基于波分析方法的船用复合岩棉板隔声量快速计算方法研究

顾向彦

（中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

引 言

近几年，随着人们对船舶噪声的日益关注，国际海事组织（IMO）于2012年制定并批准新制定更严格的《船上噪声等级规则》，规则中船上舱室的允许噪声等级比原有的A 468 （XII）降低了5～10 dB，该规则于2014年正式实施。目前大多数新造船都需要进行舱室噪声等级预报，并对超标舱室进行一定的噪声控制处理，以求达到新规范要求。因此，需要有一套能够快速定量分析的计算方法，在设计过程中对船舶舱室噪声进行有效控制。

舱室噪声的预报方法目前大致有：有限元/边界元法、统计能量法（SEA）、半经验预报方法。有限元法由于要求单元尺寸远小于波长因此不适用于中高频噪声计算；统计能量法现在被大量使用，但建模计算耗时较长，模型一经修改就需要重新计算，对规模较大的全船模型计算结果实时性较差，更适用于后期计算。但是，基于房间声学的“噪声源-传递路径-接收点”半经验预报方法［1］操作相对灵活，由于整体基于计算表格，结果实时性相比于SEA方法好很多。但是，对于多层板结构及复合板材料，目前的经验公式难以准确计算其隔声量，并且设计单位对复合岩棉板隔声性能的经验数据不足，会导致最终预报计算结果产生偏差，故考虑以复合岩棉板为例进行专门研究。

从计算隔声量的输入数据看，目前厂商能提供的数据一般只有岩棉的密度或者复合岩棉板整体的面密度以及复合岩棉板整体的A计权隔声指数（总平均值而非频带值），并以此作为计算输入条件，无法满足现有舱室噪声预报计算的要求。因此，急需一套能够对复合岩棉板的隔声量进行快速计算的方法。

目前，能够分析计算内装复合岩棉板隔声量的方法大致有：理论推导、统计能量法、实验法等。实验法的结果较准确，但是由于其成本较高，工程设计过程中几乎不可能由设计单位对每个不同厂商的每一款产品分别进行实验测试其隔声性能。统计能量法对板材进行数值试验，由于VA One软件自身原因，缺少岩棉作为三明治板芯层的选项，无法直接建立“钢板+岩棉+钢板”的三明治板模型或者层叠板，从而需要用替代方法，用一层薄钢板作为板结构，岩棉和另一块薄钢板作为噪声控制材料（Noise Control Treatment）进行建模，模型准确性及可靠性会相对降低。VA One软件针对岩棉需要输入的参数有包括流阻率、孔隙率在内的多个参数，无法从厂商资料中获得，不可避免地会降低计算的准确性。因此，考虑使用波分析［2］方法进行理论推导和数值计算，建立复合岩棉板的简化数学模型，利用波分析法对模型进行理论分析，用数值方法进行计算，研究内装复合岩棉板的隔声性能。

此方法可以在后期全船分析中，能够方便地将结果代入半解析半经验预报方法，在原有的半经验型噪声预报模型基础上，使预报结果更贴近船舶舱室实际情况；并且，在后续计算其他相似结构的同类问题，可便于修改模型参数，得到计算结果。

1 波分析方法理论模型

对船舶内装复合岩棉板，建立数学模型。内装复合岩棉板外侧两面的镀锌钢板厚度通常不到1 mm，因此，将其看作不计厚度，具有有面密度和刚度的薄板结构，两侧质点振动速度大小相同，声波在每一层镀锌钢板左右两侧连续。内部岩棉层厚度多为25 mm以上，在推导传声系数的过程中也将其等效为不计厚度且具有面密度和刚度的薄板结构，相邻两块薄板结构中心间距为L。因此，内装复合岩棉板简化成三层隔板模型（见图1）。

图1 简化的三层板模型示意图

采用波分析法研究声波在内装复合岩棉板两侧的声压传递损耗率。该模型的边界条件为：声波在隔板左右两侧将引起隔板质点振动，由于建立的是薄板模型，认为薄板两侧表面空气质点沿法线方向（x方向）振动速度相等，并且等于薄板本身的振动速度；在隔板左右两侧的单位面积上的压力差等于隔板材料的声阻抗与薄板振动速度的乘积。由此，设传入（1）板的声压为PI；入射区域①中的反射声压为Pr；区域②的沿正方向的声压为P2+，沿负方向的声压为P2-；区域③的沿正方向的声压为P3+，沿负方向的声压为P3-；最终透射区域④中的声压为两块板的声压为Pt；各层板子的透射率与反射率分别为t1、t2、t3、r1、r2、r3；波数k= 2πf/c（f为频率，c为空气中的声速）。由此，可得到在区域②中的总声压P2及区域③中的总声压P3：

认为声波在时间域上平均，可得到控制方程：

边界条件：模型在每一块板左右两侧声压平衡；每块板左右两侧表面空气质点振动速度相等且等于板质点的振动速度。因此：

在第一块板左右声压平衡，可得：

在第二块板上声压平衡，可得：

在第二块板与区域②的界面上：

在第三块板与区域③的界面上：

在第三块板上声压平衡：

因此，整理式（5）-式（9）可得：

则

平面波入射单层构件的传声系数［2］解析表达式：

式中：Pt和PI分别为透射声压和入射声压，N/m2；η为构件的损耗系数；ρs为板材面密度，kg/m2；t为板材厚度，m；ρc为空气的波阻抗；B为板单位宽度的弯曲刚度，N·m。又有τ与t的关系：

根据式（13）中τ与t的关系判断，式（12）中τ由t的实部和虚部分别平方相加，因此可获得：

其中：

将t带入式（11）后可整理得到三层隔板声压透射率的完整表达式τ（f，θ），可根据隔声量定义式（15）求得隔声量。

2 数值计算

根据之前的推导，使用MATLAB对计算过程进行编程。由于实际情况中，声波都是以扩散场形式入射，需要在角度上做平均，根据声学手册，求得扩散场传声系数，见式（16）：

由于传声系数表达式过于复杂，所以需要进行数值积分。因此，将范围，平均分为多个小区间，计算出每个小区间端点的隔声量曲线，再用辛普森积分对整个大区间做积分，随后用积分值除以区间长度可近似得到在扩散场下的平均传声系数τ（f） 。计算结果见图2。

图2 三层板模型在扩散场下的计算结果

显而易见，该结果比岩棉板实际的隔声量大很多，特别是200 Hz以上频段与经验值差距很大，需要对模型进行一定的修正。由于岩棉板的接缝处或者固定连接处存在刚性较大的固体连接（见图3标示处），会在两块薄钢板间形成声桥，从而降低复合岩棉板实际的隔声量。因此，考虑计入声桥的影响。

图3 复合岩棉板两块面板之间的声桥

为保证计算的快速性，将声桥的影响按照组合构件隔声量［3］的计算方式带入，以简化计算。组合构件隔声量的表达式如下：

式中：St为各个构件的面积，m2；τi为对应面积Si的传声系数。设单位面积为1，三层板模型的面积占95%，声桥面积占5%，则修正模型的隔声量TL′为：

其中声桥的传声系数τ′由声桥的阻抗ZB确定：

式中：ρsB为声桥面密度，kg/m2；KB为声桥的刚度，N/m。

计算结果见下页图4。

图4 修正模型和原始模型的对比

高频段计算结果明显下降，数值上相对更符合实际经验值。

3 实测值对比分析

将修正后的结果与文献中的实验测量值［5］对比，见图5和表1。

图5 修正值与实测值对比

图5结合表1可以看出，在200～2000 Hz频段内，计算值与实验值差距远小于工程预报精度3 dB的要求。在超过2000 Hz的高频段，可能由于模型简化没有考虑到板结构自身的能量耗散以及纵波与板上弯曲波耦合的问题，使高频段计算结果与实测值偏差大于5 dB。实际工程中，超过2000 Hz的高频噪声很容易通过其他降噪手段更早被消除，因此在2000 Hz以上的复合岩棉板隔声计算误差不会影响整体舱室预报的精度。同时，在大于2000 Hz的频段上，也可以考虑进一步人工修正，比如将2000 Hz处的计算值作为高于2000 Hz的高频段的计算值。

表1 计算值与实测值对比

4 结 论

（1） 基于波分析法的数值计算模型能够对船舶舱室中大量使用的复合岩棉板进行快速有效的分析计算，其结果能够方便地代入全船或局部典型舱室噪音分析预报，能够更好地帮助设计师在设计过程中进行舱室噪声控制。

（2）修正后的计算方法能够对船用内装复合岩棉板的隔声量进行准确分析，特别是在250～2000 Hz频段上的准确性很高，与实测值差距＜3 dB。在2000 Hz以上，均可取2000 Hz的计算值为保守估计值。

（3）在推导三层板传声系数公式的过程中，没有考虑到声波和板上的弯曲波耦合的问题；损耗因子η是根据经验值选取，可能与实际值有一定偏差；带有声桥的修正模型在理论上经过简化，与三层板模型的连接只是简单地用面积比例做成组合结构，而没有考虑更复杂的耦合问题；没有考虑板自身的沿板面方向的弯曲波辐射而导致二次声辐射。以上内容将在今后作进一步研究，并结合到目前的计算方法中。