改进AHP-模糊评价法的采空区高速公路路线比选

刘秀英,贾志绚,晋民杰，郝建南

(太原科技大学交通与物流学院,太原 030024)

煤炭资源的开采为我国国民经济发展做出了巨大贡献,但同时也造成了大面积、大范围的采空塌陷区。为了提高矿区土地利用率,缓解矿区土地资源紧缺的矛盾,一些地区的高速公路不得不穿越或建立在采空区上方。而采空塌陷区内高速公路路线方案比选就尤为关键。路线如何布设不仅决定拟建公路的总体走向和工程规模,而且关系到国家能源的可持续开发利用以及沿线及各煤矿企业数万名职工的生计就业问题。选线工作应综合考虑多方面的因素,既要与矿区经济发展总体规划及路网规划相符合,又要做到经济合理,技术可行。

目前,采空区高速公路路线比选的方法主要是专家法[1]。不同的专家因其学习生活经历不同,对问题的评价主观性和片面性太强。且选取评价要素单一,对问题评价不全面。本文从科学的角度出发,针对采空区高速公路路线方案定性要素多、定量要素少,各要素之间既有区别又相互联系,内在关系存在着很大的不确定性,建立了适用于采空区高速公路路线比选的综合评价模型,并运用改进的AHP-模糊综合评价法对所选方案进行综合评价,以期从另一个角度探讨采空区高速公路路线比选的综合评价方法[2]。

1 评价模型的建立

采空区高速公路路线比选中,综合评价模型的建立要遵循全面性、科学性、可操作性和适用性的原则[3-4]。评价要素的选取既要考虑路线的经济合理、安全可靠性,又要兼顾矿区内电网规划、地下水问题、景观环保问题及采空区发展趋势等问题,更要考虑适应矿区经济发展总规划以及矿区的路网规划。

根据采空区高速公路选线原则,采空区高速公路路线比选主要从交通、经济和环境三个方面选取具有代表性的定性定量要素构成综合评价模型见图1.

图1 采空区高速公路路线比选综合评价模型
Fig.1 Comprehensive evaluation model of expressway routine selection for coal goaf

2 改进AHP-模糊综合评价法原理分析

改进AHP-模糊综合评价法是将改进的AHP和模糊综合评价法有机结合对采空区高速公路路线方案进行评价。运用改进AHP法确定各要素的权重,通过模糊综合评价法对评价模型进行二次模糊综合评价。改进AHP-模糊综合评价法不仅能快速准确的确定各要素的权重,同时又能将模糊的要素定量化,减少了人为因素的主观性和片面性。

2.1 权重的确定

在确定要素权重方面,传统的AHP法采用9标度法建立判断矩阵,但在实际运用过程中,常常因人为判断的片面性,两两比较结果的客观一致性很难满足。因此需要进行一致性检验,如果检验不通过,则需要对判断矩阵进行调整,直到满足一致性。在此过程中,第一是对判断矩阵的调整带有盲目和主观性,第二是有时需要多次调整才能满足一致性检验,计算繁琐。因此,本文采用3标度法[5-6]来建立判断矩阵,它改进了常规的AHP法,首先,通过两两对比确定比较矩阵;其次,计算最优传递矩阵,进一步确定判断矩阵(一致矩阵);最后,运用乘积方根法计算确定指标的权重。这种方法的优点是建立的判断矩阵不仅具有很好的一致性,不需要进行一致性检验,而且具有良好的判断传递性与标度值合理性,在比较判断过程中,有利于决策者提高判断的准确性。

(1)构造比较矩阵A

根据3标度理论,对要素进行两两比较,确定比较矩阵为:

(1)

其中:

(2)计算最优传递矩阵C

(2)

其中:

(3)确定判断矩阵D

(3)

其中:dik=exp(cik),因该判断矩阵具有较好的一致性,故又叫一致性矩阵。

(4)计算权重系数

根据判断矩阵,运用乘积方根法计算出对于上一层某要素而言本层次与之有关的要素的权重系数,求解公式如下所示:

ω=[ω1,ω2,

,ωn]T

(4)

式中:ω=[ω1,ω2,…,ωn]T为本层次n个要素的权重向量。

2.2 构建模糊评价矩阵

根据采空区高速公路路线比选综合评价模型,确定模糊综合评价的因子集,即

U={U1,U2,U3},U1={u1,u2,u3},U2={u4,u5,u6,u7,u8,u9},U3={u10,u11,u12,u13},模糊评价矩阵依据各评价要素的样本数据的相对隶属度来建立,对于不同的评价要素,为了保持其变化信息的稳定性,做了如下标准化处理:

对于越大越优型的要素,做如下标准化处理:

(5)

越小越优型:

(6)

其中:xij为要素值,xmaxij,xminij分别为方案集中第i行的最大值和最小值;rij为标准化后的评价要素值。

从评价对象的实际情况出发,确定各个要素的评价等级,本文依照要素的性质和程度划分为5个等级,即评价集:V={v1，v2,v3,v4，v5},即V={优，良,中,次，差}。通常将标准化后的数据所在区间[0,1]划分为5个区间,分别为[1,0.8],(0.8,0.6],(0.6,0.4],(0.4,0.2],(0.2,0],对应于评价集中的优、良、中、次、差,标准化后的要素数据落在那一个区间,则对应位置取1,否则取0.从而确定模糊评判矩阵如下[7-9]:

2.3 二层次模糊综合评价

采空区高速公路路线方案比选模型的评价要素分为要素层和子要素层,故其应运用二层次模糊综合评价法来评价[10]。

(1)第一层模糊综合评价

对每个方案其因子集Uj(i=1,2,3)按单层次综合评价方法作第一次模糊综合评价。

首先计算,方案Fi对应的Uj的评价向量Bij,计算公式如下:

(7)

Rij——方案Fi对应于Uj(j=1,2,3)的单要素(即ui)构成的模糊评价矩阵；

然后将单层次评价结果Bij综合起来,得到方案Fi的第一次综合评价矩阵如下:

Bi=(Bi1,Bi2,Bi3)(i=1,2,3)

(8)

(2)第二次模糊综合评价

运用下列公式,进行第二次模糊综合评价,从而得到方案Fi的第二次模糊评价向量。

Bi=ωBi(i=1,2,3)

(9)

其中:ω——要素层权重向量

(3)综合评价值确定

综合评价值运用如下公式计算求得:

Qi=BiZT

(10)

其中:ZT为评价集的量化向量,可取(100,80,60,40,20)或其他值,只要对应于评价集V即可,其目的是根据综合评价值可更容易区分各个方案的优良性。综合评价值越大的方案为最优方案。

3 应用举例

某高速公路穿越某市煤矿矿区,在穿越路线初步设计中,拟有3个比选方案,其具体要素值见表1,其中定性要素邀请10位专家按10分制给出并经过计算平均值得出其评价值。

3.1 权重的计算

根据专家确定要素层和子要素层上各要素的重要度进而确定其比较矩阵。

要素层比较矩阵为:

表1 路线比选方案
Tab.1Routinecomparisonschemes

要素子要素方案1方案2方案3 交通路线长度/km通过采空区长度/km矿区路网中的作用工程造价(亿元)50.994.869.422.5448.524.868.721.2939.774.28.117.78越小越优越小越优越大越优越小越优 经济禁采范围工程危险性征地拆迁费用大中构造物数量促进地区经济发展6.17.17.27.38.58.98.57.67.97.99.39.28.98.68.3越小越优越小越优越小越优越小越优越大越优 环境采空区稳定性受高压线干扰对地下水的影响景观和环保的影响7.67.48.59.27.58.58.28.77.89.17.98.6越小越优越小越优越小越优越大越优

子要素层比较矩阵为:

根据式(2)计算出其最优传递矩阵,根据式(3)确定其判断矩阵,最后运用式(4)计算其权重向量。

本文以A-U比较矩阵的计算为例,具体过程为:

A-U的比较矩阵:

A-U的最优传递矩阵:

A-U的判断矩阵:

用公式(4)计算其权重向量为:ω=(0.289,0.563,0.148)

运用同样的方法,可分别计算出判断矩阵U1-u,U2-u,U3-u的权重向量分别为:

ω1=(0.148,0.289,0.563)

ω2=(0.168,0.329,0.235,0.062,0.086,0.121)

ω3=(0.495,0.265,0.142,0.098)

进一步求得每一子要素对于总目标层的权重向量为:

(0.095,0.185,0.132,0.035,0.049,0.068)

3.2 二次模糊综合评价

(1)确定模糊评价矩阵

根据公式(5)、(6)将表1数据进行标准化处理,其标准化后的要素矩阵为3×13阶矩阵,如下所示:

根据评判集的隶属度确定各方案要素层的模糊评价矩阵,以下为方案F1的模糊评价矩阵,方案F2和F3的可以依次求出,不再赘述。

(2)第一次模糊综合评价

运用公式(7)、(8)分别计算3个方案的模糊评价向量Bij和模糊评价矩阵Bi.

方案F1:

B11=ω1R11=(0.043,0.083,0.163)×

B12=ω2R12=(0.095,0.185,0.132,

0.035,0.049,0.068)×

B13=ω3R13=(0.073,0.039,0.021,0.014)×

故方案F1的第一次模糊评价矩阵B1为:

方案F2的模糊评价矩阵B2为:

方案F3的模糊评价矩阵B3为:

(3)第二次模糊综合评价

运用公式(9)分别计算3个方案的第二次模糊评价向量Bi如下:

B1=ωB1=(0.289,0.563,0.148)×

[0,0.104,0.319,0,0]

B2=ωB2=[0,0,0.423,0,0]

B3=ωB3=[0,0,0.319,0.104,0]

(4)综合评价值计算

运用公式(10)计算个方案的最终评价值为:

Q1=B1ZT=

(0,0.104,0.319,0,0)×

(100,80,60,40,20)T=27.46

Q2=B2ZT=25.38

Q3=B3ZT=23.3

由此可知,方案F1的综合评价值最大,故方案F1最优。这一评价结果与专家评价法一致,说明运用这种方法进行采空区高速公路路线方案比选是合理的,它又优于专家法,因为它用定量的数据清晰的将评价结果呈现出来。

4 结论

(1)从采空区高速公路建设全局出发,从3个方面13个要素建立了路线比选评价模型,克服了专家法选取要素单一,评价主观和片面的缺点。

(2)改进的AHP法与模糊综合评价法有机结合,既利用了改进AHP法的优点,又充分考虑了采空区高速公路路线比选要素之间的模糊性。评价结果与传统专家法一致,但是它对不同方案作出的是定量的评价,直观简洁。这表明AHP-模糊综合评价法应用在采空区路线比选中是实用和有效的综合评价方法。