ECPT系统传输功率及效率分析与实验验证

高镇 周蕾 王丹 景晴晴

摘要：针对电场耦合式无线电能传输系统（electric field coupled power transfer，ECPT）中归一化频率的变化是否会对系统的最大输出功率和系统电能传输效率产生影响的问题，利用阻抗变换理论对CLC S谐振型电能传输系统进行建模分析，给出系统传输功率和效率的计算方法，并得出两个结论：1）随着归一化频率的变化，负载接收的最大功率点和系统最大传输效率点存在不一致性;2）负载接收的最大功率在归一化频率略小于1处取得。基于电路仿真的结果验证了以上理论分析结论。最后，根据仿真模型设计了电场耦合式无线电能传输实验系统，通过实验结果进一步证明了理论分析的正确性。

关键词：无线电能传输;电场耦合;最大输出功率;最大效率

DOI：10.15938/j.emc.2019.09.007

中图分类号：TM 7

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2019）09-0051-06

Analysis and experimental validation on maximum power and  efficiency in electric field coupled power transfer system

GAO Zhen，ZHOU Lei，WANG Dan，JING Qing qing

（School of Electrical Automation and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300110，China）

Abstract：

In order to confirm whether the frequency offset will influence the maximum output power or efficiency of load in electric field coupled power transfer （ECPT） system，the circuit model of the ECPT system was studied with the help of the impedance transformation principle. The calculation method to transfer power and its efficiency was proposed. And there are two results through theoretical analysis. One is the inconsistency on maximum output power and efficiency with the frequency offset and the other is the maximum power is obtained when the normal frequency is slightly less than 1. In the end， experiment device was designed and experimental results were well consistent with the theoretical analysis， which shows correctness of the proposed method and its result.

Keywords：wireless power transfer; electric field coupled;maximum output power; maximum efficiency

0引言

電场耦合式无线电能传输（electric field coupled power transfer，ECPT）技术，作为一种新型的无线电能传输技术，它借助高频交流电场作为载体实现了电能从输送端到接收端的传输。ECPT系统利用金属薄板作为发射电极和拾取电极，发射极板和拾取极板之间形成的耦合电场，用来传输能量。系统的发射接收极板可以根据实际要求来设计成合适的形状，例如设计成平板式、圆盘式、圆筒式等。相对于目前研究较为深入的感应耦合式电能传输（inductive coupled power transfer，ICPT）技术，ECPT具有电磁兼容性好、两极板间存在金属障碍物时能量可以不间断传输、不存在电涡流损耗等优势。

2015年，对ECPT的研究出现了质的飞跃，使其不仅仅局限于小功率、小距离毫米级的应用场合。文献中，美国密西根大学设计了大功率ECPT系统，可传输2.4 kW功率，当传输距离为150 mm时，效率仍可达到90.8%。其系统使用了4块薄铝板分别作为发射极板和接收极板，用料成本仅为十几元人民币，相比于ICPT系统中线圈所需的高质量利兹线和铁磁材料，成本仅为1/100的量级。国内昆明理工大学设计了应用于轨道交通的ECPT系统实验平台，其轨道长度为1.5 m，系统输出功率达到700 W，电能传输效率达到91.3%。

目前国内外研究学者都把研究重心放在了对ECPT系统传输距离、耦合结构及电路拓扑结构上。文献针对ICPT系统研究了频率偏移对最大传输功率和效率的影响，但还没有文献针对ECPT系统讨论这个问题，而且两者的耦合结构存在很大差异，从而对系统的传输功率和效率的影响也不同，所以有必要对ECPT系统的电能传输功率和最大传输效率做深入研究。本文首先简单阐述了ECPT系统的基本原理，接下来基于阻抗变换理论对CLC S型ECPT系统的等效电路模型作了理论分析。通过分析归一化频率对输出功率、电能传输效率的影响，总结出两个重要结论：1） 当归一化频率在一定范围内变化时，系统最大输出功率和最大效率不在同一频率处取得;2） 系统最大输出功率在归一化频率略小于1处取得。然后利用电路设计软件设计了仿真模型，通过仿真结果证明了上述结论。接下来又介绍用于本实验的ECPT实验装置，通过实验结果进一步证实理论分析中的结论。

1ECPT系统简介

ECPT系统的原理框图如图1所示。在系统发射端，直流电压通过逆变环节变成高频交流电压，交流电压经过调谐网络加载到两个耦合机构初级侧极板上，当两个次级板放到初级侧极板附近时，耦合电场在它们之间形成;当系统接收端为直接负载时，从发送端接收到的交流电要经过整流滤波电路后再传送到负载。在图1中，d为发射电极和拾取电极间的有效距离，也就是系统电能传输距离;S为两极板之间的等效耦合面积。若传输距离远小于极板尺寸，即两极板处于紧密耦合时，两极板构成的电容为集总电容。

本文研究的ECPT系统基于E类放大器拓扑结构，并采用了CLC S谐振网络（如图2所示）。

这种拓扑结构电能转化效率高，软开关技术易于实现。相对于LCL S和双侧LCLC的谐振网络，CLC S具有网络等效感抗低、能量损失低等优势。图2中，Vdc为系统输入直流电压;L1为高频扼流圈，其用来保证流经它的电流为直流;MOSFET在PWM波的控制下工作在开关状态，并把直流电转换成一定频率的交流电;L2，C1和C2构成CLC谐振网络;补偿电感LS和CS组成串联谐振网络，CS为两个耦合结构CS1和CS2的串联电容;RL为接收设备的等效负载。

2ECPT系统输出功率和效率计算

2.1等效电路模型与计算方法

根据E类功放的工作特性，将ECPT系统的等效电路模型简化成图3中的电路图。

高頻交流电经过N1和N2两个网络到达负载处，其中，N1网络由L2、C1和C2组成，用于补偿N2的网络电抗;N2网络由Ls、CS和RL组成，RL为等效负载。Iin为流经CLC网络的电流的有效值，Z1为N2网络的等效阻抗，Z2为C2与Z1的并联值，Z3为L2与Z2的串联值，Zin为交流电源处的输入阻抗，所以Z1，Z2，Z3，Zin的表达公式为

Z1=jωLS+1jωCS+RL，

Z2=Z11+jωC2Z1，

Z3=jωL2+Z2，

Zin=Z31+jωC1Z3。（1）

根据式（1），可得到系统的输入输出电压增益为

|MV|=VOVi=Z2RLZ1Z3=

RL-ω2L2C2（jωL3+1jωCs+RL+1jωC2）+jωLs+1jωCs+RL。（2）

系统输出功率为

PO=V2ORL=M2VV2iRL。（3）

系统电能传输效率为

η=POPin=MV×Z2ZinZ1Z3。（4）

记系统谐振时负载处品质因数为Q0，同时定义系统规一化频率为u，耦合电容与补偿电容之比a，即：

Q0=1ω0CSRL，

u=ωω0=2πf2πf0，

a=CSC2（5）

其中：f是系统的工作频率;f0是系统的谐振频率，且有

ω0=1L2C1=1L2C2=1LSCS。（6）

将式（5）带入到式（2），式（3），式（4）中即可将电压增益，输出功率，电能传输效率由Q0，u，a表示为

|MV|=

1（u2-1）2+Q0u2[u4-（a+2）u2+1]2。（7）

|Po|=V2oRL=M2VV2iRL=

1（u2-1）2+Q0u2[u4-（a+2）u2+1]2×V2iRL。（8）

|η|= 1（u2-1）2+Q0u2[u4-（a+2）u2+1]2×

11a2（1-u2）2（a+2-u2）+uaQ02（2-u2）2。（9）

2.2输出功率与归一化频率的关系

由式（8）可知，要研究输出功率PO和归一化频率μ之间的关系，需要将其他参数确定。假定系统输入交流电压的有效值为Vi=18 V，等效负载RL=500 Ω，每个耦合机构的等效电容值CS1或CS2可由LCR电桥测量仪测得为188.5 pF，故它们的串联电容值为CS=94.5 pF。由文献和可知，ECPT系统比较适合工作在高频条件下，但当频率过高时对元器件的要求较高，MOS管的开关损耗也会增加，所以其工作频率一般在200～500 kHz，本文选取ECPT系统的谐振频率为f0=386.6 kHz（这个频率在实验中可以由单片机80C51F340产生），然后当工作频率在200～500 kHz变化时，即u在0.52～1.67变化时，电压增益随u的变化情况。根据式（6）即可得LS=1.82 mH，根据文献取L1=0.1 mH，C1=C2=2.2 nF，再根据公式（6）求得L2=78 μH。根据公式（5），可得Q0=8.736和a=0.043。将系统各个参数的取值归纳到表1中。

确定其余参数之后，在Matlab中将式（7）输入，可得电压增益与归一化频率的变化曲线图，如图4所示。

从中可以看出MV发生分裂并获得两个极大值。具体情况为：1）当u在0.5～1和1～1.5范围内变化时，MV均是先增加再降低; 2）这两个范围内的电压增益的最大值分别处在u=0.91和u=1.09处，且前者稍大于后者;3）MV在u=1处取得极小值。由公式（3）可知，在给定Vi和RL时，PO与M2V成正比，故系统输出功率随归一化频率的变化规律与图3中曲线变化一致。所以要使PO最高，应该使f略低于f0，本文设计的系统中u=0.91时，PO取得最大值。

2.2电能传输效率与归一化频率的关系

图5展示了系统电能传输效率随归一化频率的变化规律。从中可知：电能传输效率在谐振点处（u=1）为1，即理论上系统电能传输可以达到无损耗传输。当系统处于失谐状态（u<1和u>1）时，电能传输效率也有两个极大值点，即效率发生分裂。这两个极大值分别在u=0.92和u=1.09处取得，并且这两个极大值点的值都接近1，可见f在一定范围内变化时，仍有较高的电能传输效率。在u=1.43附近，电能传输效率又出现一个波峰，这是由于频率的偏移量的增大导致了系统的最佳谐振频率点发生偏移，此时效率值已低于0.8，传输能量损失较多。据此，为了保持ECPT系统电能传输效率与稳定性，f与f0之间的偏移量不能太大。

总结图4、图5可知，频率分裂使得ECPT系统的最大输出功率点和最大电能传输效率点存在不同步性，这对无线电能传输装置的实际系统研发尤其是频率跟踪是有很大影响的。因此，在设计频率跟踪和控制过程中，要把频率对功率和效率的影响规律全面考虑进去，以保证所设计系统的最优。

3仿真与实验

为验证上述功率、效率随归一化频率的变化规律，根据图3，在Multisim设计了仿真系统。系统参数按照表1取值，并按以下步骤进行仿真：

1）记录不同频率点处，系统的输入电流有效值，并计算出相应的输入功率;

2）将不同频率处负载获得的输出电压记录下来，根据记录的输出电压计算出不同频率处的输出功率;

3）计算出电能传输效率;

4）根据输入电压，计算电压增益。

将仿真记录结果和计算结果同时归纳到表2中，其中电压电流值均为有效值。由表2数据可知系统最大输出功率点为u=0.91，最大效率点为u=1，验证了理论分析。

为验证理论分析和仿真结果，基于图2中电路结构，搭建了实验系统（如图6所示），此实验系统中Vdc=12 V，与前面的仿真系统相比，实验装置中N1网络的输入电压不再是给定值，它是由直流电压经过E类逆变器得到的。图6中的耦合机构采用了4块半径为10 cm的圆形铜板，当极板间距离d为1.5 mm时，用LCR电桥测得其电容值為188.5 pF，谐振电感采用低阻电感。能量变换电路的开关管型号为STB30NF20。实验系统的主要参数同样按照表1进行取值。实验过程同仿真过程，记录不同频率点处的输入电压和电流值以及输出电压值，然后计算输入输出功率及效率。为更加直观地验证理论与仿真所得结论，可将实验结果、仿真结果、理论分析结果整合到同一图中，如图7和图8所示。

由图7可知：在归一化频率从0.8～1.3的变化过程中，电压增益有3个极值点，发生频率分裂现象。由于PO和M2V成正比，故PO发生分裂;PO在u=1处，获得一个极小值，而在频率分裂点351.5 kHz和421.1 kHz处获得2个极大值，对应的u分别是0.91和1.09，并且前者处的输出功率大于后者。由图8可知，在归一化频率从0.5～1.5的变化过程中，效率有4个极大值点，其中最大极值点在系统谐振频率处，还有2个极大值点几乎对称分布在u=1两侧，分别在351.5 kHz和421.1 kHz处取得。总结图7和图8可以得出输出功率最大点与效率最大点不一致以及最大输出功率在归一化频率略小于处取得的结论，这验证了理论和仿真结果。

4结论

本文针对ECPT系统，研究了传输功率和电能传输效率随系统工作频率的变化规律以及系统的最大P0和η在何处取得。同时，根据理论分析设计相关的仿真和实验模型，通过仿真实验验证了理论分析所得的结论。具体结论如下：当归一化频率在一定范围内变化时，有：1）系统最大输出功率和最大效率不在同一频率处取得;2）系统输出功率和电能传输效率出现频率分裂现象，即：输出功率在u=1处，获得一个极小值，在频率分裂点u=1两侧获得两个极大值。而传输效率有4个极大点，最大值在u=1处取得，所以当系统输出功率最高时系统效率并不是最高的。故电场耦合式ECPT系统的输出功率最高点和电能传输效率最高点并不是同步的。在应用时，要结合用电设备对输出功率以及对电能传输效率的要求来确定工作频率与谐振频率之间的关系。

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