基于有限差分的高温防护服温度分布研究

姜东昊

摘要：本文针对高温作业专用服装设计的问题，运用一维非稳态导热方程以及有限差分法，将温度分布设置为因变量，时间和环境温度为自变量，基于傅里叶热传导方程构建了温度随时间和空间分布三维模型。首先由皮肤表面测量温度数据确定第Ⅳ层内表面温度分布，进而经四次迭代得到一层织物热传导的温度分布，得出织物交界面处的温度分布，最后拟合出温度全局随时间和空间分布模型。

关键词：热传导；有限差分；温度分布

引言

在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。在设计工作服时，首先要考虑穿戴方便和重量问题，因而厚度要控制在合理范围内，而综合考虑降低研发成本、缩短研发周期，这些因素将成为主要约束条件。本文研究的高温作业专用服装由三层织物材料构成，记为 I、II、III 层，经调查对比得知其中Ⅰ层和Ⅱ层是特殊织物层，III 层是热管液体层。而Ⅲ层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为 IV 层。

1模型准备

假设每一层织物的物理模型均为一个表面积为2m?的平面，并且在同一平面上各点温度处处相同，首先考虑皮肤表面温度和第Ⅳ层温度之间的关系，由于涉及到人体散热的恒温控温过于复杂，因而要尽可能简化模型；得出第Ⅳ层温度分布之后，问题化简成为相同结构、不同参数、迭代四次的简易模型。分别得出四个织物层的温度分布之后，整体温度分布由四组数据拼接即可得出。暂时不考虑外界温度和厚度的改变对温度分布的影响。

2温度分布三維模型

2.1有限差分法

有限差分法是在给定导热系数、热容和密度的情况下，建立一个偏微分方程公式，得出一个温度分布随距离递推的函数关系，进而对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，参数更换可以反应对象特征并得到一系列的数量值，而用上一层的边缘分布作为下一层的初始分布，层层推算，直到完成仿真目标为止。

设Ⅳ层与皮肤交界处温度与皮肤温度存在唯一正相关关系，则由人体透过衣服的热流公式：

其中Q为透过服装的热流，即体表散失的热流；λ为服装的导热系数；δ为服装厚度。

2.2狄利克雷边界条件

考虑正规化的一维热传导方程式，为齐次的狄利克雷边界条件：

对此问题求数值解的一种方式是用差分去近似所有的导数，可以将空间分割为x0，...xJ，将时间也分割为t0，...，tN。假设在时间及空间都是均匀的网格切割，空间中两个连续位置的间隔为h，两个连续时间之间的间隔为k。

利用在时间tn 的前向差分，以及在位置xj 的二阶中央差分，可以得到以下的迭代方程：

配合此迭代关系式，已知在时间n的数值，可以求得在时间n+1的数值。

2.3模型求解

运用MATLAB软件，得到织物分界处温度分布。温度分布色温图如下所示：

分析模型结果可知：根据显式方法有效性，本模型在前1400s都可以很好满足r≤1/2，所得数值稳定且收敛；残差检验结果Σε2/n=1.169，在可置信区间范围内；温度随x单调递减；能够保证一定意义上的显著，所以这一分布是具有代表性的。

结论

本文针对高温作业专用服装设计的问题，运用一维非稳态导热方程以及有限差分法，将温度分布设置为因变量，时间和环境温度为自变量，基于傅里叶热传导方程构建了温度随时间和空间分布三维模型。注意到人体散热量变化对实验的影响，并做出合理假设简化问题，通过合理假定，使初始条件和一维热传导方程必要的边界条件简洁明了。

参考文献

[1]杨世铭，陶文铨.传热学第四版[M].高等教育出版社，2006.

[2]吴清才.航天员与月球表面周围介质之间热交换的数学模型[J].航天医学与医学工程，1997（6）：453-456.

[3]吴清才，王宪民.人体散热稳定度影响因素的理论分析[J].航天医学与医学工程，1998（3）：194-197.