基于极值理论高龄死亡率模型的比较研究

肖鸿民　康彦玲　王占魁

摘 要 基于极值理论模型，对中国与日本高龄人口死亡率进行拟合和预测，克服了其他死亡率参数外推模型的主观性.在极值理论高龄死亡率模型的基础上使用加权最小二乘法，通过反复试验方式选择最优门限年龄和模型参数估计值，并且预测中国与日本人口最高年龄以及最高年龄区间估计.此研究为我国经验生命表的编制工作提供借鉴.

关键词 统计学;最高到达年龄;极值理论;加权最小二乘法; 区间估计

中图分类号 F222.3文献标识码 A

Abstract Based on extreme value theory model， the mortality rate of the elderly population in China and Japan is fitted and predicted， the subjectivity of the extrapolation model of other mortality parameters is overcome. Based on the extreme value theory old age mortality model， the weighted least square method is used to select the optimal threshold age and the estimated values of model parameters by repeated experiments， the highest age and highest age interval estimation of Chinese and Japanese populations are predicted. The study provides a reference for the compilation of empirical life table in China.

Key words Statistics; Highest attained age; Extreme value theory; Weighted least squares method; Interval estimation

1 引 言

自1950年以來，世界人口老年死亡率呈现快速增长趋势，意味着高龄人口存活率在不断增加.中国作为发展中国家，过去几十年里经济飞速发展，GDP不断提升，这为年轻人提供了更多机会，也带来了更大的来自工作、生活等方面的压力.现在的中国家庭已不再是解决温饱问题，而是追求高质量的生活.2011年人口普查结果显示，中国65岁及以上的人口为8.87万人，与2000年的6.96万人比较增加了1.91万人.2017年10月18日，习近平同志在十九大报告中指出，实施健康中国战略，积极应对人口老龄化、构建养老、孝老、敬老政策体系和社会环境，推进医养结合，加快老龄事业和产业发展的要求.因此，建立健全的公共卫生系统和养老体系变得尤为重要.

高龄人口死亡率预测是根据最近几年高龄人口增长率和死亡人数，对现在及未来高龄人口死亡率进行预测.预测结果可为老龄事业和产业发展规划提供有利的数据支撑.针对该问题，国内外已开展过相关研究.死亡率外推方法是目前为止最常用也是最经典的高龄人口死亡率预测方法.60岁到85岁之间的高龄人口死亡率研究采用Logistic模型、Kannisto模型、 Gompertz模型、Makeham模型、Weibull模型.85岁以上的高高龄人口研究是在60岁到85岁之间的高龄人口研究基础上采用参数外推方法，100岁以超高龄人口死亡率预测则采用三次函数外推法.以上模型均假设年龄外推起点和终点，使得结果不够精准.针对该问题，Aarssen（1994） [1]首次提出极值理论， Macri（2000）[2]利用该理论研究人类寿命上界.在此基础上， Kathryn等（2006）[3]将广义帕累托（GP）分布和广义极值（GEV）分布应用到极值理论中，分析加拿大和日本人口寿命分布的上限和下限.Li等（2008）[4]提出了门限生命表方法，该方法可以对极值理论进行系统集成并进行参数化处理，使得结果更为准确.Li（2011）[5]利用该方法预测了澳大利亚、新西兰的高龄人口死亡率.段白鸽（2012）[6]将分段形式的生存分布，即Gompertz分布和GP分布应用到极值理论中，并采用极大似然估计方法分析我国人口寿命分布极限年龄、极限年龄的均值和区间估计.段白鸽（2015）[7]提出分层建模的动态死亡率建模，研究了我国城镇乡男性和女性高龄乃至超高龄人口死亡率的动态演变过程.赵明（2017）[8]提出AgeShifting模型，该模型采用动态拟合方法对高龄人口死亡率数据进行拟合，再根据拟合数据对未来高龄人口死亡率进行预测.

在门限生命表方法基础上，将加权最小二乘法应用到极值理论参数估计中，预测中国、日本高龄人口死亡率极限年龄及区间分布，对比发展中国家与发达国家2005年至2015年高龄人口死亡率变化情况，分析引起该变化的可能原因.

4 结 论

基于极值理论模型进行讨论，针对中国与日本2005年、2015年高龄人口数据进行比较分析，可以得到以下结论。随着中国人民生活水平的提高、医疗条件的改善以及人民对于健康度的提高，人口死亡率降低，人口寿命延长，2015年男性、女性和合计人口的中心死亡率比2005年普遍要低.采用加权最小二乘法，中国与日本死亡概率与原始死亡概率相比其拟合度好，2015年中国人口与日本人口最高年龄比2005年相对应的国家与性别的最高年龄均高，女性的最高年龄比男性的最高年龄要高，合计人口最高年龄介于男性与女性之间，且2015年ω的95%置信区间比2005年的置信区间宽度要宽.

参考文献

[1] AARSSEN K， DE HAAN L. On the Maximal Life Span of Humans[J].Mathematic Population Students，1994，4（4）：259-281.

[2] MACRI N，GALAMBOS J. The Life Length of Humans does not Have Limit[J].Journal of Applied Statistical Science，2000，9（4）：253-264.

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[5] LI J S H， NG A C Y， CHAN W S. Modeling Oldage Mortality Risk for the Population of Australia and New Zealand： An Extreme Value Approach[J]. Mathematics and Computers in Simulation，2011，81（7）：1325-1333.

[6] 段白鴿，孙佳美.极值理论在高龄死亡率建模中的应用[J].数量经济技术经济研究，2012（7）： 120-133.

[7] 段白鸽，石磊.中国高龄人口死亡率的动态演变——基于年份、城镇乡、性别的分层建模视角[J].人口研究，2015，39（4）：3-18.

[8] 赵明.基于AgeShifting模型的我国高龄人口死亡率动态拟合[J].保险研究，2017（1）：37-45.

[9] BALKEMA A A， DE HAAN L. Residual Life Times at Great Age[J].Annals of Probability， 1974，2（5）：792-804.