不同用胶量下胶粘道床力学特性试验研究和离散元分析

令 行,肖 宏

(北京交通大学轨道工程北京市重点实验室，北京 100044)

在高速列车的长期运营下，传统轨道结构面临不可避免的难题，如无砟轨道养护维修困难，有砟轨道存在道床稳定性差、轨道几何形位保持不持久、高速条件下飞砟等问题，积极开展新型轨道结构的研究对我国高速铁路发展意义重大。胶粘道床是采用道砟胶喷涂技术，使散体道砟颗粒发生黏结形成的一种新型轨道结构，兼有无砟轨道稳定性高和有砟轨道弹性好、可维修性好的优点[1]。此外，胶粘道床采用的黏结剂为无毒无害的聚氨酯材料，属于环保型黏结剂[2]。一般的线路养护维修时，可直接通过人工或大机进行捣碎处理，使道砟颗粒重新散开，在线路养护维修完毕后再重新喷涂道砟胶形成固化道床。胶粘道床长期服役后废弃时，可由专用破碎设备对胶粘道床进行破碎作业，再由分选设备进行颗粒筛分，得到不同粒径的道砟颗粒，可作为混凝土集料或者用于道路填筑等，实现废弃胶粘道砟的再次利用。总体来看，胶粘道床是一种绿色环保型轨道结构。目前国内外已在过渡段使用胶粘道床，在道岔、曲线等线路薄弱环节也有应用[3-4]，但理论研究滞后于工程实践，制约了其推广使用。

国内外学者通过试验和数值模拟方法对此进行了研究。在试验研究方面，文献[5]通过对室内足尺模型进行循环加载，发现喷涂道砟胶后道床刚度明显提高。文献[6]通过室内模型，对比不同方法对有砟道床的强化效果，结果表明胶粘道床比其他强化方式性能更加突出。文献[7]通过室内试验测试了胶粘道床纵横向阻力、支承刚度等静力特性，发现胶粘道床可有效提升道床性能，并表现出良好的回弹特性。文献[8]对道床整体、部分、局部喷胶时的静力特性进行了现场测试，发现道砟胶可以增强道床整体性，提高纵、横向阻力。在数值模拟方面，文献[9]利用有限元模型计算道床砟肩喷涂道砟胶时横向阻力的变化，发现砟肩喷涂道砟胶可有效提高道床横向阻力。文献[10]利用离散元建立过渡段模型，对不同过渡形式下道床的沉降规律进行了比较。

以上研究对胶粘道床力学特性做了一定的探索，但亦存在诸多不足。高速铁路胶粘道床试验以室内为主，无法完全反映现场状态，缺乏现场测试数据；理论研究多偏向宏观，对胶粘道床微观机理揭示不足。用胶量是决定胶粘道床性能的关键因素之一，用胶过少达不到黏结效果，过多又不经济，用胶量对道床力学特性的影响缺乏深入研究，无法论证其技术经济性。针对以上问题，在我国高速铁路过渡段对胶粘道床进行支承刚度现场测试，获得其力学特性数据。考虑到道砟颗粒的离散性以及道砟颗粒间的胶结特征，本文利用离散元法[11-12]进行研究，用离散元分析软件PFC3D建立胶粘道床模型，对不同用胶量胶粘道床力学特性进行研究，揭示其工作机理，为胶粘道床的推广使用提供理论依据。

1 现场试验

试验地点位于高速铁路有砟-无砟过渡段，过渡段全长15 m，道床分3段进行道砟胶喷涂，每段长5 m，如图1所示。

图1 过渡段道砟胶喷涂形式

胶粘道床工况1和工况2进行了全断面胶粘，道砟胶用量分别为48 kg/m3和33 kg/m3，主要起到道床刚度过渡的作用；工况3仅对钢轨外侧道床砟肩和边坡的表层道砟进行道砟胶喷涂，主要用来防止列车高速通过时道砟飞溅。喷涂道砟胶后，道床力学性能短期内会明显提高，并随着时间推移逐渐趋于稳定，本文支承刚度测试选择在道砟胶喷涂30 d后进行。为对比不同用胶量下道床的力学特性，分别在用胶量为0(有砟轨道)、33 kg/m3和48 kg/m3的位置处进行道床支承刚度测试，夜间天窗时间测试现场如图2所示。

图2 道床支承刚度现场测试

测试时首先拆除测试轨枕和相邻轨枕处的扣件、垫板，通过图2所示加载装置施加荷载，同时用高精度位移计采集测试轨枕的加载位移，通过压力传感器得到施加的荷载值，测试结果如图3所示。

图3 道床支承刚度曲线

从图3可以看出，用胶量为0时荷载与加载位移间呈非线性关系，这是由于随着枕上压力的增加，道砟颗粒发生错动并逐渐密实，道床刚度逐渐增大。用胶量为33 kg/m3和48 kg/m3时荷载与加载位移近似呈线性关系，这是由于道砟胶的黏结使道砟颗粒间约束作用加强，道砟颗粒不容易发生错动，道床稳定性提高，道床支承刚度保持稳定。

参考文献[13]中对无侧限条件下道床支承刚度的规定，得到道床支承刚度

(1)

式中：K为道床支承刚度，kN/mm；P35、P7.5为轨枕承受的荷载值，kN；S75、S7.5为轨枕承受P35、P7.5荷载时道床的下沉量，mm。

由式(1)计算得到用胶量为0、33、48 kg/m3时道床支承刚度分别为220、313.9、371.6 kN/mm，可见随着用胶量的增加，道床支承刚度明显提高，达到了刚度过渡的目的。

2 模型分析

2.1 离散元模型建立

离散元法将颗粒物质分离为离散单元体的集合，通过牛顿第二定律建立单元体的运动方程，采用时步算法对接触状态进行更新，从而得到颗粒物质的整体运动状态，计算过程如图4所示。

图4 离散元法计算过程

本文利用离散元分析软件PFC3D建立三维胶粘道床模型，通过模拟现场试验，对胶粘道床力学机理进行研究。大量研究表明，在离散元分析中道砟颗粒形状、级配的精确模拟是保证模型可靠性的关键[14-17]。为尽可能真实反映道砟颗粒间的边角、角角接触以及咬合作用，本文采用三维打印软件3DBuilder建立任意不规则多面体来模拟道砟形状，生成stl文件并导入PFC，通过自编Fish语言生成不可破碎的道砟颗粒簇(clump)模型，图5为生成的部分道砟颗粒。

图5 不规则道砟颗粒簇模型

高速铁路道砟颗粒为特级级配，参考文献[18]中特级道砟级配的要求，模型中生成的道砟颗粒簇级配曲线如图6所示，道砟颗粒簇(clump)级配符合特级道砟级配要求。

图6 模型道砟簇级配曲线

对现场支承刚度测试时的轨枕加载区以及两侧和枕下道砟建立三维离散元模型，如图7所示，模型尺寸为950 mm×400 mm×500 mm。

图7 胶粘道床离散元模型(单位：mm)

2.2 接触参数确定与模型验证

在离散元模型中，接触本构是决定颗粒物质力学特性的最重要因素。道砟胶的黏结作用，使胶粘道床受力特性有别于传统有砟道床。为反映道砟颗粒间的黏结特性，本文接触本构采用平行黏结模型，其受力特性如图8所示[19]。

图8 平行黏结模型受力特性[19]

在平行黏结模型破坏前，颗粒接触点法向应力和切向应力分别随颗粒间法向和切向位移的增加线性增大。在拉伸状态时，当拉伸应力超过其抗拉强度时发生拉伸破坏；在挤压状态时，当剪切应力超过其抗剪强度时发生剪切破坏，残余强度由颗粒摩擦决定。

PFC3D中平行黏结模型包含的参数有：线性法向接触刚度、线性切向接触刚度、摩擦系数、黏性法向接触刚度、黏性切向接触刚度、抗拉强度、黏聚力、内摩擦角、黏结半径比例系数等。以上变量中线性接触部分可参考文献[20-21]对普通有砟轨道的研究，黏性接触部分在参考道砟胶宏观力学性能的基础上，通过大量模拟试验获得。为得到不同用胶量对应的平行黏结模型参数，通过观察图9所示胶粘道床道砟颗粒的黏结状态，可以发现随着用胶量的增加，道砟颗粒间黏结效果明显增强。

图9 道砟颗粒黏结状态

用胶较少时，道砟颗粒之间接触以黏结点为主；用胶量增加之后，道砟颗粒之间黏结由黏结点扩展为黏结带，黏结作用加强。从宏观黏结状态来看，不同用胶量下接触点胶结尺寸变化最明显，在微观层面可以通过调整平行黏结模型中的黏结半径比例系数来调整黏结尺寸，最终确定平行黏结模型参数，见表1。

表1 平行黏结模型参数

通过模拟支承刚度试验，得到用胶量分别为0、33、48 kg/m3时的荷载与加载位移的关系，见图10。

图10 离散元模型验证

从图10可以看出，模拟计算结果与现场测试加载过程基本一致，验证了胶粘道床离散元模型的可靠性。

3 不同用胶量下模型接触参数确定

由图9可知不同用胶量时道砟颗粒间的黏结尺寸变化明显，对应微观接触上不同的黏结半径比例系数。为进一步量化用胶量与离散元模型中微观接触参数的关系，对用胶量分别为0、33、48 kg/m3时黏结半径比例系数变化趋势进行拟合，用胶量为0时由于不喷涂道砟胶，黏结半径比例系数为0，用胶量为33、48 kg/m3时黏结半径比例系数(表1)分别为0.30、0.45，拟合结果如图11所示。

图11 黏结半径比例系数与用胶量关系

黏结半径比例系数与用胶量之间满足

r=0.009 33ρ-0.001 87

(2)

式中：r为黏结半径比例系数；ρ为用胶量，kg/m3。拟合优度R2=0.999。拟合结果表明用胶量与黏结半径放大系数呈良好的线性对应关系，据此本文对用胶量分别为0、23、28、33、38、43、48、53 kg/m3等8种道床进行分析，其黏结半径比例系数见表2。

表2 不同用胶量下黏结半径比例系数

4 不同用胶量下道床支承刚度变化

随着用胶量的增加，道砟颗粒之间的黏结作用增强，道床支承刚度也随之增大。为探究道床支承刚度与用胶量的关系，通过调节平行黏结模型中的黏结半径比例系数，对表2中8种用胶量下道床进行支承刚度模拟加载，计算得到道床支承刚度变化，如图12所示。

图12 不同用胶量下支承刚度变化

通过曲线拟合，道床支承刚度与用胶量之间满足

K=0.051 5ρ2+0.893 6ρ+218.51

(3)

式中：K为道床支承刚度，kN/mm。

拟合优度R2=0.990，拟合效果良好。拟合结果表明道床支承刚度随用胶量的增加呈抛物线型增长。道床支承刚度的变化与道床结构特性有关，在不喷胶时道床属于散体介质，道床支承刚度与道砟密实度有关；在喷涂道砟胶后，道砟颗粒接触点发生胶结，道砟胶的黏结限制了道砟颗粒的移动，道床整体性增强，刚度提高，用胶量越大，刚度提高越明显。

5 列车荷载下胶粘道床受力特性

为研究实际列车运行时胶粘道床的受力特性，参考文献[22]，利用PFC3D中的Fish语言编写时序加载程序，向轨枕施加如图13所示的CRH2型列车时序荷载，对不同用胶量下道床的力链分布、接触力、道床累积沉降等进行分析。

图13 列车荷载时程曲线[22]

5.1 力链分布特征

为探究不同用胶量下道床的荷载传递机制，直观反映道砟胶对道砟颗粒接触力传播路径的改变，将轨枕-道床结构体分成不同的区域，如图14所示。限于篇幅，仅将用胶量为0和53 kg/m3时的道床力链分布进行比较。

图14 不同位置道砟示意

当列车荷载处于峰值状态时，用胶量为0和53 kg/m3的道床力链分布如图15所示。用胶量为0时，道床力链主要分布于枕底(非均匀分布)，在枕间形成约45°的扩散角，枕侧力链尚未形成。当用胶量为53 kg/m3时，枕底区域力链分布基本均匀，道床内部力链扩散明显，枕侧和枕间有明显的力链分布，这是由于道砟胶的黏结使轨枕与道砟、道砟与道砟之间的接触作用增强，枕间和枕侧位置道砟颗粒对枕上压力的传递作用增强，枕上压力在道床中的传递路径增加，力链分布区域扩展。

图15 力链分布

5.2 接触力统计分析

胶粘道床中道砟胶的黏结，使道床内接触点既存在拉力也存在压力。随着用胶量的变化，道砟颗粒间的接触状态和枕上压力作用下道床内部接触点的受力也会改变。为研究不同用胶量时接触点的受力状态，对列车荷载处于峰值时的接触力进行遍历统计，分别得到8种用胶量下道床内部接触点拉力和压力的峰值与均值变化，如图16所示。

图16 不同用胶量接触力变化曲线

由图16可以看出，用胶量为0时，道砟作为理想散体介质，接触点仅存在压力。用胶量从0增加至43 kg/m3时，道床内接触点压力值和拉力值都呈近似线性增长。这是由于随着用胶量的增加，接触点黏结尺寸增大，使接触点的约束作用增强，道床从散体介质逐渐向多孔连续介质过渡，道床整体刚度增大。在列车荷载加载过程中道砟颗粒间的挤压作用和道砟胶自身的抗拉作用被强化，拉压力的线性增长与离散元模型中黏结半径比例系数线性增加有关。当用胶量分别为48 kg/m3和53 kg/m3时，道床内接触点压力值变化不大，而拉力值仍处于增长状态。接触点压力值较稳定表明，此时道床已经形成稳定的多孔连续结构，黏结后的道砟颗粒已经能够稳定传递列车荷载；接触点拉力值增大与用胶量增加后道砟胶自身抗拉作用的提高有关。

5.3 道床沉降分析

道床沉降是造成轨道结构沉降的主要原因[23]，不同用胶量下胶粘道床刚度不同，在列车循环荷载作用下道床累积沉降量不同。考虑到胶粘道床离散元模型的计算效率和沉降的收敛特征，本文对列车荷载循环作用100次时的结果进行分析。图17为不同用胶量下的道床沉降曲线。

图17 不同用胶量道床沉降曲线

由图17可以看出，不同用胶量下初始加载沉降量都是最大的，但用胶量为0时初始加载位移达到0.5 mm，而用胶量大于0的道床沉降在列车作用100次后仍小于0.5 mm。对不同用胶量下道床累积沉降进行曲线拟合，结果见表3。

表3 不同用胶量下沉降曲线拟合

由表3可以看出，在列车荷载作用下用胶量为0时普通有砟道床累积沉降规律与日本的道床累积下沉计算公式[24]相同，这也验证了模型的正确性。进一步分析胶粘道床的沉降可知其累积沉降量随荷载循环次数的增加呈幂函数型增长趋势，因此胶粘道床的沉降可统一表示为

S=-A×NB

(4)

式中：S为沉降位移，mm；N为荷载作用次数；A、B为与用胶量、道床密实度等有关的参数。

由以上分析可知，与普通有砟道床相比，胶粘道床在列车循环荷载作用下更容易趋于稳定，且用胶量越大，收敛越快。这表明用胶量越大，道床保持稳定和减缓变形的能力越强，可明显减少养护维修工作。

6 结论

在我国高速铁路胶粘道床进行了现场支承刚度测试，获得不同用胶量时道床的力学特性数据，为评价胶粘道床力学性能及理论模型验证提供了依据。利用PFC3D建立了胶粘道床离散元模型，对不同用胶量下道床力学特性进行分析，得到以下结论：

(1)由支承刚度模拟加载可知，随着用胶量的增加，道床支承刚度呈抛物线型增长。

(2)由列车荷载处于峰值状态时的道床受力特性可知，用胶量越大，道床整体性越强，力链分布区域越广。用胶量从0增加至43 kg/m3时，道床内接触点拉压力随用胶量增加线性增长，道床由散体介质逐渐向多孔连续介质过渡；用胶量达到43 kg/m3及以上时，接触点压力趋于稳定，拉力持续增长，道床达到稳定的多孔连续介质状态。

(3)由列车循环荷载下道床累积沉降分析可知，胶粘道床累积沉降量呈幂函数型增长，与普通有砟轨道相比其初始沉降小，更容易达到收敛状态，且用胶量越大收敛越快。

(4)总体来看，胶粘道床在保持轨道几何形位、增强道床稳定性方面性能良好，建议在我国高速铁路推广使用。