基于S变换能量相对熵的配网接地选线方法与仿真

连 欢，赵 宸

（1.国网西安供电公司调控中心，陕西 西安 710000；2.国网天津供电公司，天津 300000）

1 故障选线的方法

1.1 小电流接地故障稳态算法

从稳态量开始考量，适用各种中性点接地方式的算法有谐波法、零序有功分量法、注入电流法、负序电流法[1]及零序导纳法[2]等；不能够识别出中性点经消弧线圈接地的系统故障规律的算法有零序基波电流比幅及比相法。这些原理制造的线路选择设备虽大量应用于配电网络[3]，但当系统中有较大噪声和较大接地电阻时，线路选择结果会受到较大的干扰。

1.2 小电流接地故障暂态算法

在小电流接地系统中，由于电弧和接地电阻会对方法的灵敏度造成影响，单相接地故障各相稳态电流幅值较小，所以选线效果会不够理想。暂态电流值介于几十安培和数百安培之间，比接地中的稳定电容电流高几倍，并且不会被电弧线圈效应消除，在灵敏度上具有显著的优势。因此，利用瞬态信号进行选址可以克服算法精度低的缺点以及消弧线圈的影响。但是故障时间、故障类型在某种情况下会影响到所测的暂态量大小[4]。暂态选线技术关键就是采集接地电容电流的暂态特征分量，并建立暂态保护判据。微机保护广泛应用于电力系统，为接地故障暂态信号的高速采集、记录及分析提供了方便，同时带动了几种暂态选线方法的产生。

2 基于S变换能量相对熵的配网接地选线方法

2.1 S变换

S变换由短时傅里叶变换发展而来，继承了短时傅里叶变换的优势，具有无损、可逆特性。分辨率有着优越的动态性，对于频率较高的波段其时窗比较窄，获得的时间分辨率较高，而在频率低的波段，时间分辨率也较低。

2.2 相对熵

相对熵通俗称为概率分布散度，用来度量同类不同波形的差异。对波形进行比较时，较小的波形差异对应于较小的相对熵，因此成为本文采用的量化指标之一。

2.3 基于S变换能量相对熵的选线方法

本文从能量的角度选线，将能量变化的代数运算作为判据，弥补了电气量作为判据的缺陷，不受小电流系统中性点设备性质的影响，具有普适性[5]。

S变换后，得到一个二维复时频矩阵，列对应采样时间点，行对应采样频率值，矩阵中元素akj为输入信号经过S变换得到的k次频率、j次采样时间对应值。定义k频率下第i条出线（采样时间点数为n）的暂态电流能量为：

对各频率下各条出线的暂态电流能量求和，结果定义为k频率下暂态电流能量和：

其中，ln表示线路数，可得到频率k下，第i条出线的能量与总能量的比为：

根据相对熵理论，各条出线i相对于某条出线t的S变换暂态能量相对熵为：

其中，i=0，1，2，…，ln；t=0，1，2，…，ln；ln为出线总数。

最终，出线i相对于其余各条出线的总能量相对熵为：

其中，i=0，1，2，…，ln。则总能量相对熵的最大值对应的出线为本算法判定的故障出线。

3 基于S变换能量相对熵的配网接地选线方法仿真算例

本文仿真模型中，设置电源电压为10 kV，出线端可测量电压。所有的出线各自模块化封装，如图1所示。线路之间具有独立性，不受其他线路影响。选线时只需要每条线路第一个测点实时测量电流。

图1 仿真配网模型

由于在单相接地的零序等效网络中，线路零序阻抗远小于电容的容抗，因此线路零序阻抗可以忽略不计。

其中，取电缆对地电容、架空裸导线对地电容、架空绝缘线对地电容分别为0.24 μF/km，5.5 nF/km和5 nF/km。

系统电压等级为10 kV，故障位置及类型为线路4距离始端1 km处单相短路故障，初始相位为30°，过渡电阻值为0（金属性接地），采样率为5 kHz，5条出线依次编号为1～5，过补偿度为8%。

对故障后零序电流进行S变换，得到各线路在不同尺度下的暂态电流能量。主要频带依次编号为1～15，反映了故障发生后，不同出线在不同的频带下的暂态电流能量分布情况。由S变换能量相对熵的定义可得各条出线的暂态能量相对熵矩阵，各条出线的总能量相对熵为：

从式（7）可知，出线4的总能量相对熵值最大，因此判定为故障线路。实际情况也与此相符。当欠补偿度为8%时，各条出线的总能量相对熵为：

出线4的总能量相对熵值最大，因此判定为故障线路，这与故障设置点一致。

4 结 论

本章提出的结合S变换和能量相对熵的选线方法，在处理实际案例时准确选出了故障线路，并能够适用于消弧线圈过补偿、欠补偿情况，具有较高的可靠性。S变换能够伸缩窗口的宽度和高度，且S变换在高频区域比小波变换的分辨率更高。相对熵理论可以分析信号间的差异，健全出线之间的能量相对熵较小，而健全出线与故障出线间的能量相对熵较大，能够通过S变换提取故障零序电流首半波各采样点在特征频段内的幅值和相角信息，且通过能量相对熵的方法量化信号的相似性。采用某变电站的实际参数进行了验证，结果表明该方法在消弧线圈欠补偿和过补偿时都能够鲜明地反映故障信息，且在其他中性点非接地系统中均能正确判断选出故障线路，能够作为中压配电网故障选线改造前的理论基础，是具有普遍性的选线方案。