高压供水泵站水锤算法探讨*1

龙 斌1 张 翔 杨昌世

(1.贵州新中水工程有限公司，贵州 贵阳 550083； 2.思南县水务局，贵州 思南 565100)

1 水锤现象

输水管道中的水流速度由于种种原因(停泵、阀门启闭等)突然改变，水流将产生相应的冲量，这一冲量所产生的冲击力作用在管道和水泵部件上犹如锤击，从而形成水锤现象。在现实的泵站运行中发生过因水锤而引起的压力管道爆管或水泵出口止回阀被冲击破坏等事故，因此泵站在各设计阶段均应进行水锤分析计算[1]。

2 常用水锤经典算法简介

水锤理论主要有刚性和弹性理论。刚性理论以流体为不可压缩和管壁不能变形的假定为基础；弹性理论以流体为可压缩和管道为弹性体等假定为基础。

基于以上理论基础，泵站水锤算法主要有解析法、图解法、电算法(特征线法)和简易计算法等[2]。解析法的基本原理是利用阿列维(Allievi)联馈方程式进行逐段计算；图解法是将不考虑管道损失情况下的水锤基本方程式变换为对管道内两点的两个代数方程(即共轭方程)，按照作图法进行计算；电算法(特征线法)是考虑管路损失的水锤偏微分方程，沿其特征线，变换成常微分方程，然后再近似地变换成差分方程，再进行数值计算，该法需要进行计算机编程，而工程人员一般计算机编程能力较差；简易计算法是学者和工程技术人员将大量的图解计算和电算的成果进行统计，绘制成各种图表，供工程项目直接查图的方法，由于这种方法计算简单，可以快速得出泵站不利水锤参数，在小型工程上得到广泛应用。目前,比较通用的简易算法有魁克(Quick)算法、阿列维(Allievi)算法、帕马金(Parmakian)算法、刘竹溪算法、福泽清治算法等五种。

2.1 魁克(Quick)算法

魁克算法提出了简单管道末端直线关闭情况下产生水锤压力变化的计算曲线图。通过管道特征常数ρ和无量纲关阀时间θ在曲线图中查出ξ/(2ρ)值，再计算出最大压力上升值。

2.2 阿列维(Allievi)算法

阿列维算法也提出了简单管道末端关闭情况下产生水锤压力变化的计算曲线图。曲线图中用管道特征常数ρ为横坐标，无量纲关阀时间θ为纵坐标，绘制出最大压力上升率ξ的等值线。

2.3 帕马金(Parmakian)算法

帕马金通过对停泵水锤的计算分析认为，事故停泵过程中水锤参数主要取决于水泵机组的惯性、管道的特性和水泵的全特性。水泵机组的惯性可用参量K(2L/a)来表示，管道的特性可用2ρ来表示。对于一已知水泵的全特征曲线，通过大量的水锤计算，根据不同的K(2L/a)和2ρ值的计算结果，绘制出水锤曲线图。帕马金曲线图分别有泵出口降压水头、管道中点降压水头、泵出口升压水头、出水管中点升压水头、最大倒转速度、泵开始倒流时间、泵转速为零的时间、泵达到最大转速的时间等8幅曲线图。

2.4 刘竹溪算法

刘竹溪教授认为，事故停泵水锤过程中水锤参数不仅随2ρ和2L/a变化，而且随这两个参数的乘积而变化。根据这一理论观点，刘竹溪将帕马金算法的8幅曲线图简化为2张图，刘竹溪算法较帕马金算法简化了计算过程，但是与帕马金算法有一样的特点。

2.5 富泽清治算法

富泽清治以实际的输水管道为研究对象，绘制出了水锤计算曲线图。该算法考虑了管道损失，并以管道损失占水泵工作扬程的0、20%、40%、60%、80%这五种情况分别考虑。富泽清治算法可计算泵出口最低压力、管道1/2处最低压力、管道3/4处最低压力、泵开始倒流时间。

3 工程案例

通过以上对各种水锤算法的特点分析，为了获取不同案例水锤效果，本文对10个不同工程案例(见表1)分别计算供水泵站产生的水锤，其主要特点为随着管线不断加长，其扬程逐渐增高。

表1 工程案例概况

续表

4 水锤计算

计算水锤时，为了减少工作量和较好地对计算结果进行对比分析，阀门关闭时间均采用6s。

4.1 魁克算法

魁克算法是通过计算管道特征常数ρ和无量纲关阀时间θ，在曲线图中查出ξ/2ρ值，再计算出最大压力上升值(计算成果见表2)。

表2 魁克算法成果

注表中的ξ为水泵出口压力上升率，ΔH为水泵出口最大压力上升值，Hmax为水泵出口最大压力。

从表2可以看出，随着泵站管线的加长压力上升值和上升率都在变大。

4.2 阿列维算法

阿列维算法与魁克算法基本相同，都需要计算管道特征常数ρ和无量纲关阀时间θ，只是两种方法的曲线图不一样(阿列维算法成果见表3)。

表3 阿列维算法成果

从表3可以看出，随着泵站管线的加长压力上升值和上升率都在变大。当管线较长，无量纲关阀时间θ<1时，阿列维计算图已经变成直线，计算精度变得更低。

4.3 帕马金算法

帕马金算法通过水泵机组惯性参量K(2L/a)和管道的特性查水锤曲线图, 帕马金算法可计算泵出口降压水头、管道中点降压水头、泵出口升压水头、出水管中点升压水头、最大倒转速度、泵开始倒流时间、泵转速为零的时间、泵达到最大转速的时间。为了与其他几种算法有对比性，在此只计算水泵出口降压水头和升压水头(计算成果见表4)。

从表4可以看出，不管是压力上升或压力下降，数值都比较大，而且大多数项目机组惯性K(2L/a)值都超出帕马金计算图的范围( 帕马金计算图机组惯性值最大不超过1)，因此项目序号3、5、6、7、8、9、10无法用帕马金算法计算。

表4 帕马金算法成果

注表中的ΔH为水泵出口最大压力下降值。

4.4 刘竹溪算法

刘竹溪算法在帕马金算法基础上进行优化，简化了查图过程(计算成果见表5)。

表5 刘竹溪算法成果

注表中的TbTa为管道参数和水泵特性的乘积。

刘竹溪算法在帕马金算法基础上进行优化，因此水锤计算结果基本与帕马金算法一致，即压力上升或压力下降都比较大，但是适用范围稍微宽一点，管道常数和机组惯性的乘积大于2.5时就不能查刘竹溪水锤图，因此项目序号3、6、10无法用刘竹溪算法计算。

4.5 富泽清治算法

富泽清治算法是以大量实际工程项目为研究对象，进行分析总结的成果。计算曲线以Kμ(K为水泵的惯性系数，μ为水锤相)和管道常数2ρ来计算水泵出口最低压力、管道1/2处最低压力、管道3/4处最低压力、泵开始倒流时间，为了与以上的几种计算结果有对比性，在此只计算水泵出口最低压力，并推算出水泵出口最高压力(计算成果见表6)。

表6 富泽清治成果

从表6可以看出，数据较为合理，可信度较高。但是管道损失较大时计算结果有点失真。

5 水锤计算结果分析

通过以上对几种经典简易水锤算法的简单介绍和实例计算可以看出，阿列维算法与魁克算法基本相同，都是通过计算管道特征常数ρ和无量纲关阀时间θ，然后查图得出结果，计算过程比较简单，计算结果数值偏低，两种算法的计算结果比较接近，但是无量纲关阀时间θ是由阀门的关闭时间计算而得的，在计算无量纲关阀时间θ时，任意改变阀门的关闭时间对于压力上升值和上升率，都产生很大的影响，因此随意性比较大，可信度较低。刘竹溪算法在帕马金算法基础上进行优化，只是简化了查图过程，因此计算结果也比较接近，但是计算结果数值比较大，而且管道较长的泵站，刘竹溪算法和帕马金算法无法计算，特别是帕马金算法。富泽清治算法考虑了管道损失，因此对于管道较长也可以计算，同时计算结果也比较合理，缺点就是无法计算水泵出口阀门的关闭时间。

6 结 语

通过水锤简易算法的分析和实例计算，水锤简易算法计算过程简单，容易掌握，在大大节省工作量的情况下，快速计算出水锤压力，特别是考虑了管道损失，计算精度较高。对于水锤工况简单、水锤危害较小的规模较小村镇供水提水泵站，采用图解法、电算法计算水锤，计算工作量较大，而采用简易算法在确保工程安全的情况下显然有提高工作效率的优势。但是大中型泵站建议采用精度较高的电算法(特征线法)进行计算。