基于模态柔度的数控机床齿面磨损计算方法

陈南

摘要：针对数控机床齿面磨损计算问题，使用传统的磨损计算方法存在着准确率低的问题，为此引入模态柔度的概念对数控机床齿面磨损计算方法进行设计。首先根据机床齿轮的磨损特点生成几何模型，并在此基础上利用模态柔度矩阵识别齿面的磨损情况，在磨损的齿面上建立坐标系，得到齿面的齿廓线方程，计算形成齿面磨损的相关参数，进而得到齿面磨损量的计算公式。利用数控机床制作齿轮作为实验对象进行实验，与传统计算方法相比，发现设计出的齿面磨损计算方法误差值比传统方法低0.58，准确性更高。

关键词：模态柔度;数控机床;齿面磨损;磨损計算;计算方法;

中图分类号：TG618文献标志码：A 文章编号：2095-5383（2019）03-0006-05

数控机床是一种用于工厂生产当中的重要生产工具，其内部安装有程序控制系统，可以实现自动化生产。数控机床的控制系统能够根据系统逻辑来执行控制编码以及一些其他的符号指令规定的程序，通过系统当中自带的译码功能，转换成为自动化设备可以直接识别并执行的代码化数字，由此通过信息载体实现数控自创的控制功能。数控机床控制系统主要针对的是组成机床的各种零件。数控机床上存在大量的齿轮，这些齿轮通过协同运作来带动数控机床的运作。但齿轮在连续工作一段时间后会产生一定的损耗，其中齿面损耗是数控机床传动装置中最常见的失效形式。根据不同的磨损机理，齿轮齿面的磨损可分为4种类型：磨粒磨损、粘着磨损、疲劳磨损和腐蚀磨损;根据不同的磨损损伤现象，齿轮的磨损主要包括：齿面磨损、擦伤、点蚀、裂纹、剥落和胶合。对数控机床齿面磨损进行计算，可以及时发现齿轮运作过程中存在的问题，以此来延长数控机床上齿轮的使用寿命，提高工作效率。磨损产生的机理十分复杂，磨损和摩擦有着非常密切的联系。在影响磨损和摩擦的诸多因素中，各个因素并不是独立地对磨损产生影响。这极大地增加了对磨损量进行计算的难度。通过研究发现，现阶段的数控技术中用来计算齿面磨损量的方法局限性较大，不适用于所有的齿轮类型，且计算结果存在较大的误差。为了能够得到更加准确的齿面磨损计算结果，需要对机床齿面磨损计算方法进行设计。本文在设计中引入模态柔度的概念，以保证计算方法的准确性。

1机床齿面磨损计算方法设计

此次的机床齿面磨损计算方法建立在啮合摩擦疲劳磨损的数控机床齿面的基础上，具体的计算流程如图1所示。

按照图1中的计算步骤，在任何啮合摩擦磨损的工况下，通过模态柔度矩阵来分别计算与磨损量相关的参数，进而得出磨损量的计算公式和计算结果。

1.1生成有限元齿轮几何模型

使用自动扫描设备对数控机床上齿轮的齿面进行扫描，利用Matlab和ANSYS软件，将扫描结果直接生成为齿轮齿面的几何模型，并实现齿面求解和分析，将齿面轮廓以坐标的形式输出。编写程序语言将轮廓坐标放入到有限元的绘图软件当中，通过得出的坐标，依次得出点、线、面等图形组成元素，进而得出相关的拟合有限元模型，如图2所示。

在此齿轮模型上.对齿轮齿面的基本参数进行计算。通常情况下，以渐开线作为齿轮的转动方式的齿轮其基本参数包括：中心距A、齿面模数mt、齿轮的齿数z、压力角a、螺旋角β、齿根系数Ct、齿顶高系数h、齿宽d、齿轮齿面z，的变位系数。使用测量工具分别对数控机床上使用齿轮齿面的基本参数进行测量和具体参量的计算，包括齿轮齿面的半径、齿面的分度圆半径、齿面基圆的半径、齿顶高度和啮合齿轮之间的距离，在此基础上，对数控机床上运作的齿轮齿面进行磨损识别。

1.2模态柔度矩阵识别齿轮磨损

在齿面模型上，使用模态柔度矩阵对齿轮磨损情况和程度进行识别，将存在磨损情况的齿轮筛选出来，作进一步计算，模态柔度曲线变化识别过程如图3所示。

首先构建数控机床齿轮齿面的磨损识别指标FSD和FDS，其中FSD指的是为满刻度偏转指标，在正常无磨损的齿面上，当扫描设备投入到齿面表面时，FSD的取值应为0。但如果存在磨损，就会影响扫描射线的走向，导致刻度发生偏移，FSD的指标就会显示出数值。设置F为已损伤的量，同理将FDS的指标标记为Fd为未损伤的值。使用低阶模态参数将柔度矩阵进行构建，模态柔度矩阵的表达式如式（1）所示。

1.3建立磨损后齿廓线方程

首先需要在齿面有限元模型上建立坐标系，其中渐开线齿轮开始啮合时刻，在齿面上建立如图4所示的3个坐标系。

图4中O1为回转中心，在坐标系当中规定该点为坐标原点，而渐开线的坐标系如图5所示。

2实验分析

为了检验设计出的基于模态柔化的数控机床齿面磨损计算方法的有效性，进行实验分析。在进行实验之前需要准备所需的实验对象，也就是数控机床上的齿轮，再通过齿面磨损的计算方法对齿面数据进行计算，得出有关于计算准确性的分析结果。

2.1实验对象

将某工厂使用的同一批次的数控机床作为实验对象的来源，将工厂中的所有数控机床设备设置为统一的运作参数，包括运作时间、运作周期以及运作速度等。将齿轮加工厂生产的同一批次统一型号的齿轮作为实验对象，实验中使用的齿轮分为两种：主动齿轮和被动齿轮。其中主动齿轮是实验当中需要计算磨损程度和磨损量的目标齿轮。由于齿轮的运作方式为多个齿轮啮合，协同工作，因此需要设定从动齿轮，从动齿轮的设置只是为了辅助主动齿轮产生磨损，并不需要计算其齿面的磨损程度。实验所需的齿轮参数如表2所示。

使用表2中参数设置的两种齿轮放人数控机床当中，共选择5台同样的数控机床，设置运行时间分别为1、3、5、8、24h，每个时间间隔选用1组齿轮，使得齿轮齿面出现明显的磨损。

2.2实验过程

分别使用传统的磨损计算方法和模态柔度下的磨损计算方法作为实验的使用方法。按照相应的方法实施步骤，对齿面磨损的相关参数进行采集与计算，将相关的数据输入到方法模型当中，通过计算机数据处理功能，输出计算的相关结果，输出结果界面如图6所示。

使用精密的磨损测量工具对5组齿面磨损情况进行测量，将测量工作所得到的结果，作为实验计算的准确结果。将两种方法得到的计算结果，与准确结果作比对。

2.3实验结果及分析

两种齿面磨损计算方法得到的实验磨损结果如表3所示。

采用精密测量工具对5组齿面磨损量进行测量，测量结果及与其他两种方法计算结果的差值如表4所示。

将计算结果与齿面磨损的测量结果做差运算，得出两种方法的计算误差，将统计的误差结果绘成对比曲线，如图7所示。

从图7可以看出，与传统计算方法相比，模态柔度下的磨损计算方法的误差变化更为平稳，基本围绕在0值附近。由此可见，在相同实验环境、实验对象的情况下，设计出的模态柔度下的磨损计算方法误差值更低，准确率更高。

3结束语

在数控机床运作过程当中，齿轮的运转产生磨损的情况在所难免，利用模态柔度的概念，对齿面磨损情况的计算方法进行设计，可以准确地得到齿面的磨损计算结果。将此作为参照可以使用相应的方法来降低磨损程度，以达到延长齿轮使用寿命的目的。然而除了方法中涉及到的磨损参数外，齿轮的厚度以及硬度都会对磨损的形成产生影响，尽管设计出的磨损计算方法并没有达到完美的程度，但完全可以作为齿面磨损规律计算模型的基本形式，为未来的深入研究提供参考。