何时又有利于将这些液滴分解成蒸气[8].

在中高能核碰撞中，去观察可能的相变最初是由于观察到碰撞后的碎片谱在费米能附近所呈现出来的幂律分布所启发的，其形式是Y(A)=Y0A-τ[9].这正是Fisher液滴模型中所预言的液-气相变临界点处液滴的数量(Y)与其大小(A)之间的关系.

在这个模型中，液滴的形成几率可以从计算系统出现液时的吉布斯自由能变化中进行估计.设想一个包含A个核子的球形液滴在原先总共由A+B个核子组成的气态系统中自发形成，则有

Gd=μlA+μgB+4πR2σ+TτlnA

(1)

Gn=μg(A+B)

(2)

上述方程中，Gd,Gn分别表示有液滴和没有液滴时的自由能.μl、μg分别是液相和气相的化学势.方程(1)中的第3项半径大小为R、表面张力系数为σ的液滴的表面能.最后一项是Fisher引进的[8]，它与曲率能量的修正有关，对球形核，其最初的依赖性为A1/3.对A≈10-300，A1/3≈lnA[10].所以形成一个含有A个核子液滴的概率正比于e-G/T，其中G=Gd-Gn.因而产生液滴的质量分布为

(3)

式中采用了关系：R=r0A1/3.Y0可以通过整个系统质量守恒来确定.在这个模型中，当温度大于或等于某个临界温度Tc时表面张力项将消失，因而我们可以得到

(4)

而且，在临界温度处，液相与气相的化学势相等，对吉布斯自由能的体积方面的贡献也消失，因而临界温度处的多重数呈纯指数分布规律：

Y(A)=Y0A-τ,T=Tc

(5)

2 LHC中的能量分布

在大强子对撞过程中，产生了一个非常高的能量密度区.人们设想部分子(夸克和胶子)从强子中释放出来.随着系统的膨胀，当温度下降到接近某一临界值时，这些释放出来的部分子将重新组合形成强子共振态.这一机制使我们想起气-液相变过程中形成的液滴.从这个意义上说，我们可以把部分子比作蒸汽，而强子看作是液体.在系统膨胀过程中，这些物质将从一个相过渡到另一个相.

然而，在强子化过程中产生的大多数共振态最终会衰变为末态强子.实验上，人们无法得到产生的“液滴”的初始分布.但借助PYTHIA事件产生器，我们可以模拟这些碰撞并给出一些细节描述.现在，我们首先运行PYTHIA8，通过选择所有QCD硬过程，得到不同能量下PP碰撞后带电粒子的赝快度分布，以验证与实验数据的一致性，如图1所示.

图1 质子-质子不同能量非弹性中心碰撞的赝快度分布.

横坐标是粒子的的赝快度，纵坐标是对应赝快度区域内的每单位赝快度内的带电粒子多重数.数据来源于UA5实验组[11].

实线数据是由PYTHIA8事件产生器模拟得到.

考虑到产生粒子的质量是离散的，因为没有不是任意数量的部分子都可以重新组合成强子，并且产生的共振态也会很快衰变到其他较小的强子.我们计算能量分布取代质量，并通过设置关闭强子能级的所有衰变("HadronLevel:Decay=off").我们的得到的结果如图2所示.

图2 不同碰撞能量下产生粒子的能量多重数分布.实线为幂函数拟合结果.

正如我们的预期，能量多重数呈现出了一个很好的幂律分布，其指数约为τ=1.1

(6)

其中的C0可以从系统能量守恒中得到

(7)

3 结论

文章利用PYTHIA事件发生器的最新版本，讨论了大型强子对撞机中不同碰撞能量下的产生粒子能量分布情况，发现了一个较好幂次规律，它类似于Fisher液滴模型的液气相变.从而为强子碰撞中QGP的形成提供了重要证据.