基于SEIHFR的疫情控制与配送优化研究

杜艳晶 孙翠娟 刘嘉美 任翠环

摘 要：2014年，埃博拉病毒在西非大地肆虐，对当地的经济造成了重大损失，本文建立基于SEIHFR的疫情控制与配送优化模型进行研究。首先，建立基于传染病动力学的预测控制模型，选取几内亚、利比里亚、塞拉利昂作为研究对象，在传染病动力学SEIHFR模型的基础上，结合三个国家的医疗条件和文化习俗，将人群分为六个类别，从而建立SEIHFR微分方程，利用R语言进行求解，对三国疫情发展趋势进行预测。结果显示：经过合理的药物控制，三个国家新出现的病例数在以周为时间单位下降。其次，建立基于重心法的药物输送优化模型。根据预测结果，在重心计算方法上，引入灰色系统理论对物流中心进行选址，建立三级网络配送系统。另外，在配送路径的选择方面，采用粒子群算法对配送路径进行优化，以疫情爆发初期的时间最短原则为主要原则，以后期的成本最小为次要原则，准确确定最佳配送中心和输送路径，对疫情进行最优控制。

关键词：SEIHFR模型；极大似然法；重心法；灰色系统理论；粒子群算法

1 基于传染病动力学的预测控制模型

1.1 传染病动力学微分方程模型的建立

根据传染病不同阶段的特征，将SEIHFR模型[3]分为六个类别：易感染类、潜伏者类、感染者类、住院者类、未埋葬者类和移出者类。

综合建立SEIHFR微分方程

其中，S（t）、E（t）、H（t）、F（t）和R（t）分別表示t时刻易感者、潜伏者、感染者、住院者、死亡但未埋葬者以及移出者的数量。

1.2 疫情分析主要参数选择

（1）传染率设计

（2）基本再生数设计

（3）有效再生数设计

2 基于重心法的药物输送优化模型

2.1 配送中心的选择

在选择配送中心时，在普通的重心计算[4-7]方法上，引入灰色系统理论[8]。将三个国家分为8个大区，大区之下设有34个省。利比里亚全国有15个县。塞拉利昂行政区划把全国分为3个省和1个区，3个省之下设有12个行政区，1个区之下设有2个行政区。所以我们将几内亚分为34个区域，利比里亚分为15个县，而塞拉利昂则分为14个行政区。

在重心法的基础上，引入灰色系统理论的思想，即确定各个城市在疫情情况及运输时间上所占的权重，具体选择过程如下：

设

得到三个国家的分配中心分别为马木（10°22′43.8"N，12°05′01.5"W），博城（7°57′14.3"N，11°44′28.3"W），里弗赛斯（6°20′22.2"N，9°31′18.4"W）。

以各国家的省会作为三级节点，将三个国家的分配中心作为二级节点，以受灾最严重的国家为一级节点。在这种模式下，一级节点可分配物资到下层节点，三级节点网络模型如图3所示。

2.2 分配路径的选择

综合得到物资分配模型：

2.3 模型的实现

通过三级节点网络物资分配模型，将疫情最严重的塞拉利昂作为第一节点，将三个国家的分配中心作为第二节点，将各个国家的省会作为第三节点。

将各个节点的位置用经纬度表示出来，如图4所示。

如上图，以加权重心为主要分配中心，向本国家内的各个主要城市进行物资输送。

3 结论

本文以埃博拉病毒的肆虐传播为背景，着重对疫情进行有效控制。在对疫情情况进行发展预测时，通过传染病动力学SEIHFR模型，采用极大似然法进行估计，预测结果为经过合理的药物控制，三个国家新出现的病例数在以周为时间单位下降。在此基础上，进而提出药物输送的最优方案，利用重心法和灰色系统理论建立三级网络配送系统，以疫情爆发初期的时间最短原则为主要原则，后期的成本最小为次要原则，准确确定最佳配送中心和输送路径，实现对疫情的最优控制。

参考文献：

[1] 韩江漫.基于动态复杂网络技术的病毒传播控制策略研究[J].计算机与数字工程，2017，45（10）：2004-2008.

[2] 郭谨玮，刘昱，徐月云，等.应用多目标粒子群算法的车辆传动系参数优化仿真研究[J/OL].机械科学与技术：1-7.