基于奇异谱分析的自适应相干累积算法研究

周哲源

（杭州应用声学研究所，杭州 310012）

舰船和潜艇所辐射的噪声，是被动声纳系统赖以探测目标的信号，其中由于机械噪声及螺旋桨噪声产生的线谱成分是探测目标的重要依据[1]，因此，检测和提取舰船辐射噪声的线谱成分对有效打击敌方目标具有十分重要的战略意义[2]。一种被广泛采用的在噪声中检测和提取单频（CW）脉冲信号的方法是基于LMS算法自适应线谱增强器（ALE）。这种方法不需要参考信号，就可以将待检测的信号提取出来，对噪声有一定的抑制作用。但同时，该方法也存在迭代噪声的问题，在输入信噪比很低时其性能明显下降[3]。文献[4]提出自适应相干累积（ACI）算法，通过增加因子，使得权系数更快，更平稳的收敛，也使得检测信噪比进一步降低。文献[3]在此基础上提出了一种推广的自适应相干累积（GACI），文献[5]进一步提出了一种广义的自适应相干累积（IGACI）算法。这些方法的提出使得系统更加稳定，但以增加系统的运算量为代价。

另一方面，奇异谱分析（SSA）已经成为一种有效的方法被用来提取信号中的周期成分。通过对时间序列重构，提取其主要特征值及特征分量，从而可以得到信号的趋势项和周期项。相比于ALE的应用被限制在窄带信号及高斯白噪声，SSA则可以对非平稳，非高斯的时间序列进行处理。[6]由于水下信号具有混沌现象等复杂的非线性特征，使得该方法相比于一般的线性方法有着明显的优势。同时，这一方法也已经在气象学，经济学，生物学，水文，地球物理，生物得到了广泛的应用。

为了在信号分离及去噪过程中应用SSA技术，一个重要的步骤是需要确定期望信号的相应子空间。一些学者提出了一些确定的方法[7-10]。但是这些方法主要应用于窄带信号且存在一定误差。基于以上这些问题，一种基于奇异谱分析的自适应线谱增强（SSA-Based ALE）算法被提出[6]。通过对待检测序列做延迟处理，可以使得由重构序列得到的奇异值被自适应的选择。相比于传统的ALE方法采用误差的二阶统计特性来对权值进行迭代，这里使用了奇异谱矩阵对权值进行确定。这些使得系统可以更好地被应用于非高斯噪声及宽带信号[11]。

本文在SSA-ALE的基础上将SSA引入到ACI算法中，提出了一种基于奇异谱分析的自适应相干累积算法（SSA-Based ACI）。由于舰船噪声本身具有非高斯，非平稳的特性，也使得该方法本身就具备比ACI方法更好的检测性能。

先对SSA方法进行介绍，然后分析SSA-ACI原理，分别在模拟信号及实测水声信号下将该方法与ACI及ALE方法进行比较，从而证明该方法的优越性。

1 奇异谱分析（SSA）

基本的奇异谱方法由两部分组成：分解和重构。其中每一部分又由两个部分组成。

1.1 分解

1.1.1 计算轨迹矩阵

1.1.2 奇异值分解

1.2 重构

1.2.1 分组

1.2.2 对角平均

2 基于奇异谱分析的自适应相干累积

使用SSA方法对信号进行分离及去噪需要人工选择合适的子空间（即）进行重构。这也是该方法的重要短板之一。通过将SSA引入到ALE系统中，使得的奇异值可以被自适应的选择，从而使该问题得到解决。本文在系统中进一步引入因子，使得权系数收敛的更快，更平稳。流程框图如1所示：

图1 基于奇异谱分析的自适应相干累积算法流程框图

3 实验

为比较ALE，ACI和SSA-Based ACI检测性能，分别采用仿真信号和实测信号对系统进行检测。仿真信号为CW信号，序列长度为5000，时间长度0.5s，其中脉冲长度为0.2s，加载频率200Hz的正弦信号，幅度为1V。每次运算序列长度N=200，窗口长度取L=80（L应略小于N/2[12]）。实测信号为深海环境下接收阵得到的CW信号，脉冲长度0.2s，频率在50Hz左右。

3.1 仿真实验

输出结果由仿真结果可以看出ALE在低信噪比下检测结果很差，ACI相对较好，但是在CW信号消失以后，依然有周期信号输出，无法对信号有无进行判别。SSA-Based ACI系统则更加稳定，叠加信号的部分毛刺较少，拥有更高的输出信噪比，且CW信号消失后没有周期成分输出，具有更好的截断效应，更加有利于判断系统中信号的有无。如图2和图3所示：

SNR=-5dB，加入的噪声为高斯白噪声。

图2 -5dB信噪比时原始信号及三种方法检测输出结果

SNR=-10dB，加入的噪声为高斯白噪声。

3.2 实测信号

为实测CW信号的时域图，信号长度0.5s，脉冲长度0.2s，并对该信号进行了归一化处理。如图4所示：

图3 -10dB信噪比时原始信号及三种方法检测输出结果

图4 实测CW信号

对该信号分别使用上述三种方法进行检测，结果。如图5所示：

图5 三种检测方法结果输出

因为SSA方法可以被用来检测非平稳，非白噪声下的信号，而海洋背景噪声具有这一特点，因此正如结果所示，本文使用SSA-Based ACI方法实现了对该实测CW信号良好的检测。

4 结束语

本文对SSA方法进行了介绍，并且在SSA-Based ALE基础上进一步提出了SSA-Based ACI。通过仿真结果和实测数据验证了SSA-Based ACI相比于ALE和ACI具有良好的检测性能，尤其在非平稳和非白噪声下性能更加突出。这一特点使得该方法在检测舰船线谱信号和主动声纳回波信号时具有良好的应用前景。但是该方法还存在一些缺点，包括自适应步长的选取上依然需要手工选取，窗口长度L也是一个重要参数，因为L直接影响自适应权系数，太少则学习能力较差，太多则会导致迭代噪声的增加[13]。这些问题还有待进一步解决。