基于辩证思维的高中数学例题讲解策略

林庆勇

（福建省柘荣县第一中学，福建柘荣 355300）

引 言

逻辑推理能力是数学的核心素养之一，在整个教学活动中占据着重要位置，可以为学生更好地学习数学知识打下良好的基础。想要建立科学的逻辑关系，学生在解题时，应确保条件与结论具有明显的因果关系。而作为高中教育当中的主要内容之一，数学解题通常存在大量不明确的关系。且具有大量未知变量。在这种情况下，学生若可以利用辩证的思维进行分析，将会突破常规，有效解决数学问题。此外，虽然在唯物主义中，对立与统一为主要内容，但对于高中阶段的数学来说，其已经由小学和初中的数学常量转变为变量，因此，高中阶段正是学生的辩证思维由发展状态向自觉状态发展的最佳训练时期[1]。下面将列举两个例题来阐述基于辩证思维的高中例题讲解策略。

一、正难则反，培养学生的逆向思维

解数学题目的第一步是审题，审题时必须要对相关知识点进行梳理。但学生在实际解题过程中，经常会遇到正面看起来很难解决的题目，这个时候教师就要启发学生不妨用逆向思维，从反面来分析并解决问题。高中数学教材中反证法和补集方法都是逆向思维的具体体现。

分析：按照常规的方法，是将此不等式转化成两个不等式组，然后求解。但如果用补集思想，则只解一个不等式组即可。设全集I＝{x|2x-5≥0}，解不等式，它可等价于一个不等式组：

从对这道例题的分析我们可以看出，学习知识点不能形成思维定式，眼光也不能仅停留在一个点上，要透过现象看到本质，开拓思维，尝试用正反两个方面来思考分析问题，只有这样才能迅速找到解决题目的不二法门。

二、切入题眼，培养学生的辩证思维

解题的第二步是选择问题的题眼作为切入点。面对题目条件比较多的数学问题时，学生的思维往往会陷入混乱，没有正确的解题方向，亦不能带着明确的目标去求解。其主要原因是学生没有以辩证联系的思想来理解数学题目本身的条件与条件、条件与结论之间的对立统一性，因此就会在抓耳挠腮许久之后半途而废。

例题2：已知函数y=f(x)(x∈R)的导函数为f'(x)。若f(x)-f(-x)= 2x3，且当x≥0 时，f'(x)＞3x2，则不等式f(x)-f(x-1)＞ 3x2-3x+1 的解集是______。

这是2016年福建的一道高考题，考查的是关于抽象函数和导数函数的问题。明确了这个知识提取的方向之后，我们就可从辩证的角度来分析并解决问题了，如果再融合联系与转化的观点，就可以从这个切入点展开解题思路：从所求问题“不等式f(x)-f(x-1)＞3x2-3x+1的解集”这个方向思考，可判定为抽象函数与不等式结合，应利用抽象函数的单调性，因此可联想到导函数的不等式。重新构造一个新函数F(x)=f(x)-x3，即F'(x)=f'(x)-3x2＞0可以确定函数的单调性，然后再思考给定条件f(x)-f(-x)=2x3的应用，可变形为f(x)-x3=f(-x)-(-x)3，则F(x)是奇函数，于是问题可化为F(x)＞F(x-1)，从而解题水到渠成。

三、双向沟通，培养学生联系转化观

唯物辩证法中蕴含着一个重要的思想，那就是事物之间是互相联系的，矛盾是可以转化的，教师也可以将这个重要思想渗透到例题教学过程中，引导学生打破思维惯性，用辩证思维寻找解体蹊径[2]。

例题3：已知tan(a+b)=m，tan(a-b)=n，求证：

分析之一：由题目给定的条件求得m+n和mn带入之后，再化简即可求证。

分析之二：倒过来先看结论，结论中并不包含角b，于是就可考虑消b将矛盾转化。

从以上三种分析可以看出，解题的关键是要抓紧题设条件与结论之间的关系，并从中联想到已学到的知识，将结论转化。

结 语

综上所述，解决数学题目时的辩证思维，就是站在变化发展的角度来认识和理解数学思想。虽然目前有些数学结论尚未被证明，仅是一种猜想，但辩证思维是以事物之间普遍联系为基础，进而认识和感知世界的一种思维方式。因此，在高中数学教学过程中，教师要引导学生用辩证的眼光去分析研究数学常量和变量背后问题的本质，使学生学会用辩证的思维解决数学问题，以提高学生的学习效率，进而促进学生的全面发展。