一节让老师热泪盈眶的数学课

成立

数学课更注重人的逻辑思维能力，更注重问题意识和实践能力培养，课堂上往往理性十足，比较安静。然而，最近天山实验小学孙玲娜老师执教的《数轴》一课，却颠覆了我的传统认识。那么，这是一节什么样的数学课呢？

这节课有力地证明了“新五环节课堂教学”的核心理念：一个中心，两个基本点，三项基本原则。一个中心是：以学生发展为中心。两个基本点是：解放老师和释放学生。三项基本原则是：把学习权利还给学生，把学习任务交给学生，把学习时空让给学生。准确地把握了“新五环节课堂教学”的风向标：“自探——研讨——分享”。

上课伊始，孙老师直接出示了自探问题：“在一个东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和2.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一个电线杆，试画图表示这一情境。”新五环教学法提倡课堂教学的“真、实、效”，没有过多烦琐的铺垫和导入，往往直入主题，本课亦是如此。

在学生读完题后，孙老师出示了自探要求：“独立思考，怎样用数简明地表示这些数与电线杆与汽车站牌的相对位置关系，有想法后尝试画图，时间4分钟。”鉴于对学生知识储备和学习水平的考虑，孙老师读了要求并问了一下什么是相对位置关系？学生理解得很到位：需要考虑方向、距离等问题。瞧，学生还真是不能低估呢。这种做法，源于吴主任对老师们的要求：对问题的理解要细腻，应该让学生明确新旧知识的连接点和关键词，把文字的东西和数学本质之间的联系建立起来。随后学生进行了时长为4分钟的自主探究。在探究中，学生时而冥思苦想，时而奋笔疾书，间或看一眼黑板的内容，是否按要求进行学习任务，整个教室只听见纸笔摩擦的沙沙声，没有一人溜号，学习的氛围极浓。孙老师在学生座位之间巡视着，随时随地了解着学生的进展情况。

接下来进行的是组内研讨，研讨要求是：组长组织组内成员逐一说明你是怎样用图表示这些树、电线杆和站牌之间的相对位置关系的，明确组内共识和争议焦点，时间为5分钟。小组研讨环节是一个培养学生学习能力、提高学生数学水平的重要环节，学生在互相交流和帮助的过程中，会让教者在讲授时加深对数学的理解，建立同伴间的学习共同体，培养自身的责任感和同理心，被教者面对朝夕相处的同学们的帮助，更易于接受和进步，对学生心智的提升和情感的丰富都是大有裨益的。在上一次的入校指导中，吴主任曾经留了两个任务，一个是加强小组建设，另一个就是要求老师们在这个阶段要重研讨，轻分享，原因是要让学生把研讨做真、做实、有效，因为只有研讨有效率、有效果，才会有效益，才会把问题解决清楚，分享时也才会说清楚，从而形成一个高端引领的过程。而真正有成效的小组研讨也不是被动接受，而是一种有期待感的研讨，在期待中思考，在期待中交流，在期待中给予别人帮助，在期待中感受同伴的智慧，这样的研讨才是有价值的研讨。

同学们的研讨气氛和刚才的自探气氛大相径庭，讨论热烈而不喧嚣，有序而理智，一个人在说的时候，小组其他三位同学专注倾听，不时补充和改正，有的同学有疑惑时，其他同学总会耐心细致地讲解，肢体语言比画的，画图分析的，不光是把自己的想法和做法与同学交流，也不光是静心倾听和接受，他们对于其他同学的想法总是尽其所能地根据自己的理解进行诠释，而且在互相的思维碰撞中还不时地产生新的想法，理解更加深入，时时能看到有的同学做恍然大悟状，一定是受到了启发，有了新的感悟。孙老师也不时加入到各小组当中，和同学们一起进行讨论。

按新五环教学程序，接下来应该是全班分享，但是，研讨完毕后，孙老师首先对同学们的研讨进行了评价：同学们能够用直线来表示树、电线杆、站牌之间的位置关系，并揭示了课题——数轴，同时又提出来一个新的自探问题：数轴到底应该怎样画才正确？同时给学生提供了自学内容，提出自探要求：1.自学教材后，修改完善自己画的数轴，在数轴上选几个点并写出这几个点表示的数，思考数轴上的点有什么特点，这些点都可以表示哪些数？2.总结画数轴的必备条件有哪些？3.思考温度计和我们常见的数轴有哪些相同点和不同点？这样做，避免了学生因为没有根据的猜测和试画而耽误时间，少走了弯路。而这些问题才是学生理解数轴意义的关键问题，所以孙老师给了学生8分钟的时间。

“新五环节课堂教学”着眼于培养学生的好奇心、自信心、责任感、求是态度、科学精神、创新意识、良好习惯、正确人生观与价值观等必备品格，着力于培育学生获取新知能力、收集处理信息能力、发现与提出问题能力、分析与解决问题能力、交流与合作能力。正因为如此，孙老师觉得自探问题一的组内研讨不足以使本课学习目标的解决达到如期目的，因此，设计了进一步的自探和研讨，果然，同学们此时对问题的探究兴趣更加浓厚，从孩子们痴迷而闪动着灵气的目光中，可以看出他们的探究和发现，他们的创新和感悟。

8分钟后，是再一次的组内研讨，此次研讨的内容难度和广度都要大于上一次的内容，可以看出同学们的情绪更加兴奋，一双双眼睛里闪动着探究和醒悟的光彩，由于是两个小组围坐一张大桌，很多小组已突破了组内的區域，变成了组间的交流和探讨，分歧处争得面红耳赤，意见相同时又频频点头，说不清楚时拿过纸来就写，顿悟时拍手叫好……看来，只有真正地敞开了自己的思想，才会了解自己，感动他人。此时，我们看到的是学生在动脑思考、动手实践、动口说理、动情感悟、动心求证中发生了学习的真实状态，看到、听到同学们的研讨，听课老师也受到感染，不由自主地加入了进去。

从组内研讨的状态可以看出，新五环节课堂教学的三项基本原则得到了落实，在课堂上学生自主独立学习的积极性很高，主动研讨合作学习，互帮互助，富于创新，把不同层次学生的潜能都开发和释放出来，并在互研互助的过程中，播下了友情、友爱、友善的种子，形成了好习惯、好品质、好行为，学生的自信心、责任感、交流能力提高了，学生的数学水平提高了，学生的综合素养提升了。

自探问题二进行了全班分享，首先进行分享的是张呈熙小组，她在汇报的时候总结出数轴上表示的数可以有整数、分数、小数等，可以概括为有理数。随即张顺禹就提出一个问题：“虽然数轴上的点可以表示小数，但是这个小数是有限度的，比如就不能表示无限循环小数或无限不循环小数。”一石激起千重浪，孙语扩马上站起来说：“张呈熙说的是有理数。”看，听课时还有分析呢。郭子健说：“我觉得应该把无限不循环小数单列出来。”孙语扩又说：“那就是说数轴上不能表示无限不循环小数。其他的有理数都可以表示。”赵志超说：“无限小数的位数是无限的，所以不能在数轴上找到一个点表示它。”看来这几个同学的观点是一致的啊！这时邓茗竹站起来反驳说：“我不同意你们的观点，我认为无限不循环小数可以在数轴上表示，因为数轴上任意一个点都可以表示一个数，我随意在数轴上一点，这个数就有可能是一个无限不循环小数，或许我们不知道它是多少，但是有可能是一个无限不循环小数……”邓茗竹的发言让一些同学陷入了深思，但孙语扩依然坚持自己的观点：“比如说π，3.1415926……你能找到它表示的点吗？”邓茗竹的支持者张哲凯站了起来，他说：“既然数轴是一条直线，它就可以无限延长，只要它延长到一定长度，在上面找一个点总能找得到。”这已经触及到了数学中的极限思想，数学思想对学生数学学习的作用可是重要得很啊！他的发言启发了邓茗竹，她又站起来说：“或许受现在知识的限制，我现在不能找到，但是一定有人有一天会在数轴上找到这个点。”对数学学习的想象和憧憬，对数学根据的执着探索和追求是激发学生学习兴趣，学好数学最宝贵的东西，我们的学生年纪虽小，但萌芽已露。这时田雨站起来说：“数轴上的一个点都表示一个数，像三分之一也可以，但是圆周率是无法化成一个分数或有限小数的，找不到它的准确值，所以无法在数轴上表示出来。”孙语扩又说：“而且不知道这个数到底有多大，即使出题也不可能出一个无限小数在数轴上表示”，他也考虑到极限和实用价值了。邓茗竹又站起来了：“既然数轴可以表示数，那么不管是什么数都可以表示，不一定非要在数轴上找出来它的大小，就像圆的直径一样，很多很多，数不过来，数轴上很小的点就可以表示一个数，是无限的。”一直在思索中的金川站起来说：“我觉得邓茗竹说的也有道理，比如三分之一大于0.3，小于0.4，它们之间的线段肯定把0.333333……这个循环小数也包括在内了，所以我感觉邓茗竹的观点对。”“对”有不少同学附和着。郭子健又站起来说：“我也觉得邓茗竹的观点对，我们可以感觉数轴上有这样一个数，但是我们无法找到这个数，孙语扩他们说得也有点道理，虽然有，但是在数轴上无法确定这个数。找不到。”争辩到这里，孙老师出面了，她说：“也就是说在大于3，小于4之间有一个地方，是可以有π这个数的位置的，只是我们无法确定而已。”老师在此时就起到了一个寻找时机、价值引导的作用，因为邓茗竹又站起来说：“假如我们把这个数轴无限放大的话，两点间的距离就可以表示更小的数，比如可以表示0.1，也可以表示0.01，0.001，甚至是0.000000……1，所以这个范围内肯定有表示这个数的一个点。”金川说：“我再解释一下，在数轴上，π既然在3和4之间了，那肯定是在数轴上可以有这个数了，只是找到它的准确位置不容易而已。”孙老师说：“那就是说，数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数了。”适时的画龙点睛让同学们的争辩画上了一个圆满的句号。

在分享第二个问题的时候，分享者在说到必备条件之一单位长度的时候，又一次引发了同学们的思考：1.单位长度也是有方向的，比如3个单位长度，既可以表示从原点往东的3米，也可以表示从原点往西边的3米（孙语扩的意见）。2.这个单位长度也是要根据实际情况来定的，如果表示例如城市之间的距离，长达几千米的时候，一个单位可能就表示几千米了，这样会方便很多（邓茗竹的意见）。3.数轴有的时候是表示实际情况的，这就需要用到比例尺，有的时候就是表示一个数，这个时候就没有比例关系（田雨的意见）。

第三个问题的分享又一次引发了同学们激烈的思辨。郝寒光认为：“温度计像一条线段，不可以无限延长，数轴可以。”金川则表示：“我们组对温度计的原点到底是哪产生疑问，有的认为是最下边，有的认为是0，经过讨论，我们认为是0，既然以0为原点，那么它既可以向上延伸，也可以向下延伸，如果想造的话，也是可以往上或往下一直造下去的，可能会高到零上几千万度，也可能低到零下几千万度。”任思颖说：“这里就可以看出温度计和数轴的一个相同点，虽然在本子上的长度有限，但实际上是画不完的，因为最高温度和最低温度都是没有限度的。”田雨也站起来说：“温度计只是没有必要记录过高或过低的温度才不造得那么长的，但是这个温度是存在的。”又一次触及到了数学的本质，孩子们真是太了不起了。邓茗竹说：“温度计里面装的是水银，温度高，它就会往上长，温度低，它就会往下缩，温度也是没有上限和下限的，只不过我们在生活中用不到，所以我们见不到这样的温度计。”这和物理知识也联系上了。这时郭子健又站起来说：“老师让我们分析的可能是图上的温度计，而同学们分析的可能是没有温度限制的温度计，如果是图上的，就是线段，如果是测试没有限制的，就是像数轴一样了。”真是一个理智的孩子，能够在对比和分析中运用知识，解决问题。争论到此时，问题本身的答案已经不重要了，孩子们在分享当中的思考和解释足以说明了他们的思维是多么活跃，考虑问题是多么全面而深刻。正像孙玲娜老师此时抓住时机，赏析孩子的精彩时所说的，你们已经彻底弄明白温度计和数轴之间的关系了。随后的思辨中，同学们对正负数大小与原点距离的关系、方向的关系都水到渠成的理解了。这个环节中，所有的问题都来自于学生，又回归到学生中去，把问题还给学生，通过问题引导学生进一步思考、探究与感悟。正是老师给了学生充分的信任和放手，学生探究发现、表达分享、质疑争辩的意识、能力、习惯、愿望等才得以开发与培养，学生学习的高效率才得以彰显。

听课的老师也是热泪盈眶，为老师，为学生而感动，这样的学习建立起和谐民主的师生关系，让学生体验到平等自由、尊重信任、理解宽容、亲情关爱，同时受到激励鼓舞、感化召唤、指导和建议，形成积极的、丰富的人生态度与情感体验。这种心态的开放，主体性的凸现，个性的彰显，创造性的释放，他们获得的已不仅仅是知识，他们认识到世界的有限和无限，认识到解决问题的正确途径，认识到坚持的重要性，认识到数学的本质，认识到真理是怎样诞生的……一节数学课的丰富内涵，让老师和学生共成长，在互相的理解和分享中，体现出生命的活力和自我价值的实现，他们的学习不再是单纯对现成知识的简单积累，而是从已知世界到未知世界进行的知识探索之旅，是经验重建和意义生成的过程。在这个过程中，他们亲历了学习的发生和发展过程，引发思维与情感的碰撞，产生了創新与想象的共鸣，一节数学课能有这样的丰富内涵，源于吴主任的指导，源于老师的坚持，这样的课堂，真正体现了“新五环”“一切以孩子发展为中心”的理念，在师生、生生之间的对话、参与、相互构建中让孩子有了自由的意志和人格的尊严，这样的课堂，才是学生学得愉快、教师教得轻松的课堂，才是让孩子真正成长的课堂！